聚焦數(shù)學(xué)問題，讓自主探究在課堂落地生根

成婉婷

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，不能單純依賴模仿和記憶，自主、合作、探究才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》論述了“培養(yǎng)學(xué)生自主探究是適應(yīng)未來社會(huì)必備的關(guān)鍵能力之一?！比绾巫屪灾魈骄吭谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂中落地生根？本文聚焦問題情境，捕捉探究的“眼”;再現(xiàn)問題情境，還原探究的“境”;點(diǎn)撥問題情境，引導(dǎo)探究的“法”;欣賞問題情境，激發(fā)探究的“情”，正是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑，但愿行之有效。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂;眼光;情境;方法;熱情;探究能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，不能單純依賴模仿和記憶，自主、合作、探究才是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！苯?jīng)過幾年的課改，筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)，重視學(xué)生自主探究已經(jīng)達(dá)到了應(yīng)有的共識，引導(dǎo)學(xué)生“自主探究、經(jīng)歷知識的獲取過程”也成了當(dāng)今課堂教學(xué)的一道風(fēng)景線，更是成為奏響課堂的主旋律。但靜觀細(xì)想，占了教學(xué)“鱉頭”的“自主探究”是否真的有效呢？窺一斑而觀全豹，當(dāng)今普遍教師在片面追求升學(xué)率的考試機(jī)制下，只管傳授知識，卻忽視了學(xué)生自主探究力的發(fā)展，導(dǎo)致課堂上只有少數(shù)的優(yōu)秀學(xué)生在唱獨(dú)角戲，而超過半數(shù)孩子本應(yīng)表現(xiàn)出來的高度自主性和創(chuàng)造性受到了壓抑，這樣的課堂看似熱鬧卻收效甚微，自主探究只有其“形”而無其“實(shí)”，這讓筆者感到心痛。因此，培養(yǎng)學(xué)生自主探究才是“雙主課堂”中倡導(dǎo)讓學(xué)生成為課堂主宰者的真正解決之道。下面，筆者以“表面涂色的正方體”一課為例，從“眼、境、法、情”四個(gè)不同方面談幾點(diǎn)粗淺見解，望能拋磚引玉。

一、聚焦問題情境，捕捉探究的“眼”

“大千世界，千變?nèi)f化，絢麗多彩……”如果，在音樂家眼中，世界是一首悅耳的名曲;在教育家眼中，世界猶如一個(gè)個(gè)天真爛漫的孩子;在大畫家眼中，世界是一幅五彩斑斕的畫卷……那么，在數(shù)學(xué)家的眼中，世界又是怎樣的呢？他可以用一雙怎樣的“眼”去探究世界？這應(yīng)該如史寧中教授所說：“是能用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的一雙眼睛?！?/p>

在生活中，對于一個(gè)普通的物品，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的學(xué)科角度去進(jìn)行觀察和分析。以一個(gè)蛋糕為例，從語文學(xué)科的特點(diǎn)來看，可以對蛋糕的形狀、味道等方面進(jìn)行文字性的描述，譬如，“蛋糕如一個(gè)披著漂亮外衣的少女夢幻般出現(xiàn)在你面前，我仿佛能從圖上聞到奶油的香味，口水不自覺地從嘴邊流出來……”換作從數(shù)學(xué)的眼光來看，可能會(huì)讓人聯(lián)想到這是一個(gè)正方體，表面涂滿奶油，就像是在正方體的表面涂色。除此以外，還能想到正方體有8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面……

由此可見，理性與抽象是數(shù)學(xué)眼光的特質(zhì)，它能從常見的生活現(xiàn)象中抽象數(shù)學(xué)問題，從常識舊知中發(fā)現(xiàn)問題。但數(shù)學(xué)的眼光不是學(xué)生與生俱來的，靠的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過教師的不斷引導(dǎo)和敏銳捕捉才漸漸養(yǎng)成的。因此，教師在進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要對學(xué)生進(jìn)行一定的引導(dǎo)。迷茫時(shí)的引導(dǎo)，給學(xué)生一個(gè)新的視角，一旦學(xué)生產(chǎn)生想法，就會(huì)對知識有突破，這也是探究力的生長點(diǎn)。

