化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

覃科豪

摘 要：在高中數(shù)學(xué)解題領(lǐng)域，化歸思想占據(jù)重要組成，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題解題的重要內(nèi)容。因此，圍繞高中數(shù)學(xué)解題領(lǐng)域，關(guān)于化歸思想的有效應(yīng)用，展開有效分析，從而為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的快速解題，奠定重要的思想依據(jù)。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);解題過程;應(yīng)用

前言：在數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域，化歸思想發(fā)揮的作用十分顯著，作為高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論思想，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)題的高效解題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深入學(xué)習(xí)。所謂化歸思想，具體指根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行思想、思維以及邏輯方式的轉(zhuǎn)變，對(duì)問題形式以及難易程度進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的高效、快速以及合理的解決。因此，在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，化歸思想具有重要作用和意義。

一、化歸思想

化歸思想簡單的來說，就是將比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，以另外一種方式轉(zhuǎn)化出來，使之成為比較簡單的數(shù)學(xué)問題。而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，如何將難度較高的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的數(shù)學(xué)問題，一直以來都是我們高中生必須要掌握的學(xué)習(xí)技巧，掌握了化歸思想，就能夠在一定程度上明確數(shù)學(xué)問題的具體思路，提高數(shù)學(xué)問題的解題能力?？梢哉f，化歸思想一直作用于高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)問題解題的重要思想支撐。掌握了化歸思想，就能夠?qū)⒈容^困難的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化成一種我們比較熟悉的，對(duì)解題思路比較了解的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而在熟悉思維方法的支撐下，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的高效解決。此外，若想合理的利用化歸思想，我們需要做的便是要對(duì)事物之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行合理明確、羅列，理清數(shù)學(xué)問題中包含的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生通過已知條件明確，以及數(shù)量關(guān)系的分析，找出正確的數(shù)學(xué)問題解題思路和技巧，強(qiáng)化自身數(shù)學(xué)問題解題能力。

二、化歸思想的應(yīng)用分析

1.熟悉化原則應(yīng)用分析

該原則主要根據(jù)學(xué)生思想認(rèn)知，所提出的一種化歸思想方法[1]。也就是說，學(xué)生對(duì)待某一數(shù)學(xué)問題，可能在思想認(rèn)知上比較模糊與陌生。但是，經(jīng)過化歸思想轉(zhuǎn)化之后，學(xué)生能夠在思想上對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題，形成全新的認(rèn)識(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生熟悉的問題形式。這樣，我們便可以利用以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，去解決全新形式的數(shù)學(xué)問題。從而讓高中階段的數(shù)學(xué)問題不再難，解題的效率也會(huì)隨著思想的準(zhǔn)變，而逐漸提高。比如說，我們?cè)诮鉀Q“對(duì)數(shù)函數(shù)”類數(shù)學(xué)問題時(shí)，可能開始對(duì)“對(duì)數(shù)函數(shù)”思想認(rèn)知存在一定限制，那么我們不妨將其轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸笖?shù)函數(shù)”類型的函數(shù)問題。要知道，這兩者函數(shù)之間的關(guān)系十分密切，我們學(xué)習(xí)完“指數(shù)函數(shù)”之后，會(huì)對(duì)函數(shù)表達(dá)式有一定了解，在指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)函數(shù)問題的高效解決。

2.簡單化原則應(yīng)用分析

化歸思想的主要功能在于，能夠?qū)⑺悸繁容^復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，轉(zhuǎn)化為簡單的、易于分析的問題，促使學(xué)生能夠在一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)支撐情況下，快速解決數(shù)學(xué)問題，提高解題效率。比如說，我們?cè)诮鉀Q二元一次方程相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，便可以合理利用化歸思想，對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡單化轉(zhuǎn)化。例如“Y=（238-168-2X）（120+8X），”經(jīng)過化歸思想轉(zhuǎn)化之后，我們可以將其進(jìn)行轉(zhuǎn)變，通過配方等操作，呈現(xiàn)出一個(gè)全新的方程表達(dá)式，即“Y=-16（X-10）2+10000?！比绱艘粊?，能夠方便我們快速得出問題答案。

