回到本真，回到簡約

林穎勤

肖慧老師，言不多，行干練，就如她的教學(xué)風(fēng)格一樣“簡”、一樣“真”。她所言的“求簡，求真，求深”，是對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課堂的思辨，對(duì)數(shù)學(xué)教育真諦的追求，它能使數(shù)學(xué)教育回歸本真，讓學(xué)生獲取真知真能。在研究與實(shí)踐中，筆者再次獲得新的認(rèn)識(shí)：教育教學(xué)中的簡約，既是一種策略又是一種形態(tài)還是一種境界，其本質(zhì)就是要遵循教學(xué)規(guī)律和人的成長規(guī)律，以達(dá)到教學(xué)最大效益的育人功能。筆者在數(shù)學(xué)課堂上也常思考：學(xué)生到底需要怎樣的數(shù)學(xué)？怎樣的數(shù)學(xué)課堂才能喚醒童真童趣，讓學(xué)習(xí)回到本真、讓教學(xué)回到簡約？下文結(jié)合實(shí)例談?wù)劰P者的粗淺經(jīng)驗(yàn)及做法。

一、數(shù)學(xué)，“簡單”又好玩

一提到數(shù)學(xué)，不少學(xué)生都會(huì)想到“枯燥…‘恐怖”“焦慮”等詞語。作為一線教學(xué)工作者，我們一直在努力挖掘數(shù)學(xué)的真，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，催生教學(xué)發(fā)生本質(zhì)的變化，讓數(shù)學(xué)不再“可怕”。

（一）學(xué)科融合。鍛煉思維

六年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生進(jìn)入總復(fù)習(xí)階段時(shí)，舊知再探顯得“翻熱飯菜”無味道。基于活躍課堂、呼喚學(xué)生的童心，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道題目：不允許使用梯子、凳子，請(qǐng)測(cè)量教室的容積。不出所料，學(xué)生一下子就合作完成了測(cè)量教室長、寬的數(shù)據(jù)，面對(duì)著教室的“高”，究竟如何出手呢？數(shù)學(xué)的魅力，就在于讓學(xué)習(xí)成為當(dāng)下解決實(shí)際問題的需要，學(xué)生在想法子的同時(shí)需要打破學(xué)科的界限，讓學(xué)科交流、融合。然而，面對(duì)著新的任務(wù)，學(xué)生你一言我一語，這也是展示小組合作學(xué)習(xí)的最佳時(shí)機(jī)。以下為小組內(nèi)的討論片斷展示：

生1：我們可以搭人梯，一個(gè)接一個(gè)，然后用軟尺進(jìn)行測(cè)量！

生2：太危險(xiǎn)了，何況題目里規(guī)定不能使用梯子！

生3：我們用棍子綁好，頂在天花板，再測(cè)量棍子的長度。

生4：去科技室借用小飛機(jī)粘上絲帶飛上天花板，再測(cè)量絲帶的長度。

生5：用手機(jī)將課室的墻壁拍下，然后測(cè)量。

討論一度陷入困境，師感嘆：“如果我們能飛上去就好了！”話音剛落，不知哪個(gè)角落傳來了一個(gè)小聲音：“我們找科學(xué)老師去！可以利用氫氣球幫我們飛上去測(cè)量??！”整個(gè)數(shù)學(xué)課堂就這樣被“翻轉(zhuǎn)”了。于是，延伸到第二節(jié)課，學(xué)生請(qǐng)來了科學(xué)教師。玩過氫氣球的學(xué)生有一定的認(rèn)識(shí)，但對(duì)于為什么“氫氣球能飛上天而空氣球不能”就一片茫然。為此我們進(jìn)行了氫氣性質(zhì)的知識(shí)拓展。學(xué)好了方法，接著又如何開始實(shí)施呢？“需要有步驟，不然就亂了。”學(xué)生經(jīng)過思量，小組再次合作，嘗試做學(xué)習(xí)單，集體分享后再修改學(xué)習(xí)單。集思廣益，最好優(yōu)化方案：將繩子拴在氫氣球上——測(cè)量氣球的長度——測(cè)量繩子的長度——把氣球和繩子長度加起來。在測(cè)量過程中，學(xué)生習(xí)慣性進(jìn)行分工合作、興致盎然?！捌瑁?，成功飛天啦！”隨著一聲聲驚嘆，兩個(gè)氣球同時(shí)成功地飛到了天花板，研究的熱情加溫了。學(xué)習(xí)單、黑板很快被寫滿數(shù)據(jù)。學(xué)生自己反思：“為什么每組數(shù)據(jù)相差那么遠(yuǎn)呢？”在稚嫩的笑聲中他們發(fā)現(xiàn)了：“我們組的氣球結(jié)沒有打好，漏氣啦！”“我們?cè)跍y(cè)量氣球的高時(shí)每放好尺子，測(cè)偏了。”“哈哈，你們組漏加氣球的長度啦！”……

