主成分分析和支持向量機(jī)在無(wú)刷直流電機(jī)故障診斷中的應(yīng)用研究

鐘書輝 段麗華 王煒 鄧友成

摘要：針對(duì)無(wú)刷直流電機(jī)（BLDCM）故障診斷問題，提出一種基于主成分分析（PCA）和支持向量機(jī)（SVM）的故障診斷方法。首先對(duì)故障時(shí)刻無(wú)刷直流電機(jī)三相電流進(jìn)行分析，提取故障特征值;再由PCA從提取的故障特征值中選取敏感特征;最后使用SVM對(duì)特征值集合進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，實(shí)現(xiàn)故障診斷與識(shí)別。該方法在6種無(wú)刷直流電機(jī)典型故障中進(jìn)行了驗(yàn)證，故障診斷準(zhǔn)確率高達(dá)92%，證實(shí)了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：無(wú)刷直流電機(jī);故障診斷;特征提取;主成分分析;支持向量機(jī)

中圖分類號(hào)：TM33 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

無(wú)刷直流電機(jī)（Brushless DC Motor，BLDCM）因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、壽命長(zhǎng)、效率高等特點(diǎn)，已在航空、航天、航海、兵器等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。對(duì)BLDCM運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，提高BLDCM的可靠性和安全性也成為研究熱點(diǎn)M。目前，BLDCM的故障診斷主要分為基于模型和基于信號(hào)處理技術(shù)兩大類。基于模型的BLDCM故障診斷方法多通過(guò)構(gòu)建高精度數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)BLDCM甚至整個(gè)系統(tǒng)的故障診斷[3～5]。然而由于BLDCM的非線性特性，使得構(gòu)建精確模型較為困難。

近年來(lái)，隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的快速發(fā)展，采用合適信號(hào)作為故障診斷的信號(hào)源，研究其特征與故障的對(duì)應(yīng)關(guān)系已成為BLDCM故障診斷新的研究趨勢(shì)。對(duì)于大中型BLDCM，多采用加裝加速度傳感器等方法來(lái)獲取電機(jī)運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的分析，提取故障特征值，確定故障類型[6]。但此方法不適用于微型BLDCM。因此，又有學(xué)者提出將電機(jī)的母線電流作為故障診斷的信號(hào)源，可檢測(cè)電機(jī)及電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、齒輪組、軸承、永磁體等故障[7～13]。該方法不需要增加額外傳感器，且隨著計(jì)算機(jī)及其相關(guān)技術(shù)的迅猛發(fā)展，已得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

如果以BLDCM發(fā)生故障時(shí)三相電流作為故障信號(hào)源，由于故障發(fā)生時(shí)信號(hào)多為瞬態(tài)、沖擊、非平穩(wěn)信號(hào)。從BLDCM三相電流中提取故障特征值，獲取數(shù)值較多，造成故障診斷的計(jì)算復(fù)雜度較高。為此，需要找到可以減少故障特征值數(shù)量，同時(shí)又能反映故障特征的方法，以降低故障診斷的復(fù)雜性。

主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）法是一種多元統(tǒng)計(jì)方法，它能夠?qū)υ嫉奶卣骶仃囘M(jìn)行降維處理，降低數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，并且還能夠保留原始特征空間中的主要信息。在故障診斷中應(yīng)用廣泛[14，15]。支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）法因所需樣本數(shù)量較少，支持非線性系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)在故障診斷中應(yīng)用也較為普遍。

本文提出基于PCA和SVM的BLDCM故障診斷方法。首先對(duì)BLDCM三相電流在各種典型故障下的信號(hào)進(jìn)行分析，提取故障特征值。再利用PCA對(duì)提取的故障特征值進(jìn)行分析，找出敏感特征，在保障故障可被識(shí)別的前提下減少故障特征值數(shù)量。最后利用SVM進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，實(shí)現(xiàn)故障診斷。通過(guò)BLDCM驅(qū)動(dòng)器、霍爾信號(hào)等實(shí)際故障診斷，證明該方法的有效性。

1 故障特征提取

1.1 BLDCM組成及典型故障

圖1為BLDCM組成示意圖，可知BLDCM主要由電源、驅(qū)動(dòng)電路、控制器、電機(jī)本體和霍爾傳感器等5部分組成。其中電源和驅(qū)動(dòng)電路負(fù)責(zé)根據(jù)控制器的指令對(duì)驅(qū)動(dòng)電路中的MOSFET開斷進(jìn)行控制，從而達(dá)到改變BLDCM工作電壓，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)BLDCM控制。霍爾傳感器對(duì)BLDCM的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行檢測(cè)，將結(jié)果傳遞給控制器，由其根據(jù)相關(guān)算法控制驅(qū)動(dòng)電路[16]。

