初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)之初探

韓麗

摘 要：概念教學(xué)至關(guān)重要，概念教學(xué)的模式也是多種多樣的。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最終目的不僅僅是使學(xué)生掌握概念本身，而應(yīng)努力通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；探究性；情境性

在任教的六年當(dāng)中，我發(fā)現(xiàn)概念對(duì)于新知識(shí)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，一改以往老教材中嚴(yán)密的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念體系，對(duì)概念的描述、概括不再特別注重其表達(dá)形式，注重新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式。在這個(gè)背景下，新教材帶給數(shù)學(xué)概念教學(xué)許多新的理念和教學(xué)方式。在此對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式上做些初淺的探索。

一、數(shù)學(xué)概念的有意義化教學(xué)

我們學(xué)習(xí)概念要知道它的兩層意義。一是要知道它的外延意義，二是要理解它的內(nèi)涵意義。內(nèi)涵意義是概念名稱在學(xué)習(xí)者內(nèi)部喚起的，獨(dú)特的、個(gè)人的、情感態(tài)度的反應(yīng)。學(xué)習(xí)者的這類反應(yīng)，取決于他們對(duì)這類物體的特定經(jīng)驗(yàn)。像“無(wú)理數(shù)”這類數(shù)學(xué)名稱對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)講具有很少的內(nèi)涵意義，如果直接講授，抽象難懂，學(xué)生不易接受，心里容易疲勞。如我們?cè)谏稀稛o(wú)理數(shù)》這節(jié)課時(shí)準(zhǔn)備十個(gè)乒乓球，在每個(gè)乒乓球上分別貼上0--9這十個(gè)數(shù)字放在不透明的袋子里，然后分別請(qǐng)10個(gè)同學(xué)們上來(lái)在袋中摸出一個(gè)球，摸到的球上的數(shù)字即為小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字，出現(xiàn)了一個(gè)不斷延伸的小數(shù)：0.418532469…這樣得到的小數(shù)，一般是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)與我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的有限小數(shù)、無(wú)限循并小數(shù)不同，是一類新數(shù)，我們稱它為“無(wú)理數(shù)”。對(duì)這種模獎(jiǎng)式的模球，為學(xué)生提供了一個(gè)可以“感觸”的非常直觀的無(wú)理數(shù)模型，使本來(lái)遙不可及的數(shù)學(xué)概念具體地走到學(xué)生的面前，賦予無(wú)理數(shù)一個(gè)真實(shí)可信的意義，使概念更容易接受、更有意義。

二、數(shù)學(xué)概念的探究性教學(xué)

探究性學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下的體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式，它往往模擬數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新的概念和命題的探究過(guò)程。簡(jiǎn)言之，探究學(xué)習(xí)是對(duì)數(shù)學(xué)探究的模擬，有別于學(xué)生好奇心驅(qū)動(dòng)下所從事的那種自發(fā)、盲目、低效或無(wú)效的探究活動(dòng)。事實(shí)上，學(xué)生探究活動(dòng)過(guò)程所涉及的觀察、思考、推理等活動(dòng)不全是他們能獨(dú)自完成的，需要教師在關(guān)鍵時(shí)候給予必要的啟發(fā)、引導(dǎo)。

例如在《相反意義的量》的教學(xué)上先用多媒體演示：“一個(gè)人向東走3步，向西走4步：一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發(fā)點(diǎn)，再向下爬10cm：在一個(gè)裝有蘋果的盤子里增加4個(gè)蘋果，再取走5個(gè)蘋果等。” 然后引導(dǎo)學(xué)生觀察每一事例在數(shù)量上的變化情況，井要學(xué)生用語(yǔ)言描述以上3個(gè)事例，引導(dǎo)學(xué)生概括出其中數(shù)量上的變化情況，并板書，再請(qǐng)同學(xué)思考：（1）事例中什么在發(fā)生變化？（2）怎樣變化？（3）變化的意義是否相同？（4）三個(gè)不同事例變化的共同之處是什么？經(jīng)過(guò)討論、交流，學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們的共同之處在于數(shù)量的變化都是相反的。在明確考察的對(duì)象是事物數(shù)量對(duì)應(yīng)性變化這個(gè)問(wèn)題后，請(qǐng)同學(xué)們列舉類似的事例以進(jìn)一步理解概念。在堂課里，通過(guò)學(xué)生對(duì)相對(duì)具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進(jìn)而抽象概括出概念，整個(gè)過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生成為“相反意義的量”概念本質(zhì)的“發(fā)現(xiàn)者”，親自參與了由表及里的不斷深入的理解過(guò)程，從而品嘗了發(fā)現(xiàn)所帶來(lái)的快樂(lè)，實(shí)踐了抽取實(shí)際事物量的關(guān)系而舍棄其他一切表面現(xiàn)象的一種思維活動(dòng)。這樣的探究教學(xué)活躍了學(xué)生的思維，數(shù)學(xué)變得親近，學(xué)生樂(lè)于接受。

