朱海俠
【摘要】 數(shù)學(xué)是高考中的主要科目,分?jǐn)?shù)占比比較高,因此提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績是十分必要的。近年來,類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中得到了廣泛的應(yīng)用,取得了良好的教學(xué)效果,能夠有效提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng),為日后的學(xué)習(xí)、工作和生活打下堅實的基礎(chǔ)。
【關(guān)鍵詞】 類比推理 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)實踐
【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711(2019)16-067-01
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類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著巨大的教育價值,基于此,本文簡要闡述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理的重要意義,并分別從類比推理在定義學(xué)習(xí)、知識點學(xué)習(xí)以及培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面,具體分析了類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用,希望可以為其他教師提供參考。
一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比推理的重要意義
第一,幫助學(xué)生們拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容。在高考的考試中,數(shù)學(xué)學(xué)科常常會拓展考察學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況,所以幫助學(xué)生們拓展那基礎(chǔ)知識十分重要。以數(shù)列知識為例,在掌握了等差與等比的求和方法之后,需要使用類比推理了解其他的數(shù)列,在具體的考察中,很容易出現(xiàn)對基礎(chǔ)數(shù)列的拓展考察,在實際的考試中,經(jīng)常會使用等差與等比數(shù)列的復(fù)合形式考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,這就要求學(xué)生們需要具備類比推理的能力,找到其中的規(guī)律。
第二,為學(xué)生們打開解題的新思路。在高中階段,類比推理在數(shù)學(xué)學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用,一方面能夠幫助學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,另一方面還可以提高學(xué)生們解決數(shù)學(xué)實際問題的能力。數(shù)學(xué)的題型豐富,考察的形式有許多種,因此在實際解題的過程中必不可少的需要利用類比推理的方法。類比推理主要包括三種形式,第一種是結(jié)構(gòu)類比,比較不同對象之間的相同之處,找出相同點以后探尋解決問題的方法,第二種是結(jié)論類比,高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會遇到大大小小的問題,可以使用已經(jīng)得到的結(jié)論去解決比較困難額的問題,第三種是降維類比,主要被應(yīng)用在幾何問題中,把復(fù)雜的維度問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚木S度或者是平面問題。
二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用
(一)定義學(xué)習(xí)中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)學(xué)科中富含著大量的抽象概念,尤其是高中數(shù)學(xué),學(xué)生們在理解這些概念時,往往面臨著很大的困難,無法確熟練掌握,因此可以使用類比推理的教學(xué)方法。雖然數(shù)學(xué)中的定義之間聯(lián)系并不緊密,但值得注意的是,不同的定義之間具有相似的點,而且部分定義之間存在著承接的關(guān)系。比方說,在解析幾何內(nèi)容中關(guān)于圓的方程定義,教學(xué)時需要使用以往學(xué)習(xí)的圓的幾何要素的概念,以此來優(yōu)化直線方程與圓的方程的學(xué)習(xí)效果,更準(zhǔn)確地掌握判斷直線和圓以及圓和圓之間的位置關(guān)系,提升數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。
在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,常常會忽略學(xué)生的主體地位,教學(xué)是單向的活動,長此以往,學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性就會大幅度降低,產(chǎn)生抵觸學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的心理,所以當(dāng)教師為學(xué)生們講解稍微有些復(fù)雜的內(nèi)容時,學(xué)生往往很難通過自己的力量樹立各個知識點。而采用類比推理的方法則可以有效解決這一問題。比如在教學(xué)二面角這部分內(nèi)容時,角是指從平面內(nèi)的一個點出發(fā)的兩條射線形成的角,二面角指的是在空間范圍內(nèi),從一條直線出發(fā)的兩個面所夾的角,通過類比推理可以發(fā)現(xiàn)二者的相同點,學(xué)生們可以通過建立二者的聯(lián)系牢牢掌握二面角的概念。
(二)知識點學(xué)習(xí)中的應(yīng)用
對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說,各部分的知識都是相互關(guān)聯(lián)的,無法割裂知識點來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容,而且數(shù)學(xué)學(xué)科的知識考察是較為系統(tǒng)和全面的,具有綜合性的特點。以高中教材中的函數(shù)知識點為例,雖然不同的函數(shù)是分開學(xué)習(xí)的,但是不同類型的函數(shù)之間依然存在許多相同的點。在學(xué)習(xí)一次函數(shù)這個知識點時,能夠推理二次函數(shù)、冪函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)等,這些函數(shù)之間的最值問題、單調(diào)性問題以及各自的幾何意義都具有相似性,可以采取類比學(xué)習(xí)的方法。具體來講,在實際的二次函數(shù)教學(xué)課堂上,教師可以借助一次函數(shù)向?qū)W生們講解單調(diào)性的定義,一次函數(shù)具有明顯的單調(diào)性,學(xué)生們理解起來不會存在較大的困難,在學(xué)生們掌握了這部分內(nèi)容之后,可以在合適的時機(jī)引入二次函數(shù)的單調(diào)性的概念,把它當(dāng)作一次函數(shù)的拓展和延伸,幫助學(xué)生們更加滲入地理解并認(rèn)識二次函數(shù),熟練掌握二次函數(shù)的內(nèi)容。
(三)培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣中的應(yīng)用
隨著新課改的不斷深化與改革,越來越注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng),強(qiáng)調(diào)學(xué)生們應(yīng)當(dāng)漸漸擺脫對數(shù)學(xué)教師的過度依賴,在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題,做好課前的預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備工作。比如:在學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)這部分內(nèi)容時,在課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)中,教師需要引導(dǎo)高中生們學(xué)習(xí)統(tǒng)計樣本的方法,理解并掌握相關(guān)的基礎(chǔ)概念,然后讓學(xué)生們采用類比推理的方法自行預(yù)習(xí)變量分析的內(nèi)容,在下節(jié)課之前預(yù)習(xí)功課,此種方式可以讓學(xué)生們對下節(jié)課的內(nèi)容形成大概的認(rèn)識,知道自己在哪方面比價欠缺,在課堂學(xué)習(xí)的過程中會有針對性的聽講,查缺補(bǔ)漏,可以降低學(xué)生們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因為高中的數(shù)學(xué)學(xué)科知識點非常多,所以更需要學(xué)生們掌握類比推理的學(xué)習(xí)方法,通過類比發(fā)現(xiàn)問題,然后把不懂的問題向老師請教,教師再指導(dǎo)學(xué)生們相互溝通和交流。在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生們可以自己去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,可以讓學(xué)生們熟練掌握解決問題的技巧,提高他們解決問題的能力。通過采用類比推理的方法,可以讓學(xué)生們形成對未學(xué)知識的認(rèn)識與了解,幫助高中生們養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。
結(jié)束語
綜上所述,類比推理主要包括結(jié)論類比、結(jié)構(gòu)類比和降維類比三種形式,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用類比推理,可以幫助學(xué)生們拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容,降低學(xué)習(xí)的難度,為學(xué)生們打開解題的新思路,數(shù)學(xué)教師可以在實際的教學(xué)中注重使用類比推理,提高教學(xué)的質(zhì)量與效果。
[ 參 考 文 獻(xiàn) ]
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