二、再現(xiàn)問題情境，還原探究的“境”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系?！闭^慢工才能出細(xì)活，“匆匆來去”的學(xué)習(xí)從來不會(huì)讓人有多少深刻的記憶，也不可能培養(yǎng)出卓越而精心的思考，只有“放慢腳步，細(xì)細(xì)品嘗”的節(jié)奏才會(huì)有真實(shí)的經(jīng)歷以及能力的提高，最終才能創(chuàng)造出不一樣的特質(zhì)。因此，教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者。在教學(xué)時(shí)，理應(yīng)放慢腳步，將知識探究的過程慢鏡頭展開來，與學(xué)生一起經(jīng)歷探究性質(zhì)、規(guī)律的過程，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

在教學(xué)“表面涂色的正方體”一課，把正方體分割成不同小正方體的個(gè)數(shù)并探索個(gè)數(shù)具有何種規(guī)律時(shí)，教師需要對其進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)。例如，教師需要采用一定的方法向?qū)W生展示具體的探索過程。我們的教材本身也對學(xué)生設(shè)置了相應(yīng)的問題，這種問題的背后也潛在著引導(dǎo)。通過這些引導(dǎo)，學(xué)生可能會(huì)快速地發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)其中的規(guī)律。但此時(shí)，教師可乘勝追擊，繼續(xù)對學(xué)生提出相應(yīng)的問題：“把正方體切成具有不同涂色面時(shí)，小正方體各能切多少個(gè)？涂色的面各在什么位置？”在這一探究的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：把涂色的正方體平均分為27份，并且在這27個(gè)正方體中除了有三面、二面、一面涂色的正方體，就沒有涂色在正方體存在了。根據(jù)這些結(jié)論，教師繼續(xù)設(shè)問：“同學(xué)們，這時(shí)你還想了解什么知識？”“這些正方體各有幾個(gè)？”一石激起千層浪，瞬間，為了更好地了解不同涂色情況小正方體的具體個(gè)數(shù)，學(xué)生會(huì)借助一定的工具，比如“三階魔方”，并迫不及待地?cái)?shù)不同涂色情況小正方體的個(gè)數(shù)。他們一邊找，一邊數(shù)，一邊想，突然有學(xué)生欣喜地發(fā)現(xiàn)：“我發(fā)現(xiàn)3面涂色在小正方體在頂點(diǎn)處，2面涂色在小正方體在棱上，1面涂色在小正方體在面上。”“哎，對了，我也發(fā)現(xiàn)了！”

總之，在整個(gè)探索個(gè)數(shù)規(guī)律的過程中，教師并非如同教材一般采用直接提問的方式。而是始終站在幕后，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想“你想知道什么？你發(fā)現(xiàn)了什么”，真實(shí)地還原探究的原始情境。教師的不說，給了學(xué)生真實(shí)經(jīng)歷的機(jī)會(huì)，給了學(xué)生獲得意外驚喜的機(jī)會(huì)，燃起學(xué)生思維的火花，培養(yǎng)了學(xué)生大膽設(shè)疑、小心求證的能力。

三、點(diǎn)撥問題情境，引導(dǎo)探究的“法”

“學(xué)起于思，思起于疑。”有疑才有猜想，有猜想才有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。猜想是一種重要的思維方法，也是學(xué)生探究學(xué)習(xí)規(guī)律的方法，筆者對這句話產(chǎn)生共鳴。