根據(jù)BLDCM組成可知，其主要故障發(fā)生在各組成部分，其中逆變電路故障和霍爾傳感器故障因其具有故障比例高、危害大等原因[17，18]，可作為BLDCM的典型故障。

1.2 故障特征

圖2為BLDCM正常狀態(tài)和一相霍爾信號(hào)短路故障時(shí)A相電流波形。由此可知BLDCM的三相繞組電流信號(hào)表現(xiàn)為周期性信號(hào)，故障發(fā)生時(shí)電流信號(hào)會(huì)產(chǎn)生變化，不同故障類型的電流信號(hào)特征也不同。因此可將三相電流故障時(shí)電流波形作為故障信號(hào)源[19，20]。通過(guò)分析故障時(shí)三相電流波形的波形指標(biāo)（如峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、峭度指標(biāo)等）和波形的統(tǒng)計(jì)量（如極差、電流變化率、均值、均方值、峰值等）作為故障特征值。

2 PCA數(shù)據(jù)降維

主成分分析法可將多個(gè)變量通過(guò)降維技術(shù)，轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)主成分即可表示原始變量大部分信息的技術(shù)。PCA的運(yùn)用可使數(shù)據(jù)維度減少，降低了數(shù)據(jù)處理復(fù)雜程度，避免了維度災(zāi)難[21]。

在PCA應(yīng)用于故障診斷時(shí)，一般遵循以下步驟：

（1）確定每個(gè)樣本包含的故障特征值數(shù)量為P，總共包含k個(gè)樣本，則由全部樣本組成原始故障特征矩陣X（k×p），對(duì)X進(jìn)行歸一化處理，得到新的故障特征值矩陣X1。

（2）計(jì)算X1的協(xié)方差矩陣S。

（3）計(jì)算S的特征值和特征矢量。

（4）計(jì)算主成分得分矩陣Y。實(shí)現(xiàn)原始矩陣X在主成分空間的轉(zhuǎn)換。

（5）計(jì)算Y中所有主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率。當(dāng)Y中前m個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到人為設(shè)定的閥值E時(shí)（一般累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到90%及以上），則原始矩陣X的主成分個(gè)數(shù)為m。

由此可知，PCA可使位于高維的故障特征樣本通過(guò)轉(zhuǎn)換，投影到一個(gè)新的低維特征空間中，實(shí)現(xiàn)降維的目的。

3 基于SVM的故障診斷

支持向量機(jī)具有通用性好、魯棒性強(qiáng)、計(jì)算簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)SVM不涉及所需解決問題的內(nèi)部問題，因此應(yīng)用廣泛[22]。SVM采用核函數(shù)將故障特征矢量映射到高維特征空間中，并在該高維空間中構(gòu)造一個(gè)分類超平面作為決策曲面，將樣本劃分開。在該過(guò)程中，SVM中的核函數(shù)對(duì)于SVM的性能產(chǎn)生很大的影響。常見的SVM核函數(shù)P主要有：

（1）線性核函數(shù)

P（q，q）=q，q

（2）多項(xiàng)式核函數(shù)

P（q，q）=（γqq+u），γ>0

（3）徑向基核函數(shù)

P（q，q）=exp（-γ‖q·q‖），γ>0

（4）兩層感知器核函數(shù)

P（q，qj）=tanh（γqq+u）式中：q為輸入矢量;q為第i個(gè)輸入矢量;γ，u為常數(shù)。

上述4種基函數(shù)中以徑向基核函數(shù)最為常用。合適的核函數(shù)將會(huì)使SVM學(xué)習(xí)速度較快、泛化性較強(qiáng)。

日常故障診斷中，需要對(duì)多種故障進(jìn)行有效識(shí)別和分類，為此，SVM需要構(gòu)造合適的多類分類器。目前，常見的SVM多類分類器可分為直接法和間接法兩種。直接法是將多個(gè)分類面的參數(shù)求解合并到一個(gè)最優(yōu)化問題中，通過(guò)求解該最優(yōu)化問題“一次性”實(shí)現(xiàn)多類分類[23]。但該方法計(jì)算復(fù)雜度比較高，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。間接法是通過(guò)組合多個(gè)二分類器來(lái)實(shí)現(xiàn)多分類器的構(gòu)造，又分為一對(duì)多法和一對(duì)一法兩種。