三、數(shù)學(xué)概念的情境性教學(xué)

能夠用來(lái)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的任何正當(dāng)?shù)氖侄魏头椒?，都是合理的，假如為了促進(jìn)學(xué)習(xí)，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應(yīng)當(dāng)吝嗇糖。這“糖衣”就是問(wèn)題情境，一個(gè)好的問(wèn)題情境能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望。

例如：引入“平行線”概念，可以給出學(xué)生所熟悉的實(shí)例，如鐵路上兩條筆直的鐵軌，直馳汽車的兩道后輪印，黑板的上，下邊緣等，給學(xué)生以平行線的印象，然后引導(dǎo)學(xué)生分析這些事物的共同屬性，他們都是兩條筆直的線，都可以向兩邊無(wú)限延伸，都在一個(gè)平面內(nèi)，兩條線永遠(yuǎn)不相交，用幾何語(yǔ)言把共同屬性表達(dá)出來(lái)就是：“在同個(gè)平面內(nèi)的兩條直線水不相交”，并指出用“平行線”來(lái)表示這樣的兩條直線，最后給出平行線的定義：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫微“平行線”。如在《平面直角坐標(biāo)系》概念的教學(xué)中，情境引入：“如今索馬望海盜對(duì)國(guó)際航運(yùn)和海上安個(gè)構(gòu)成嚴(yán)重威脅。一艘途經(jīng)索馬里海域的輪船怎樣來(lái)確定自己的位置？ “學(xué)生一般都能問(wèn)答是用經(jīng)度和緯度來(lái)確定它們的位置。再問(wèn)：“那么單獨(dú)用經(jīng)度或緯度個(gè)量來(lái)確定它們的位置行嗎？”“不行?！睘槭裁?？”學(xué)生通過(guò)思考交流相互補(bǔ)充舉反例的方法體驗(yàn)用對(duì)數(shù)確定個(gè)物體位置的合理性。然后問(wèn)：“同學(xué)們那么你們現(xiàn)在的位置怎么確定下來(lái)？”學(xué)生：“我在第3小組第4排?！薄昂芎?，那么單獨(dú)用小組數(shù)或排數(shù)能否確定你的位置？”“不能”然后讓第3小組的學(xué)生站起來(lái)，第4排的學(xué)生也站下，通過(guò)實(shí)際情境進(jìn)一步體驗(yàn)用一對(duì)數(shù)來(lái)確定平面上一點(diǎn)位置的正確性。然后再問(wèn)：“把教室的右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請(qǐng)同學(xué)們分別說(shuō)出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示組數(shù)，y表示排數(shù)，在這過(guò)程中學(xué)生鞏固了用一對(duì)有有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上一點(diǎn)的方法。然后要同學(xué)們考慮這時(shí)隔壁班的同學(xué)的位置該怎樣確定，通過(guò)學(xué)生

自己的交流，討論得到了“平面直角坐標(biāo)系”的基本框架。整堂課的教學(xué)基本上在具體的情境中進(jìn)行。學(xué)生情緒高漲、思維活躍、積極參與，在不知不覺中掌握了“平面直角坐標(biāo)系”的概念。可見好的情境對(duì)概念教學(xué)有著不可忽視的作用。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，用得比較多的還有正例和反例教學(xué)，特別是在數(shù)學(xué)概念理解深化階段，反例發(fā)揮著重要作用，因此，既可以利用概念之間的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行概念教學(xué)，也可以利用數(shù)學(xué)概念之間的邏輯聯(lián)系，多方面聯(lián)系實(shí)際，靈活

運(yùn)用概念進(jìn)行概念教學(xué)。綜合各種教學(xué)方式以提高我們數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量。若在課堂教學(xué)中只要求學(xué)生記住它的定義，然后反復(fù)練習(xí)，這樣做，雖然學(xué)生也能理解這部分知識(shí)，但實(shí)際上是降低了對(duì)能力的要求。所以在教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)特別注意對(duì)例題和教學(xué)方法等方面的選擇和改進(jìn)。在教師的主導(dǎo)作用下，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)概念，運(yùn)用概念，從而使他們學(xué)到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想和方法。這樣做，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（作者單位：新疆烏魯木齊市第一0三中學(xué)）