延展平面，讓學生感受立體幾何之美

董琦

學生剛剛接觸立體幾何，常常搞不清楚線面關(guān)系，立體感也不強。尤其是剛剛學完幾個公理之后，對這幾個公理的認識也不夠深刻。筆者認為，老師有必要在這個階段，給學生一些延展平面的展示，給學生一種空間立體感，讓學生感受到立體幾何之美！

例：在如圖正方體 中， 分別是棱 的中點，面 交正方體 所截得得圖形是什么？作出截面與正方體各表面的交線。

思路1：根據(jù)公理3，我們知道兩個平面的公共點的連線即為兩個平面的交線，那么問題的關(guān)鍵是找兩個平面的公共點！面 與側(cè)面 的公共點有點 ，并且面 內(nèi)的直線 和側(cè)面 內(nèi)的直線 延長，可以在面 內(nèi)交于一點 ，也是兩個平面的公共點！故面 面 = 。同理， 。最后，可以得到截面是五邊形 。

思路2：如果題目改為作面 交正方體 所截得的圖形。是否還是可以采取上面的辦法呢？

稍作改動之后，我們還是可以采取前面一道題的方法。但是我們發(fā)現(xiàn)，連接 ，由于 ，且兩條平行直線可以確定唯一平面，這樣就可以很快找到截面 。

嘗試訓練：（1）在如圖正方體 中， 分別是棱 的中點，求作面 交正方體 所截得圖形。

作法：①延長 交于點 ，連接 并延長交 于點 。

②作 交 于點 。

③作 交 于點 ，得到截面

（2）在如圖正方體 中， 分別是棱 的中點，求作面 交正方體 所截得圖形。

作法：①延長 交于點 ，連接 交 于點 。

②作 交 于點 ，連接 。得到截面 。

留心總結(jié)，其實作截面的方法主要有兩種：法一是延長兩個平面內(nèi)的兩條直線，在第三個平面內(nèi)交于一點，這個點即為兩個平面的公共點，根據(jù)公理3，公共點所在直線即為兩個平面的交線。法二是根據(jù)公理2，平行直線可以確定唯一平面，從而得到交線！

參考文獻：

[1]數(shù)學思維能力在高中數(shù)學教學中的培養(yǎng)[J]. 胡仁金. 中國農(nóng)村教育. 2018（24）

[2]高中數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)學思維能力的實踐探析[J]. 季國平. 數(shù)學學習與研究. 2018（23）

[3]數(shù)學思維能力在高中數(shù)學教學中的培養(yǎng)[J]. 樊照樹. 科學咨詢（教育科研）. 2018（04）

[4]高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的實踐研究[J]. 劉靜祎. 中國校外教育. 2018（08）

[5]數(shù)學思維能力在高中數(shù)學教學中的培養(yǎng)[J]. 蘇麗娟. 數(shù)學學習與研究. 2018（04）

[6]試論高中數(shù)學教學中數(shù)學思維能力的培養(yǎng)[J]. 彭波. 課程教育研究. 2018（05）