初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

肖義

【摘要】初中數(shù)學(xué)作為初中階段最為重要的學(xué)科之一，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有著重要的提升作用，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是初中數(shù)學(xué)教師的重要工作。而和語(yǔ)文不同，數(shù)學(xué)作為一門(mén)較為抽象的學(xué)科，對(duì)于學(xué)生的邏輯性和想象力有著一定的要求，因此不少學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著一定的困難，從而使得數(shù)學(xué)成績(jī)受到影響。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效地將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體、形象化，使得學(xué)生的理解能力大大提高，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。本文主要對(duì)初中教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡述。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;研究案例

數(shù)學(xué)是一門(mén)較為抽象的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不少學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的概念、定律等無(wú)法進(jìn)行有效的理解，從而影響了學(xué)習(xí)效率。因此，教師應(yīng)當(dāng)采用有效的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，使教學(xué)質(zhì)量得以提高。數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式是一種將數(shù)學(xué)題目之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形的教學(xué)方式，具有形象、清晰等效果，能夠使學(xué)生對(duì)問(wèn)題有進(jìn)一步的理解，從而想出有效的解題方法。對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的有效應(yīng)用，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式得到極大程度的增強(qiáng)，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，大大增加學(xué)習(xí)效率。

一、初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀

現(xiàn)階段大多數(shù)初中生無(wú)法自主創(chuàng)新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，沒(méi)有培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣，不能將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題來(lái)解決，使得學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率較低。

1.初中生無(wú)法很好地理解題目的含義

由于受到應(yīng)試教育的影響，大部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只是為了取得好的成績(jī)，為了能夠升入理想的高中，這就使得不少學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會(huì)存在片面性，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力較為薄弱與缺乏，比如有關(guān)于生活中實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法將題目完全讀懂，無(wú)法對(duì)題目進(jìn)行有效的解決。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師會(huì)給學(xué)生灌輸提高數(shù)學(xué)綜合成績(jī)的思想，但是對(duì)于學(xué)生實(shí)踐能力以及應(yīng)用意識(shí)方面的培養(yǎng)卻較少，從而使得學(xué)生雖然對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)看起來(lái)較為努力，但社會(huì)知識(shí)的缺乏與實(shí)踐能力的薄弱會(huì)使學(xué)生不能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行很好的理解，無(wú)法取得優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)。比如，對(duì)于利潤(rùn)問(wèn)題、路程問(wèn)題以及銀行存款問(wèn)題等，一般會(huì)涉及到對(duì)一元一次方程的應(yīng)用，而學(xué)生由于對(duì)于實(shí)際生活例題接觸太少，無(wú)法對(duì)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行理解，這就導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法列舉出相關(guān)的一元一次方程，無(wú)法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。因此，教師在教學(xué)時(shí)不僅要對(duì)學(xué)生的課本知識(shí)進(jìn)行教授，還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)課本以外知識(shí)的應(yīng)用，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得以提高。

2.初中生無(wú)法做到實(shí)際與抽象知識(shí)的完美結(jié)合

對(duì)于很多抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生往往不能將其轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)水平還存在著較大的提升空間。對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生在長(zhǎng)期無(wú)法解決之后會(huì)逐漸對(duì)其產(chǎn)生一種恐懼心理，會(huì)在看到這類題目的第一眼心里就下意識(shí)地產(chǎn)生無(wú)法解決的想法，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于這類題目的解決逐漸下降。因此，教師應(yīng)當(dāng)采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式幫學(xué)生度過(guò)難關(guān)，讓學(xué)生化抽象為形象，使學(xué)生能夠?qū)?wèn)題進(jìn)行有效的解決。

比如對(duì)于分式：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?   ? ? ? ?的值的計(jì)算。這道分式計(jì)算題具有一定的抽象性，學(xué)生往往不能將其轉(zhuǎn)化為較為形象的方法對(duì)其進(jìn)行解決，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)相關(guān)題目的解決會(huì)逐漸降低。在此，我則是利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式將這道題轉(zhuǎn)化為如下的幾何問(wèn)題，將其化抽象為形象，只需計(jì)算最后剩下的小正方形的面積為? ? ?，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行解決。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極意義以及應(yīng)用

對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，這樣能夠提升學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的理解能力，從而高效地解決問(wèn)題。對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想，主要包括：①相關(guān)幾何圖像的建立。②不等式、方程等相關(guān)代數(shù)模型的建立。③先建立代數(shù)式，再根據(jù)代數(shù)式建立數(shù)學(xué)幾何圖像。④用圖像表示題目中所給的條件。

1.數(shù)形結(jié)合能夠提高學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合的利用是對(duì)學(xué)生實(shí)際思維能力以及抽象思維能力的結(jié)合，能夠使學(xué)生的思維能力得到極大的培養(yǎng)，將學(xué)生的解題能力大幅度的提升。因此教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)能夠有效地利用數(shù)形結(jié)合方式將題目簡(jiǎn)化，從而快速、有效地解決問(wèn)題。

比如路程問(wèn)題：小明出門(mén)散步，20分鐘后距家有800米，此時(shí)小明的哥哥從家里出發(fā)向小明的方向走去，速度為60米/分鐘，20分鐘后小明與哥哥相距多少米？對(duì)于這道路程問(wèn)題，我并沒(méi)有采用常規(guī)的解題方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，而是應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的方式，將小明與哥哥的行走時(shí)間以及路程的關(guān)系通過(guò)直角坐標(biāo)系標(biāo)注反映出來(lái)，從而直觀地表示出了小明與哥哥之間的距離，這樣不僅不用進(jìn)行繁瑣的計(jì)算，還能夠使學(xué)生的思維能力得到提高。

2.數(shù)形結(jié)合思想能夠提高教師的教學(xué)效率

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式是一種有效的教學(xué)模式，能夠使學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，大大提升了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，從而提升了教師的教學(xué)效率，因此在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)對(duì)比數(shù)形結(jié)合方式解題的過(guò)程與常規(guī)解題的過(guò)程，從而體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的重要性。

比如對(duì)于拋物線y=-x2+3有幾個(gè)實(shí)根的判斷，我先通過(guò)常規(guī)的解題方式進(jìn)行運(yùn)算，從而求出具體的值，再通過(guò)畫(huà)出拋物線圖像的方式將拋物線直觀反映出來(lái)，從而快速進(jìn)行判斷。通過(guò)兩種方式的應(yīng)用，學(xué)生了解到了數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，將問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，解題過(guò)程變得快捷，從而提高了教學(xué)效率。

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到極大的提高，是拓展學(xué)生思維能力與數(shù)學(xué)根基的基礎(chǔ)，而數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的解題方式，能夠?qū)⒊橄蟮膯?wèn)題直觀化，復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，大大提升學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在解題時(shí)的靈活性有所增加，有效減少學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)遇到的困難，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得到有效的提高。

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