（1）一對(duì)多法

訓(xùn)練時(shí)依次把某個(gè)類別的樣本歸為一類，其他剩余的樣本歸為另一類，分類時(shí)將未知樣本分類為具有最大分類函數(shù)值的那類。

（2）一對(duì)一法

其做法是在任意兩類樣本之間設(shè)計(jì)一個(gè)SVM，當(dāng)對(duì)一個(gè)未知樣本進(jìn)行分類時(shí)，最后得票最多的類別即為該未知樣本的類別。一對(duì)一法因?yàn)椴粫?huì)出現(xiàn)不可分的現(xiàn)象，具有較高的分類準(zhǔn)確率。因此本文采用一對(duì)一法的SVM。

4 實(shí)例分析

4.1 故陳特征提取

根據(jù)BLDCM工作原理，在Matlab/Simulink中搭建BLDCM仿真模型，如圖3所示。

選取單個(gè)霍爾信號(hào)故障（短路、斷路）、單個(gè)MOSTET故障（短路、斷路）、兩個(gè)MOSTET故障（不在同一橋臂上的兩個(gè)MOSTET），正常工作狀態(tài)4種故障模式。其中霍爾信號(hào)故障共計(jì)有3×2=6組故障模式。單個(gè)MOSTET則為6×2=12組故障模式，兩個(gè)MOSTET則有12×4=48組故障模式，總計(jì)67種故障模式。每種故障模式樣本個(gè)數(shù)為56個(gè)，所以故障模式樣本總共67×56=3752組。

對(duì)于每一個(gè)故障模式樣本中的三相電流，分別提取故障時(shí)電流波形的極差、平均值、電流變化率、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)等7個(gè)特征值作為故障特征值。由于篇幅限制，僅將霍爾故障時(shí)三相電流各一個(gè)樣本（1，霍爾A短路;2，霍爾A斷路;3，霍爾B短路;4，霍爾B斷路;5，霍爾C短路;6，霍爾C斷路）的故障特征值給出，見表1。其余故障樣本由于篇幅所限，不再一一列出。

4.2 PCA分析

對(duì)所有故障樣本組成的故障特征組（3752×21）進(jìn)行PCA主成分分析，依次計(jì)算21個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率，結(jié)果見表2。前7個(gè)主成分（每個(gè)故障樣本中A相電流故障特征值）的累計(jì)貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到93.528%。因此原來(lái)故障特征組（3752×21）經(jīng)主成分分析后，可轉(zhuǎn)化為新的故障特征組（3752×7）。

4.3 SVM故障識(shí)別及結(jié)果

將每個(gè)故障的56組故障樣本分為測(cè)試集和驗(yàn)證集，分別包含40組故障樣本和16組故障樣本。并對(duì)每種故障類型設(shè)置不同的標(biāo)簽。故SVM的測(cè)試集總共有67×40=2680組故障樣本，測(cè)試集則有1072組故障樣本。

為驗(yàn)證PCA分析結(jié)果，故障特征值采用了兩種方式，分別為A相電流故障特征值和三相電流故障特征值，即每個(gè)故障樣本包含的故障特征值數(shù)量分別為7個(gè)和21個(gè)。

SVM采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，分別對(duì)PCA降維和原始故障數(shù)據(jù)分別進(jìn)行SVM訓(xùn)練和測(cè)試，在懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)分別取900和80時(shí)，經(jīng)過(guò)PCA降維的故障特征數(shù)據(jù)識(shí)別率為86.47%（927/1072），SVM訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)間為4.359s。在懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)分別取808.6和37.7時(shí)，原始故障特征數(shù)據(jù)識(shí)別率為92.26%（989/1072），SVM訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)間為9.137s?？梢?，經(jīng)過(guò)PCA降維后的故障特征數(shù)據(jù)集在SVM中的識(shí)別率較原始故障特征數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的識(shí)別率相差5.79%，但時(shí)間上節(jié)約一半左右。

利用PCA降維故障數(shù)據(jù)，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，得到的故障識(shí)別率分別為63.4%、71.5%和73.6%。較以上由SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的92%故障識(shí)別率有著較大差距，說(shuō)明選取SVM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正確性和有效性。

5 結(jié)論

利用BLDCM故障發(fā)生時(shí)三相電流波形，提取故障特征值，通過(guò)PCA運(yùn)算得到降維的故障特征數(shù)據(jù)集。將降維后的故障特征數(shù)據(jù)集和原始故障特征數(shù)據(jù)集分別在SVM中進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，結(jié)果表明PCA降維可顯著減少數(shù)據(jù)計(jì)算復(fù)雜程度，同時(shí)不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)識(shí)別率產(chǎn)生較大影響。SVM對(duì)多類故障識(shí)別具有很好的識(shí)別效果。

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