滲透數(shù)學(xué)思想方法 提升數(shù)學(xué)思維能力

梅杰

摘要：小學(xué)生思維能力正處于飛速發(fā)展階段，抽象邏輯思維水平不斷提高，正處于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要階段。數(shù)學(xué)教師課前深入挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，可以有效提升學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)?思想方法?提升?思維能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中提到的 “基本思想” 是“四基”的精髓和靈魂，它決定了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)、方向及方式;新課程標(biāo)準(zhǔn)還把“數(shù)學(xué)思考”作為課程總體目標(biāo)。那么，如何適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法并提升學(xué)生的思維能力呢？

一、教師有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的本體性知識(shí)要全面

教師的本體性知識(shí)會(huì)直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效。因此，教師在備課環(huán)節(jié)，要認(rèn)真研讀教師教學(xué)用書，透徹理解教材中的數(shù)學(xué)思想方法。教師只有本體性知識(shí)和應(yīng)用水平達(dá)到一定的高度，才能有效地指導(dǎo)學(xué)生。

1.不同角度表征，揭示本質(zhì)特征

對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度和方面分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征。如數(shù)形結(jié)合的思想方法，就是將數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形聯(lián)系起來。它不僅包括“以形助數(shù)”，還包括“以數(shù)解形”。從心理學(xué)角度看，就是抽象思維和形象思維的結(jié)合。

2.解讀教材，窮盡教材中的數(shù)學(xué)思想方法

仔細(xì)閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)課本就不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法就潛藏在例題或習(xí)題之中，比如人教版五年級(jí)上冊(cè)“植樹問題”的例題中，顯而易見蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)學(xué)建模、一一對(duì)應(yīng)、化繁為簡(jiǎn)等。其實(shí)這節(jié)課最為重要的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)就是利用 “植樹問題”模型思想，讓學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中類似的“植樹問題”。

3.借助于直觀支撐，展示數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值

數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于小學(xué)生來說還是非常抽象的，比如負(fù)數(shù)對(duì)于小學(xué)生來說是個(gè)抽象的概念，學(xué)生雖然從電梯里、冰箱上、天氣預(yù)報(bào)中初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)，具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但真正地理解負(fù)數(shù)的本質(zhì)屬性還是十分困難的。教學(xué)中可借助于數(shù)軸來認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，如教師出示數(shù)軸并提問：“0表示什么意思？”學(xué)生回答分界點(diǎn)或分界線。師追問：“0的右邊是什么數(shù)？”“0的左邊是什么數(shù)？”“從數(shù)軸上你們還發(fā)現(xiàn)了什么？”小組討論后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)之間的大小關(guān)系：正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上是成對(duì)出現(xiàn)的，是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，它們是具有相反意義的量。此教學(xué)片段是讓學(xué)生體會(huì)借助于數(shù)軸表達(dá)負(fù)數(shù)，它的好處很多，既可以揭示負(fù)數(shù)概念的本質(zhì)屬性，又巧妙地解決了數(shù)的抽象與學(xué)生思維的直觀之間的矛盾，促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展，幫助學(xué)生構(gòu)建了新的數(shù)系知識(shí)。

二、教學(xué)過程中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法就存在于課本之中，但是如果教師意識(shí)不到或重視不夠，以學(xué)生的心智發(fā)育水平，是很難自覺體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值的。因此，教師不僅要教學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要向?qū)W生適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法。

1.概念課或計(jì)算課中滲透

在小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法中用得較多的為“化歸思想”，它的核心思想就是“化繁為簡(jiǎn)”“化陌生為熟悉”。比如學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”概念時(shí)，教學(xué)就可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，利用化歸思想，將新的概念和舊的概念聯(lián)系起來。教師提問：“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？”學(xué)生回答：百分?jǐn)?shù)可以看作分母為100的特殊的分?jǐn)?shù)。最重要的區(qū)別在于百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能有單位名稱。而分?jǐn)?shù)還可以表示具體的數(shù)量。辨析完概念后，百分?jǐn)?shù)很多問題的解答方法其實(shí)和分?jǐn)?shù)問題一致，新問題順利轉(zhuǎn)化為舊問題得以解決。又如，在教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，由于學(xué)生有了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法和經(jīng)驗(yàn)，教師完全可以放手讓學(xué)生自行解答。