歡聲笑語中，誰還覺得“數(shù)學(xué)可怕呢”？

陶行知先生認(rèn)為，在做中教乃是真教，在做中學(xué)乃是真學(xué)，“教學(xué)做合一”的思想就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生需在實(shí)踐中去追求真理。這樣的學(xué)科“混搭”，讓學(xué)生收獲了快樂、鍛煉了思維，也驗(yàn)證了肖慧老師“學(xué)為中心，提升素養(yǎng)”的教學(xué)主張。

（二）游戲融合。拓展空間

教學(xué)的空間決定了學(xué)生發(fā)展的可能，給學(xué)生思考的空間、表達(dá)的空間、交往的空間、實(shí)踐的空間。然而，有學(xué)者做了這樣的比喻：在兩米高的小屋里，籃球運(yùn)動(dòng)員姚明再怎么努力也無法站直，因?yàn)樗念^早已頂住了天花板。試問在教學(xué)領(lǐng)域，教師對(duì)學(xué)生發(fā)展的“天花板”卻可能視而不見：小步零碎的提問、過于細(xì)膩的指導(dǎo)、以熟練為目的的刷題訓(xùn)練等，這些直接禁錮了學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)思維。那么，“怎么教”也決定了“教什么”。狹窄的小屋，學(xué)生還能挺起自由思考的脊梁嗎？

筆者認(rèn)為，如果將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)與學(xué)生的生活密切聯(lián)系，不僅可以幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，也能夠促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)“沖破天花板”的可能性。那如何將有趣的游戲與數(shù)學(xué)融為一體展開教學(xué)呢？下面，筆者以《億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》為例進(jìn)行分析。

1.每個(gè)數(shù)位站一位拿著數(shù)字卡片的人，另派一人拿著數(shù)字卡片與個(gè)位的人猜拳。猜贏后，和拿十位的人猜拳，直到猜輸為止，就把數(shù)字卡片交給下一位，取代其的位置，形成新的多位數(shù)。

2.新的數(shù)與原來的數(shù)相差多少，寫在記錄卡上。（見表1）

3.根據(jù)表格回答問題：

（1）“多100個(gè)”是指將軍在哪個(gè)數(shù)位上猜輸了？

（2）“少4000個(gè)”是指將軍在哪個(gè)數(shù)位上猜輸了？

這個(gè)游戲融入了億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生可以自己制作數(shù)位卡片，進(jìn)行分組，全班參與。臺(tái)上的學(xué)生進(jìn)行游戲，臺(tái)下的學(xué)生進(jìn)行記錄，并比較原來的數(shù)與新產(chǎn)生的數(shù)之間相差多少，從而讓學(xué)生在玩游戲的過程學(xué)習(xí)寫數(shù)、讀數(shù)，理解各個(gè)數(shù)位表示的意義以及兩個(gè)數(shù)之間的計(jì)算。

學(xué)科整合、數(shù)學(xué)游戲用簡單的方法表達(dá)數(shù)學(xué)，就是復(fù)雜問題簡單化，使用適合學(xué)生親近數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，是更為成功的教學(xué)。

二、數(shù)學(xué)，在互動(dòng)中趨向“深度”

