n階行列式的計(jì)算方法研究

劉素兵 郝琳 陳春梅

摘要：線性代數(shù)研究的核心內(nèi)容之一是線性方程組，行列式是線性代數(shù)中重要的內(nèi)容之一，它是研究線性方程組必不可少的工具，具有舉足輕重的作用.然而，對(duì)于一些較為復(fù)雜的n階抽象行列式的計(jì)算，對(duì)于線性代數(shù)初學(xué)者來(lái)說(shuō)往往十分困惑、難以入手.因此，本文討論了不同類型的n階行列式，基于行列式的性質(zhì)，給出其相應(yīng)的計(jì)算技巧和方法，釋疑解惑.

關(guān)鍵詞：行列式;行列式性質(zhì);行列式計(jì)算

中圖分類號(hào)：O151.21? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2019）02-0017-03

1 引言

行列式的出現(xiàn)起源于線性方程組的求解，它是性代數(shù)中重要的內(nèi)容之一，是研究線性方程組必不可少的工具，具有舉足輕重的作用.然而，筆者發(fā)現(xiàn)，由于初學(xué)行列式，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)于低階行列式如3階、4階行列式的計(jì)算，能夠較容易地得到行列式的值，比如采用三角化法、降階法等;而對(duì)于n階抽象行列式的計(jì)算，同學(xué)們常常犯怵，不知如何切入，這是由于n階抽象行列式的元素常是符號(hào)表示，較為抽象;同時(shí)，一般n階行列式又具有一定的特點(diǎn)，學(xué)生往往嘗試多次卻仍然無(wú)法找到計(jì)算的思路，所以經(jīng)常半途而廢.因此，本文討論了不同類型的n階行列式，總結(jié)出其相應(yīng)的計(jì)算技巧和方法，以釋疑解惑、拓展思路.

2 不同類型行列式的計(jì)算技巧

技巧1 三角形法

行列式特點(diǎn)：具有如下形式

之一，在上述三線方向上其元素不為0，其余元素均為0，將其稱為三線型行列式或爪型行列式.對(duì)爪型行列式，通常借助性質(zhì)消掉其中的一爪（一條線），將其化成上（下）三角行列式.另外，對(duì)于很多行列式可以先借助性質(zhì)化為爪型，然后再用化三角形法.

方法：對(duì)于情況1，利用性質(zhì)，把第2，3，…，n列（行）都加到第一列（行），即對(duì)列（行）歸并，求列（行）和，再提取公因數(shù)（公因式）.對(duì)于情況2和3，可以由行列式的性質(zhì)將其變?yōu)榍闆r1，然后再進(jìn)行歸并法.

3 小結(jié)

在n階行列式計(jì)算時(shí)，不僅要有確定大體研究思路的宏觀判斷;同時(shí)，更要有找尋行列式的素關(guān)系的微觀之察，特別要善于洞悉、發(fā)現(xiàn)和把握行列式的特點(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)給定行列式的規(guī)律特征，能結(jié)合上述的技巧和方法，利用行列式的性質(zhì)將行列式化為簡(jiǎn)單的形式，如上（下）三角行列式、范德蒙德行列式等.另外，同種類型行列式的計(jì)算可能有多種計(jì)算方法，各有簡(jiǎn)便之處，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要注意總結(jié)、靈活運(yùn)用.

參考文獻(xiàn)：

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