2.利用“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)滲透

小學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容是專門學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的單元。教師在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容時(shí)，不僅要重視知識(shí)的傳授，而且要引導(dǎo)學(xué)生自己舉例和解釋剛學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能讓數(shù)學(xué)思想方法深入學(xué)生的心。比如學(xué)習(xí)了“植樹問題”模型后，教師問：“現(xiàn)實(shí)生活中，你還見過類似的植樹問題嗎？樹是什么？間隔又是什么？”學(xué)生自然會(huì)聯(lián)想到公路兩旁電線桿、上課鈴聲、樓梯、鐘面、鋸木頭等。教師接著提問：“你能編一道植樹問題的題目并讓同桌解答嗎？”給足學(xué)生一定的時(shí)間，學(xué)生一定會(huì)創(chuàng)造出很多的精彩。讓學(xué)生自己編題解題，不僅把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，而且使得學(xué)生有了深入體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)。

三、解決問題中提升思維能力

應(yīng)用是最高的層次，教師在學(xué)生解決問題中滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能切實(shí)提升學(xué)生的思維能力。

1.運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)問題解決

比如非常經(jīng)典的“雞兔同籠”問題，條件告訴雞和兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，問題求雞和兔各有多少只?！半u兔同籠”問題中的“假設(shè)法”對(duì)于四年級(jí)小學(xué)生來說，思維的挑戰(zhàn)性很大，直接教學(xué)效果不理想。為此，教師可以放緩步調(diào)。課前讓學(xué)生先嘗試畫圖、列表、自行解決雞兔同籠問題。學(xué)生通過“猜測(cè)-嘗試-調(diào)整”的過程，應(yīng)該可以推出答案。課上，有了之前的鋪墊，教師再結(jié)合畫圖法專門進(jìn)行假設(shè)法的難點(diǎn)突破。假設(shè)全是雞，則有2×8=16，即16只腳，比實(shí)際少26-16=10即10只腳。教師提問：“為什么會(huì)少10只腳？哦！因?yàn)槲覀儼淹靡部闯闪穗u，而每把一只兔看成一只雞會(huì)少看2只腳，共少10只腳是把幾只兔看成雞了呢？”學(xué)生不難得出：兔的只數(shù)為10÷2=5（只），即求10里面有幾個(gè)2，雞的只數(shù)為8-5=3（只）。新課結(jié)束后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生解決生活中類似的雞兔同籠問題。如 “ 5元和2元人民幣20張，共64元，兩種人民幣各有多少?gòu)垺?。只要尋找出結(jié)構(gòu)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，問題便迎刃而解：5元→兔;2元→雞;20張→頭;64元→腳。

2.通過數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)于小學(xué)生來說，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)概念不好理解甚至覺得枯燥，這個(gè)時(shí)候教師可在教學(xué)過程中布置一些實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的理解。比如在學(xué)習(xí)完梯形面積公式的推導(dǎo)后，書上只出示了一種推導(dǎo)的方法，使用的是把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形。筆者讓學(xué)生利用雙休日時(shí)間積極思考：只利用一個(gè)梯形，可不可以推導(dǎo)出它的面積公式呢？?jī)商旌蟮恼n堂展示環(huán)節(jié)中，筆者驚奇地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生共自主探索出了10種不同于課本上的方法。有把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的;有把梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形加一個(gè)平行四邊形的;還有學(xué)生通過取梯形兩腰的中點(diǎn)連線，再沿梯形的中位線旋轉(zhuǎn)后把梯形拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中深化了對(duì)本課重要的數(shù)學(xué)思維方法——轉(zhuǎn)化的理解，動(dòng)手能力也大大提高。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)踐活動(dòng)中的發(fā)現(xiàn)撰寫成數(shù)學(xué)小論文。在一系列實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生的滲透可以說是潛移默化，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲。

如果說數(shù)學(xué)知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的明線，那么數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)教學(xué)的暗線，它們對(duì)一個(gè)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作、生活長(zhǎng)期起作用。數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握需要教師在課前用心解讀，在教學(xué)中有機(jī)滲透，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生深入地感受和反復(fù)體驗(yàn)。只有這樣，才能切實(shí)提升學(xué)生的思維能力。

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