我們常發(fā)現(xiàn)，課堂上教師講解多、學(xué)生自主探索少的現(xiàn)象普遍存在。公開課上生生互動(dòng)很流暢，殊不知這種形式都是課前經(jīng)過精心安排、反復(fù)訓(xùn)練來達(dá)到教師預(yù)設(shè)的目標(biāo)。這樣的互動(dòng)深度不夠，沒有給學(xué)生留下思考的空間和時(shí)間，學(xué)生像表演節(jié)目一樣，缺乏辨析、質(zhì)疑能力。大部分學(xué)生學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，獲取知識(shí)常用“拿來主義”，沒有推動(dòng)和創(chuàng)造。為此，筆者以《年、月、日》為例大膽嘗試放手，結(jié)合實(shí)情，在小組合作學(xué)習(xí)中將問題暴露出來。

學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，進(jìn)行了非常有個(gè)性的實(shí)踐和想法。經(jīng)過小組內(nèi)達(dá)成共識(shí)，上臺(tái)展示如以下任務(wù)卡。（見表2）

“學(xué)為中心”的課堂是學(xué)生做主人的舞臺(tái)。學(xué)生敢于提出質(zhì)疑，表達(dá)自己的想法和疑惑，生生之間相互辯論解答，激起學(xué)生的思維碰撞的火花，是數(shù)學(xué)課最美麗的生態(tài)之花。這樣的課堂源于教師巧妙地提供舞臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑交流，教師要沉得住氣，善于把學(xué)生的質(zhì)疑交給學(xué)生自己去解決。

師：大家討論得真激烈，哪個(gè)小組代表上來分享分享？

生1：我代表我們小組上來匯報(bào)，我們小組研究的是2005年至2008年，我們發(fā)現(xiàn)每一年的1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月有31天。然后每一年的4月、6月、9月、11月有30天，就只有2月不同，2月有時(shí)候是28天，有時(shí)候是29天。

生2：因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)2008后面的8能被4整除，其他的后面不能被4整除。能被4整除的是閏年，閏年的2月就有29天，平年的2月就有28天，平年就是不能整除4的。

師：真是豐富?。⊥瑢W(xué)們聽完匯報(bào)有什么想問？

生3：請(qǐng)問，為什么只是被4整除，而不是被5或被6整除呢？

生1：4的話，因?yàn)殚c年四年才有一次。我的直覺認(rèn)為除以4才有閏年。

生4：如果是2016年呢？

生1：2016年也是可以被4整除的。

生5：你的直覺有依據(jù)嗎？

生1：……

生6：我聽說是跟地球繞太陽公轉(zhuǎn)有關(guān)。

生2：圖書角課外書上有介紹，你可以看看。

生7：為什么有一些是31天，有一些是30天??？

生1：我也不知道，估計(jì)是這樣分配的吧。

生8：為什么只把2月份定為28或29天，而不是3月呢？

也許學(xué)生的對(duì)話較為零散、幼稚，然而，核心問題就在學(xué)生的追問中，思維的碰撞中越辯越明。這不就體現(xiàn)了肖慧老師的主張“學(xué)為中心”的課堂，并不拒絕“教”，而是教學(xué)設(shè)計(jì)做減法，學(xué)生活動(dòng)做加法，教師通過更高水平的教來促進(jìn)教學(xué)了嗎？相信堅(jiān)持下去，學(xué)生才會(huì)既樂于質(zhì)疑又善于質(zhì)疑，進(jìn)一步內(nèi)化思考，使學(xué)習(xí)的層次更趨向深度學(xué)習(xí)，對(duì)話更有質(zhì)量。

三、數(shù)學(xué)。是文化的沉淀

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不應(yīng)只有抽象的數(shù)字、符號(hào)、運(yùn)算和圖形，不應(yīng)只是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)當(dāng)讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，品味數(shù)學(xué)文化的魅力，提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（一）數(shù)學(xué)文化，培植數(shù)學(xué)情懷

