淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中化歸思想的培養(yǎng)

李朝文

【關(guān)鍵詞】 ?化歸思想 方法滲透 幾何圖形 代數(shù)知識 化繁為簡 簡單化原則

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）22-109-01

“把待解決的或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者較容易解決的問題中去，這就是所謂的化歸的思想?！睂Υ?，匈牙利女?dāng)?shù)學(xué)家羅莎·彼得有一個(gè)精彩的比喻：擺在你面前的有水龍頭、水壺、煤氣灶和火柴，任務(wù)是燒開水，你將怎么辦？毋庸置疑，答案是打開水龍頭，把水壺注滿水并放到煤氣灶上，然后劃著火柴，點(diǎn)燃煤氣灶燒開即可。數(shù)學(xué)家的這種方法看似笨拙，但它的強(qiáng)大之處在于可以憑此解決一類問題，想必大家也能有所體悟。那么在解題教學(xué)中我們又將怎樣進(jìn)行化歸意識的滲透，從而培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想呢？

一、滲透“方法”，了解“思想”

在求解幾何圖形的面積問題中，公式紛繁復(fù)雜，但是究其本質(zhì)，其基本公式不過兩個(gè)：一個(gè)是矩形的面積公式S矩=a·b（a為長，b為寬），一個(gè)是圓的面積公式S圓=π·r2，那么我們在解題教學(xué)中，就可以很好的進(jìn)行方法的滲透。比如：在講解三角形、平行四邊形、梯形等幾何圖形的面積公式時(shí)，就可以適當(dāng)滲透化歸的思想，使學(xué)生初步了解這些面積公式的推導(dǎo)是通過將原圖形進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為矩形，從而利用矩形面積公式變形而來的。又如：求解扇形面積，圓錐側(cè)面積，圓臺側(cè)面積……我們可以用補(bǔ)形或展開的方式把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為基本的圓形，再通過圓的面積公式求解，使問題簡化、易求。教師要善于把握滲透的契機(jī)，潛移默化的播下化歸思想的種子，等待著秋天的來臨。

二、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”

只想不做，難免眼高手低，猶如使筷子，左手天天看著右手如何夾菜，以為這是一件很簡單的事情，可是真正輪到左手去夾菜的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)費(fèi)了半天勁，卻還是夾不上菜。化歸思想的培養(yǎng)也是如此，需要不斷訓(xùn)練，加深理解。如：在求三角形的內(nèi)角和的時(shí)候，我們可以引導(dǎo)學(xué)生利用平角為180°的知識，對三角形的三內(nèi)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，力求把三個(gè)角拼成一個(gè)平角，從而求出其內(nèi)角和;在求多邊形的內(nèi)角和的時(shí)候，我們可以引導(dǎo)學(xué)生利用三角形的內(nèi)角和為180°的知識，對多邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸結(jié)為（n-2）個(gè)三角形，然后再來尋求其內(nèi)角和的度數(shù)……通過不斷的訓(xùn)練，使學(xué)生能夠逐步掌握化歸的方法，加深對化歸思想的理解。

三、掌握“方法”，運(yùn)用“思想”

化歸思想貫穿于數(shù)學(xué)課本之中，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂，有了它，各種具體的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)才不再成為孤立的存在。縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)教材，你會發(fā)現(xiàn)這一特點(diǎn)。比如：教材的編寫通常都是先學(xué)習(xí)x=a接著學(xué)習(xí)ax+b=0，繼續(xù)學(xué)習(xí)ax+b=0cx+d=0，然后學(xué)ax2+bx+c=0（a≠0），再學(xué)習(xí)axn+bxn-1+……+cx+d=0，依次遞增……雖然形式越變越復(fù)雜，但是后續(xù)所學(xué)的所有方程的解法均可以化歸為x=a，當(dāng)然其中要用到一些化歸中常用的消元、降次的方法。這就好像x=a是圓心，其衍生的知識是一個(gè)未知半徑的圓，不論這些知識如何龐大、高貴，最終它還是脫離不了圓心，還是得回歸母親的懷抱。如果我們明白并掌握了其中的道理，那么我們就可以運(yùn)用這些思想方法去學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識，可以去解決更多未知的問題?，F(xiàn)在回過頭來看看2010年廣州數(shù)學(xué)中考卷第19題：“已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值”。這題看來比較陌生，代數(shù)式也較為復(fù)雜，但是只要我們通過Δ=b2-4ac求出的關(guān)系，就可以通過代入消元的思想把要求解的代數(shù)式消元簡化，從而求解。此題滲透了化歸的思想，如果學(xué)生對于化歸的思想方法掌握較好，那么解決此題就易如反掌了。所以我們在遇到問題的時(shí)候，多去想想可以將此類問題進(jìn)行怎樣的轉(zhuǎn)化，解決此類問題可以運(yùn)用哪些方法，從而逐步實(shí)現(xiàn)由方法到思想的升華。

四、提煉“方法”，完善“思想”

運(yùn)用化歸思想解決問題有其獨(dú)有的原則和特定的方向。化歸思想的主要原則有“具體化原則、簡單化原則、和諧統(tǒng)一化原則等等。”而其特定的方向一般為：化難為易，化繁為簡，化抽象為具體，化陌生為熟悉，化一般為特殊，化“高次”為“低次”，化“多元”為“一元”……所以我們在運(yùn)用化歸思想的時(shí)候要把握其方向，遵循其原則，才能更高效的解決問題。例如：在求解方程的時(shí)候，首先應(yīng)該想想如何降“高次”為“低次”，如何化“多元”為“一元”;在求解數(shù)列的通項(xiàng)公式中，應(yīng)該想想如何進(jìn)行變換，把復(fù)雜的數(shù)列分割為等差或等比數(shù)列;在求函數(shù)解析式時(shí)，應(yīng)該想想如何利用參數(shù)化繁為簡、化陌生為熟悉;在求解圖形面積的時(shí)候，應(yīng)該想想如何用割補(bǔ)法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形進(jìn)行求解;在處理立體幾何的問題時(shí)，應(yīng)該想想如何把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題;在探究函數(shù)的圖像和性質(zhì)的時(shí)候，應(yīng)該想想如何進(jìn)行圖形變換，把未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形進(jìn)行研究;在解析幾何中，應(yīng)該想想如何“以形助數(shù)，以數(shù)解形”……

目前的教學(xué)中有不少的教師重知識輕方法、重結(jié)論輕思想，忽視了教學(xué)的過程目標(biāo)，導(dǎo)致很多學(xué)生走入社會的時(shí)候，就像一塊裝了大量結(jié)論性知識的電腦芯片，缺少靈活性、獨(dú)創(chuàng)性，缺乏強(qiáng)有力的思想體系作為支撐，故難以適應(yīng)知識不斷更新，信息瞬息萬變的時(shí)代。在中學(xué)數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，教師應(yīng)該帶著化歸意識，深入鉆研教材，充分挖掘和提煉教材中的化歸思想，在教學(xué)的過程中逐步對化歸思想進(jìn)行滲透、訓(xùn)練和應(yīng)用，并通過具體的問題情景反復(fù)實(shí)踐，從而使化歸的思想在學(xué)生的腦海里生根發(fā)芽、茁壯成長，以期達(dá)到呼之則來、揮之不去的效果。“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]蘇炳堂.淺談化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].中小學(xué)教育，2013，（11）.

[2]李玉玲.數(shù)學(xué)中的“化歸思想”的應(yīng)用[J].中國科技博覽，2010，（30）.