3.具體化原則應(yīng)用分析

在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)問題，有些問題內(nèi)容比較抽象，學(xué)生理解起來難度較大[2]。因此，為保證數(shù)學(xué)問題解題效率更加高效，我們需要將抽象的問題，進(jìn)行直觀、具體的轉(zhuǎn)化，從而迅速找出問題解題的思路，提高解題效率。比如說，高中數(shù)學(xué)有很多問題素材取自于生活，那么，我們?cè)诜治鰯?shù)學(xué)問題的時(shí)候，不妨站在現(xiàn)實(shí)生活的角度，結(jié)合生活常識(shí)探尋問題思路，為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題高效解題，點(diǎn)奠定重要的思想基礎(chǔ)。比如說，在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，“隨機(jī)事件的概率”便是比較常見的數(shù)學(xué)問題，我們?cè)诜治鰯?shù)學(xué)問題的過程中，不妨根據(jù)問題背后所蘊(yùn)含的生活情境，例如學(xué)生隨機(jī)站隊(duì)的問題等，根據(jù)生活常識(shí)總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，分析概率問題解題思路，實(shí)現(xiàn)此類數(shù)學(xué)問題快速解題。

4.特殊化原則應(yīng)用分析

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，特殊化解題思想轉(zhuǎn)變，也是我們需要重點(diǎn)掌握的數(shù)學(xué)解題思想方法[3]。也就是說，我們需要先對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行特殊處理，找出數(shù)學(xué)問題解題關(guān)鍵點(diǎn)，然后再本著一般思維方式，梳理數(shù)學(xué)問題解題思路，提高數(shù)學(xué)問題解題效率。比如說，在進(jìn)行“圓的方程”數(shù)學(xué)問題解題時(shí)，我們便可以利用特殊化思想，確定圓的方程中的某一關(guān)鍵點(diǎn)，并以此為切入點(diǎn)，探尋具體問題解題方法和思路，從而保證對(duì)“圓的方程”數(shù)學(xué)問題，形成正確的解題思路。

5.一般化原則應(yīng)用分析

與特殊化對(duì)應(yīng)的化歸思想相對(duì)應(yīng)的思想是一般化，該思想方式在數(shù)學(xué)問題解題中的應(yīng)用效果也十分顯著。也就是說，針對(duì)類型、內(nèi)容比較特殊的數(shù)學(xué)問題，我們需要對(duì)其進(jìn)行一般化處理，讓數(shù)學(xué)問題變得簡單，方便我們快速的解決數(shù)學(xué)問題。比如說，有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題，即“有三拋物線，表達(dá)式分別為A1=x2-x+c，A2=x2+2cx+4，A3=cx2+cx+c-1，這三條中與x軸相交的至少存在一個(gè)，問c取值范圍是？”之后，我們針對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，找出問題關(guān)鍵點(diǎn)，即至少有一個(gè)呈現(xiàn)的特征是“非負(fù)?！比缓?，我們?cè)诖嘶A(chǔ)上進(jìn)行分析，得出問題答案。

結(jié)論：綜上，化歸思想在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，是一個(gè)比較重要的數(shù)學(xué)思想。這一思想的合理利用，能夠幫助我們將困難的問題簡單化，抽象的問題直觀化。讓我們對(duì)數(shù)學(xué)問題有一個(gè)更加清晰、明確的思路，以更加高效、準(zhǔn)確的方式，解決數(shù)學(xué)問題?？梢哉f，化歸思想的應(yīng)用，優(yōu)化了我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)，在很大程度上促進(jìn)了數(shù)學(xué)問題解題效率的提高。因此，我們需要做的便是要合理利用化歸思想。根據(jù)不同數(shù)學(xué)問題類型、解題難度，貫徹不同的解題原則，將化歸思想進(jìn)行針對(duì)性應(yīng)用，從而不斷克服高中數(shù)學(xué)問題難度和挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]李舒怡.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（08）：125.

[2]吳秋霞.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用解析[J].課程教育研究，2017（40）：139.

[3]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015，35（04）：124-128.