褚慧

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法是落實(shí)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想的課程目標(biāo)的主要途徑?！睌?shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)涵的重要的思想方法之一。學(xué)生領(lǐng)悟并掌握這一思想方法，很多數(shù)學(xué)問題便可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)，迎刃而解，因此，它是解決數(shù)學(xué)問題的十分有效的方法，是學(xué)好數(shù)學(xué)的工具之一。顯然，我們沒有開放專門的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)課，而是在日常的教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程中逐漸滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。在初中數(shù)學(xué)課堂中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想方法？

一、深入認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)處不在，我們通過實(shí)踐學(xué)習(xí)，可以感受到它的力量，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”數(shù)能精確地揭示研究對(duì)象的數(shù)量特征，形能直觀地刻畫研究對(duì)象的空間結(jié)構(gòu)，因此數(shù)形結(jié)合思想方法廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，也是中考中數(shù)學(xué)考查的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想。從初中數(shù)學(xué)教材的梳理分析中不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)與式，方程與不等式，函數(shù)，概率與統(tǒng)計(jì)等知識(shí)中都蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想方法。例如數(shù)軸，它是代數(shù)和幾何聯(lián)系的橋梁，利用數(shù)軸可以將有理數(shù)用點(diǎn)形象的表示出來(lái)，從而比較直觀地、簡(jiǎn)明地解釋相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，幫助學(xué)生們理解。不等式的解集也可以在數(shù)軸上直觀形象的表達(dá)出來(lái)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生認(rèn)識(shí)、掌握并應(yīng)用這一思想方法有利于提高他們分析問題，解決問題的能力，也有利于拓寬他們解題的思路，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

二、積極培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用

滲透數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的教學(xué)相結(jié)合。在數(shù)學(xué)課程中，數(shù)與形密切相關(guān)，我們要挖掘出教材滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)有意識(shí)地滲透，引導(dǎo)學(xué)生去感悟“數(shù)”與“形”之間的緊密結(jié)合，積極地實(shí)踐探索。對(duì)于幾何問題，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)觀察圖形，分析現(xiàn)象，從中獲得圖形中蘊(yùn)含的代數(shù)關(guān)系，用代數(shù)方法去解決圖形問題的能力。例如：如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn) B與點(diǎn) D重合，折痕為EF，則AE為多少？

這道題目我們可以設(shè)出AE的長(zhǎng)，通過勾股定理的關(guān)系列出方程求出AE的長(zhǎng)。在平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移問題，我們要將圖形中的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成用數(shù)表示的點(diǎn)，通過推導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系來(lái)求點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納的過程，引導(dǎo)學(xué)生將坐標(biāo)系變化中數(shù)和形的變化緊密聯(lián)系起來(lái)，從而認(rèn)識(shí)坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系。這些過程都體現(xiàn)出以“數(shù)”解“形”的思想。同時(shí)，我們也要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地將“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化為“形”的問題來(lái)處理，以“形”究“數(shù)”。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。例如，我們研究正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，先讓學(xué)生掌握畫函數(shù)圖象的方法，使函數(shù)的性質(zhì)形象直觀地顯示在圖象上，學(xué)生通過觀察圖象可以更好地理解量和變化規(guī)律，熟悉變量之間的關(guān)系，思考問題和解決問題會(huì)更加全面和深刻。有些函數(shù)問題可能要很復(fù)雜的解題過程才能求出結(jié)果，但是如果適時(shí)地加入圖象分析便可以通過圖象特征觀察得出結(jié)果。例如求一次函數(shù)y=2x+1圖象與一次函數(shù)y=-2x+3圖象的交點(diǎn)在第幾象限，我們不需要盲目的去解方程組，可以先畫圖象觀察便可以得出答案。

三、長(zhǎng)期滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生把“數(shù)”與“形”完美的結(jié)合起來(lái)。初中生的思維發(fā)展正處于一個(gè)由具體到抽象，由低級(jí)到高級(jí)的過程，因此數(shù)形結(jié)合思想方法不是幾節(jié)課就能理解掌握的，需要一個(gè)長(zhǎng)期、循序漸進(jìn)的過程。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中，要有意識(shí)地讓學(xué)生去感悟數(shù)形結(jié)合思想方法，并逐步深化認(rèn)識(shí)它，在探索交流中理解它，在解決問題中主動(dòng)應(yīng)用它，真正達(dá)到以“數(shù)”解“形”，以“形”助“數(shù)”，實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化，獲得更大的收獲，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。