數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

康湫婉

摘 要：針對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用為切入點(diǎn)進(jìn)行分析，主要目的在于加大對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究力度，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平，為社會(huì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）13-0111-01

1.數(shù)形結(jié)合的涵義

數(shù)學(xué)的研究對象是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系（數(shù)）和空間形式（形），“數(shù)”體現(xiàn)了數(shù)量的關(guān)系，而“形”體現(xiàn)了空間的形式。數(shù)和形常常相互依存，抽象的數(shù)量關(guān)系常有直觀的幾何意義，而直觀的圖形性質(zhì)也常由數(shù)量關(guān)系加以描述。數(shù)和形在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。我們在研究數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要借助于圖形直觀地去研究：而在研究圖形時(shí)，需要借助數(shù)量關(guān)系去探求。數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)方向，華羅庚教授對此有精辟概括：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微。”數(shù)形結(jié)合可以使數(shù)和形統(tǒng)一起來。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的最基本的思想方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題就是在解決有關(guān)數(shù)量的問題時(shí)，根據(jù)數(shù)量畫出相應(yīng)的幾何圖形，將其轉(zhuǎn)化為幾何，即“由數(shù)化形”解決有關(guān)幾何圖形的問題時(shí)，根據(jù)圖形寫出相應(yīng)的代數(shù)信息，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，即“由形化數(shù)”，從而利用數(shù)形的辨證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢得到的解題方法。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中非常重要的思想和解決問題常用的方法，數(shù)形結(jié)合根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析其代數(shù)含義的同時(shí)，又揭示了其幾何直觀。數(shù)形結(jié)合方法在解題的過程中應(yīng)用十分廣泛，它給我們解決問題帶來一個(gè)全新的思路，由形想數(shù)，利用“數(shù)”來研究“形”的各種性質(zhì)，尋求規(guī)律，可以從不同的角度培養(yǎng)思維的靈活性，簡化解題的思路。用此方法常常可以使所要研究的問題化難為易，化繁為簡，思維廣闊。

2.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中能利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法的內(nèi)容有很多，比如指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。高中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來構(gòu)建教學(xué)計(jì)劃，利用豐富的教學(xué)模式來展開教學(xué)工作，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的利用認(rèn)知，以此來加強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)自思考的能力。比如，在學(xué)習(xí)高中的平面幾何知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師便可以利用數(shù)形結(jié)合的方式來展開教學(xué)工作，從而引導(dǎo)學(xué)生充分利用圖形來解決數(shù)學(xué)問題，以此來增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握能力；在對函數(shù)或是方程式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需結(jié)合圖像才能將函數(shù)之間的關(guān)系直觀的表達(dá)出來，從而使學(xué)生快速的了解函數(shù)之間存在的規(guī)律?；诖丝梢钥闯?，教師利用數(shù)形結(jié)合的方式可以有效的增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，使得學(xué)生的思維能力得到良好的鍛煉。

（1）數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)解題中的應(yīng)用

三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)的重要數(shù)學(xué)模型，它也是非常重要的函數(shù)，是高中課程的重要組成部分，三角函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，是描述一般周期函數(shù)的基礎(chǔ)。

例1：求 的正弦、余弦和正切值。

分析：在教學(xué)的過程中，學(xué)生的做法很多，各不相同，但總起來，就是高中的兩種定義求解的，如果采用單位圓這一數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解題，可以清晰直觀的幫助我們快速解題。

解析：本題運(yùn)用單位圓這一數(shù)形結(jié)合方法，貫穿于必修4的定義、公式的推導(dǎo)及應(yīng)用等整個(gè)教學(xué)過程。數(shù)形結(jié)合應(yīng)用單位圓非常廣泛，能方便、快捷的解決實(shí)際問題，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決問題的有效方法。首先畫一個(gè)與角相交的單位圓，做一條垂線垂直于x軸，根據(jù)三角函數(shù)線，在單位圓里就可以簡便的計(jì)算出所求角的正弦、余弦和正切值。

（2）數(shù)形結(jié)合方法在集合學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)，在高中數(shù)學(xué)的總體學(xué)習(xí)中占據(jù)基礎(chǔ)性和重要性的地位。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決集合問題具體是指將抽象的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖形，能夠加強(qiáng)學(xué)生對集合知識(shí)的直觀理解。數(shù)形結(jié)合方法在集合學(xué)習(xí)中的應(yīng)用主要是應(yīng)用韋恩圖和數(shù)軸來解決數(shù)學(xué)問題。和韋恩圖相比，數(shù)軸主要是處理一些含參的集合問題。應(yīng)用數(shù)軸解決數(shù)學(xué)問題具有直觀化的特點(diǎn)，集合以不等式形式存在的時(shí)候，可以利用數(shù)軸解決他們的交集、并集、補(bǔ)集問題。

比如已知集合A={x|0

對于這個(gè)題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上對集合A進(jìn)行表示，根據(jù)題意進(jìn)行數(shù)軸的描述和繪畫，分別考慮兩種情況來繪制數(shù)軸。

一是B·A時(shí)候的數(shù)軸具體如圖一所示：根據(jù)圖一得到a>0，2a<5的結(jié)論，求解之后得到0

合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式對高中生開展數(shù)學(xué)教學(xué)，不但可以使得學(xué)生的邏輯思維得到充分鍛煉，還可以使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得以激發(fā)，基于此來提高高中教師數(shù)學(xué)教學(xué)水平以及高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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