上例中，教師引導(dǎo)學(xué)生從“切分成8個(gè)3面涂色的正方體”進(jìn)入猜想：“還有沒有不同涂色特點(diǎn)的正方體？”當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“3面涂色的在頂點(diǎn)處、2面涂色的在棱上、1面涂色的在面上”時(shí)，引導(dǎo)猜想：“是不是所有切分后的3面、2面、1面涂色的正方體都在相應(yīng)的位置呢？”把棱四等分、五等分后逐一觀察，發(fā)現(xiàn)都符合剛才的猜想。引導(dǎo)思考：“為什么？背后的原因是什么？”學(xué)生結(jié)合位置特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)：“頂點(diǎn)連接3條棱，與3個(gè)面有關(guān)，所以3面涂色的在頂點(diǎn)處;棱連接2面，所以2面涂色的在棱上;1面涂色的就是在每個(gè)面上?！痹僖龑?dǎo)猜想：“既然同一涂色特征的正方體在同一位置，你又有什么想法？”學(xué)生猜想：“它們的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？”通過小組合作探究，很快得到四等分、五等分后不同涂色特征小正方體的個(gè)數(shù)。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：因?yàn)檎襟w一共有8個(gè)頂點(diǎn)，而3面涂色的都在頂點(diǎn)處，所以都是8個(gè);因?yàn)檎襟w有12條棱，而2面涂色的都在棱上，所以都是12的倍數(shù);因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，1面涂色的都在面上，所以都是6的倍數(shù)?！爱?dāng)切分的份數(shù)足夠多時(shí)，你能用一句話說一說它們各自的個(gè)數(shù)嗎？”學(xué)生總結(jié)：“好像很難說清楚，我可以用字母n表示每條棱被平均分的份數(shù)，然后用字母來表示?！?/p>

實(shí)踐得真知，因?yàn)橐粋€(gè)好的疑問，聚成了一個(gè)好的問題;因?yàn)橐粋€(gè)好的問題，激發(fā)了孩子的好奇心和探究欲;因?yàn)橐徊ā吧鷻C(jī)勃勃”的探究流，帶動(dòng)孩子“疑中精進(jìn)”……在教師的引導(dǎo)下，課堂順次完成了“猜想—驗(yàn)證—推理—表達(dá)”的過程，其中一個(gè)猜想的驗(yàn)證導(dǎo)出了另一個(gè)猜想，漸入探究佳境，最終自然而然地“慢慢走出答案”。探究的“法”不僅僅是探索這個(gè)規(guī)律的方法，還應(yīng)該是用數(shù)學(xué)的思維來思考問題，用合理推理來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用演繹推理來驗(yàn)證規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)規(guī)律的“法”。

四、欣賞問題情境，激發(fā)探究的“情”

“興趣是最好的老師?！庇踩o學(xué)生的不會(huì)真正成為他的東西，只有學(xué)生喜歡的、想要的，他才會(huì)全身心地主動(dòng)投入，親身經(jīng)歷中獲得的才會(huì)真正納入學(xué)生的自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)和能力經(jīng)驗(yàn)。

根據(jù)上述事例，在老師的引導(dǎo)下學(xué)生能夠把握復(fù)雜的規(guī)律，并且把這種規(guī)律用字母來表達(dá)出來：當(dāng)把棱平均分為n份時(shí)，共有8個(gè)小正方體為3面涂色，2面涂色的有12（n-2）個(gè)，1面涂色的有6（n-2）2個(gè)。此時(shí)，我們還可以研究那些規(guī)律呢？在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生對小正方體的空間形態(tài)進(jìn)行了想象。學(xué)生可以得出如下結(jié)論：把大正方體想象成一個(gè)大盒子，里面包含著的就是小正方體。而當(dāng)把外面的盒子去掉，這里面的小正方體都是沒有涂色的。有（n-2）3個(gè)。3面、2面、1面、沒有涂色的正方體個(gè)數(shù)與正方體的點(diǎn)線面各要素相對應(yīng)。

“問題是學(xué)生的心臟”，好的問題就像“春風(fēng)吹過大地”，使得“萬物充滿生機(jī)”。雖然這節(jié)課講授完畢，但是孩子的好奇心和探究欲被“點(diǎn)燃”之后，會(huì)出現(xiàn)怎樣“生機(jī)盎然”的景象呢？他們探究的興趣依然濃厚。探究延伸到了課外，利用課間時(shí)間，學(xué)生圍在一起共同研究表面涂色長方體中涂色小正方體的規(guī)律……這樣一來，真實(shí)的探究情境，積累的探究經(jīng)驗(yàn)和方法，教師充分放手的慢環(huán)境，燃起了學(xué)生持續(xù)的探究熱情，這才是學(xué)習(xí)不竭的動(dòng)力源泉。

所謂“冰凍三尺，非一日之寒”?？傊?，教師只要多策并舉，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、自主探索，才能真正讓自主探究活動(dòng)在課堂中落地生根，孕育成長，讓學(xué)生真正喜歡數(shù)學(xué)、肯學(xué)數(shù)學(xué)。

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