將數(shù)學(xué)史引入課堂，筆者的做法是經(jīng)常帶著學(xué)生欣賞古今中外的數(shù)學(xué)史料，祖沖之、阿基米德、高斯、華羅庚等數(shù)學(xué)大師，成了學(xué)生經(jīng)常討論和崇拜的人物。筆者在教室里開辟一塊數(shù)學(xué)角，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化的氛圍，為學(xué)生提供表達(dá)的園地。特設(shè)“數(shù)學(xué)小擂臺(tái)”“數(shù)學(xué)故事大王”，每周一上午數(shù)學(xué)課堂由不同的學(xué)生講述自己眼中的數(shù)學(xué)，分享自己課外的數(shù)學(xué)知識(shí)和趣事，講述自己崇拜的數(shù)學(xué)名家故事等等。

如當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了《比的認(rèn)識(shí)》一課，周末布置小任務(wù)：1.上網(wǎng)尋找“黃金比”的資料;2.你能用比的知識(shí)解釋“為什么女性總愛穿高跟鞋嗎？”。對(duì)于《圓的周長》的課外學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情更高漲，驚嘆于中國古代人民的偉大與智慧的同時(shí)，小組之間不約而同地展開背誦“圓周率”的小競賽。學(xué)生沉浸在數(shù)學(xué)文化中，思維已飛越了課堂、跨越了時(shí)空，萌生了探尋數(shù)學(xué)世界的積極情感。

（二）理性精神，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)氣質(zhì)

理性精神是數(shù)學(xué)文化的核心。理性，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識(shí)。著名華裔數(shù)學(xué)家丘成桐先生說“學(xué)數(shù)學(xué)是要有一點(diǎn)氣質(zhì)的”，筆者以為，這種氣質(zhì)乃理性精神無疑。數(shù)學(xué)課堂需要重視數(shù)學(xué)理性精神的涵養(yǎng)。下面，以《能被2、5整除的數(shù)的特征》一課，談理性精神的落地。

師：為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)，只要看個(gè)位？獨(dú)立思考、同桌交流之后全班交流。

生1：我發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)末尾一定是0或5，而這兩個(gè)數(shù)除以5正好沒有余數(shù)。

生2：奇數(shù)乘5，它的個(gè)位一定是5;偶數(shù)乘5，它的個(gè)位一定是0，沒有其他情況了，所以只看個(gè)位。

師：以上說的都是為什么看個(gè)位，而不是“只看個(gè)位”。

生3：如果去掉個(gè)位的話，就是一個(gè)整十、整百、整千數(shù)……這些數(shù)一定是5的倍數(shù)，所以十位就不用管了。

師：誰聽懂了他的想法？

生4：他的意思是，減去個(gè)位余下的數(shù)，個(gè)位一定是0，它能被5整除。

師：很好！誰能結(jié)合例子或教具進(jìn)一步說明？（呈現(xiàn)計(jì)數(shù)器）

生5：在計(jì)數(shù)器的十位上撥2，表示2個(gè)10，20是5的倍數(shù)，所以十位上的2不影響結(jié)果。

生3：當(dāng)個(gè)位是0，我在十位上任意撥，它們都是5的倍數(shù)。

生6：在百位、千位上任意撥，它們都是5的倍數(shù)，因?yàn)樗鼈兊膫€(gè)位都是0。

生7：一個(gè)數(shù)可以分成兩個(gè)部分，十位以上的部分必然是5的倍數(shù)，所以不用考慮;個(gè)位這個(gè)部分不確定，只看個(gè)位就好了！

師：數(shù)學(xué)是講道理的，同學(xué)們都是講道理的數(shù)學(xué)人！

數(shù)學(xué)課堂是傳承理性精神的主陣地，引領(lǐng)學(xué)生盡力去探求和明晰知識(shí)的最深刻最完美內(nèi)涵，培養(yǎng)探究欲望和勇氣，是我們始終為之努力的目標(biāo)。

煥發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)本能，讓學(xué)習(xí)回到本真，讓教學(xué)回到簡約，我們期待遐見更美的數(shù)學(xué)。