數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

李樹堅(jiān)

摘 要：數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，也是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必然掌握的知識，提高數(shù)軸教學(xué)應(yīng)用的效率，才能幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。本文結(jié)合筆者多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)軸;初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)應(yīng)用

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)知識體系的重要組成內(nèi)容，在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸理解數(shù)學(xué)知識，解答數(shù)學(xué)難題，才能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的解題能力。

1.數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用優(yōu)勢

1.1將數(shù)軸知識應(yīng)用于解題中有助于加強(qiáng)學(xué)生對題目條件的整合

伴隨著新課改的推廣與實(shí)施，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力與綜合能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，因此數(shù)軸知識必然成為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。引入數(shù)軸概念后，學(xué)生不但能更清晰地了解負(fù)數(shù)、零、正數(shù)之間的關(guān)系，還能利用數(shù)據(jù)簡化和分析數(shù)學(xué)問題，重新羅列數(shù)學(xué)問題的已知條件，整合知識內(nèi)容，對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識有著重要的促進(jìn)作用[1]。

1.2將數(shù)軸知識應(yīng)用于解題中有助于幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)解題過程

通過利用數(shù)軸知識，很多數(shù)學(xué)題目中的數(shù)字關(guān)系變得更為清晰，學(xué)生利用數(shù)軸分析數(shù)學(xué)題目，引導(dǎo)其思維向多元化發(fā)展，由各個(gè)數(shù)學(xué)條件整合分析，避免重要知識點(diǎn)的遺漏，這樣的過程是學(xué)生不斷補(bǔ)充知識體系和完善自我的過程[2]。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于利用數(shù)軸知識，積極引導(dǎo)學(xué)生嘗試應(yīng)用解答難題。

2.數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)踐應(yīng)用

2.1利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小

學(xué)習(xí)數(shù)軸知識后學(xué)生得知，數(shù)軸左邊的數(shù)始終比右邊的數(shù)小，因此教師可以利用這個(gè)結(jié)論指導(dǎo)學(xué)生比較有理數(shù)的大小。常見的如數(shù)軸左邊為負(fù)數(shù)，右邊為正數(shù)，確定任意的兩點(diǎn)A與B，右邊的值必然大于左邊，這是簡單的一類有理數(shù)大小比較。另外，數(shù)軸還可以應(yīng)用在含有字母的代數(shù)式值大小比較上，比如教師選擇兩個(gè)代數(shù)式值相等的字母值，在數(shù)軸上畫出這些值對應(yīng)的點(diǎn)，最后通過分段比較數(shù)軸上的點(diǎn)的大小。常見的為：假設(shè)不為零的實(shí)數(shù)a，那么1/a與a的值誰更大？在應(yīng)用數(shù)軸過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對a的值進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)兩個(gè)數(shù)值相等，也就是a=1/a，于是a就為±1，學(xué)生畫出對應(yīng)的數(shù)軸并結(jié)合a≠0的已知條件，就可以得出最終的結(jié)果。

2.2利用數(shù)軸體現(xiàn)數(shù)形之間對應(yīng)關(guān)系

結(jié)合“數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都能對應(yīng)一個(gè)有理數(shù)，且唯一對應(yīng)一個(gè)有理數(shù)，無理數(shù)在數(shù)軸上也有對應(yīng)的點(diǎn)”理論，不少學(xué)生學(xué)習(xí)過程中一時(shí)無法理解，為了深化學(xué)生的理解，教師在講解過程中可以數(shù)軸圖形的方式展現(xiàn)其直觀性。比如教師在數(shù)軸上找出一個(gè)對應(yīng)的點(diǎn)，先以1個(gè)單位長度及3個(gè)單位長度為學(xué)生直觀地作出直角邊上的直角三角形，同時(shí)以原點(diǎn)作為圓心，三角形斜邊作為半徑，以此畫圓，畫出的圓和數(shù)軸正半軸在一點(diǎn)上相交，學(xué)生從直觀的畫圖中就能發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)就是對應(yīng)的點(diǎn)。在這樣的舉例中推理，學(xué)生很容易了解“所有無理數(shù)都能在數(shù)軸上找出與之對應(yīng)的唯一的點(diǎn)”這一數(shù)學(xué)理論知識，因此利用數(shù)軸教師通過直觀的表現(xiàn)法能夠讓學(xué)生更好地掌握有理數(shù)與無理數(shù)的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2.3利用數(shù)軸講解數(shù)的不同性質(zhì)

在初中的數(shù)學(xué)知識中，實(shí)數(shù)性質(zhì)的知識就能以數(shù)軸的形式直觀表現(xiàn)，比如實(shí)數(shù)0可表示數(shù)軸的原點(diǎn)，通常情況下原點(diǎn)右邊表示的數(shù)大于0，左邊表示的數(shù)則小于0，以這個(gè)規(guī)律為準(zhǔn)，數(shù)軸上不同的點(diǎn)所表現(xiàn)的實(shí)數(shù)性質(zhì)不同，如相反數(shù)、近似值、絕對值等等，數(shù)軸上以原點(diǎn)為基準(zhǔn)，兩端對稱的兩個(gè)實(shí)數(shù)就是相反數(shù)，另一種說法即一對相反數(shù)對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，分布在原點(diǎn)的兩側(cè)位置。絕對值的概念用數(shù)軸表示如一點(diǎn)到原點(diǎn)距離就是對應(yīng)術(shù)的絕對值，在這個(gè)規(guī)律下數(shù)軸就能表示數(shù)的絕對值。教師可以通過列舉讓學(xué)生進(jìn)一步了解：假設(shè)|c|=2，那么c的值為多少？學(xué)生就可以通過數(shù)軸畫點(diǎn)，標(biāo)出距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)，而原點(diǎn)的兩側(cè)分別找到與要求相符的一個(gè)點(diǎn)，即±2。再比如，|c-4|=4，那么c的值又是多少？這一問題與上述的數(shù)軸找點(diǎn)方法一樣，只是需要作出到4的距離等于4的點(diǎn)，所以在數(shù)軸的引導(dǎo)下學(xué)生很快就能得出c=0或c=8，以此類推，任何關(guān)于絕對值的方程都能用數(shù)軸標(biāo)注并快速地求出相應(yīng)值。數(shù)學(xué)中常提到的近似值，也能用數(shù)軸表示，近似數(shù)是實(shí)際接近的數(shù)，比如近似數(shù)6的精確度，數(shù)軸中可表示為大于5.5小于6.5的數(shù)，那么這段距離中除6以外的都為其近似數(shù)。

2.4利用數(shù)軸巧妙講解數(shù)學(xué)中距離的問題

數(shù)軸解題的直觀性應(yīng)用于數(shù)學(xué)知識常見的距離上，具有很好的直觀指導(dǎo)性作用，能夠讓距離性的數(shù)學(xué)問題解答過程更為簡單，且不容易出錯(cuò)。比如以下的例題：小明從A點(diǎn)向東出發(fā)行走10米，隨后向西行走4米，再次向東行走8米，那么小明當(dāng)前的位置與原來的A點(diǎn)相差多少？在進(jìn)行分析時(shí)，教師可以利用數(shù)軸為學(xué)生呈現(xiàn)更為清晰的畫面，比如將原地A點(diǎn)作為數(shù)軸上的點(diǎn)，結(jié)合數(shù)軸的性質(zhì)可設(shè)小明由A點(diǎn)向數(shù)軸的右邊移動(dòng)了10個(gè)單位長度，達(dá)到B點(diǎn)，再由B點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，達(dá)到C點(diǎn)，最后又從C點(diǎn)向右移動(dòng)8個(gè)單位長度，達(dá)到D點(diǎn)。通過觀察就可發(fā)現(xiàn)，這時(shí)的D點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，且通過數(shù)據(jù)的相加與相減能數(shù)出14個(gè)單位長度，而14則表示D點(diǎn)到A點(diǎn)之間的距離。

2.5利用數(shù)軸解決數(shù)學(xué)不等式組的問題

不等式組是初中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)不等式組中不等式解集重合的內(nèi)容時(shí)，一些學(xué)生會在解題時(shí)出現(xiàn)混亂而造成錯(cuò)誤，比如簡單的a<4，a>2羅列為2>a<4，所以利用數(shù)軸能夠幫助學(xué)生很好地理清各個(gè)數(shù)據(jù)之間大小關(guān)系，讓學(xué)生對不等式組的學(xué)習(xí)知識有更清晰的認(rèn)識與深刻的了解，避免一些簡單問題出錯(cuò)的情況[3]。

3.結(jié)束語

綜上所述，數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，結(jié)合數(shù)軸本身的性質(zhì)，利用數(shù)軸，發(fā)揮數(shù)軸本身所具有的直觀性、應(yīng)用性的優(yōu)勢，又能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)知識。因此在今后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教師還需在備課過程中重新整理數(shù)軸與其他數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，充分利用這些聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)軸直觀性的特征更好地開展數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)及相關(guān)難題的講解，讓學(xué)生在直觀的畫圖中更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)解題能力，最終全面提高學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]關(guān)曉敏.數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（下旬），2018，11（10）：66-68.

[2]呂娟.數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（下旬），2017，2（12）：12-13.

[3]姜紅.數(shù)軸在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].解題技巧與方法，2017，2（6）：151.