“畫圖策略”在小學數(shù)學解決問題教學中的作用

張麗萍

摘 要：在小學數(shù)學學習中，“畫圖策略”是學生解題的一種很重要的策略。它通過圖形把抽象問題具體化、直觀化，達到使學生理解題意，正確解決問題的目的。文章通過幾個教學實例探討了畫圖策略在小學數(shù)學解決問題教學中的作用。

關鍵詞：畫圖策略；解決問題；數(shù)形結合

在小學數(shù)學的教學中，解決問題的教學既是重點也是難點。小學生由于年紀小，僅從文字上理解數(shù)學問題可能會有一些難度，特別是面對一些比較抽象或者信息量比較大的數(shù)學問題時，一些孩子難以理解，無從下手。烏申斯基認為，兒童是依靠形式、顏色、聲音和感覺進行思維的。數(shù)學家斯蒂恩曾說：如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題[1]。面對抽象的數(shù)學問題，需要借助直觀的教學方式才能幫助學生較好地理解題意、解決問題。這時，畫圖就成為學生解決問題的一個重要依仗。文章將對“畫圖策略”在小學數(shù)學解決問題教學中的作用進行探討。

一、畫圖策略可以使數(shù)學問題變得更直觀，更易理解

解決問題的題目大多是以文字的形式呈現(xiàn)的，有的學生理解能力較差，看不懂題意。根據(jù)小學生的認知特點，如果讓學生通過畫圖的方式把抽象的文字轉化成直觀的圖形，這樣就可使問題具體化、直觀化，學生便能讀懂題意、理解題意，拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵。

例1：小紅有12個蘋果，小明有8個蘋果，小紅給小明幾個蘋果后，兩人的蘋果就同樣多？

這是一個“移多補少”問題。小學一年級的學生由于年齡小，理解和分析能力有限，遇到這樣的問題時解題就比較困難。一些學生列式為12-8=4（個）。而通過畫圖，學生便能很清楚地看到這是不對的。在畫圖的過程中，先用圓圈表示小紅的12個蘋果，再用圓圈表示小明的8個蘋果并且通過一一對應的畫圖方式，很清楚的看到小紅比小明多4個。要讓她倆的蘋果數(shù)量同樣多，怎么辦呢？把4個全給小明行不行？當然是不行的。學生通過畫圖便可很清楚得看到，只能把其中的2個給小明。畫圖不僅能幫助學生正確理解題意，還能使題目中的數(shù)量關系更明朗、更直觀，可見畫圖能幫助學生提高分析問題的能力。

圖1

二、畫圖策略可以幫助學生找到解決問題的思路

面對一些比較復雜的數(shù)學問題，學生往往找不到解決問題的突破口，這時如果借助畫圖，使復雜的問題變得直觀，學生便能更容易找到解決問題的思路。

例2：停車場有三輪車和四輪車共15輛，一共有54個輪子，請問三輪車有多少輛？四輪車有多少輛？

這是一個“雞兔同籠”的問題。二年級的學生還沒有學習方程，對于他們來說是這一個很困難的問題。而如果借助畫圖法，這個問題就變得簡單而有趣。在課堂上，學生都充當了一次裝輪胎的師傅。先給每個車都畫上3個輪子變成三輪車，畫完15輛車之后算了算，才用了45個輪子，還有9個輪子沒有用，這時怎么辦呢？學生很開心地說：把剩下的9個輪子裝在其中的9輛三輪車上，這樣就變成了9輛四輪車。這樣，這個問題就完滿地解決了。接著，我請學生思考：“剛剛你們都喜歡三輪車，都先裝了三輪車，那還有沒有其他辦法？”學生都高高地舉起了右手：還可以先裝四輪車……”這樣，一道看似復雜的數(shù)學問題在畫圖法的幫助下，變得如此簡單而有趣。

三、畫圖策略可以幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律 提高學生解決問題的能力。

同樣以例1的“移多補少問題”為例，通過畫圖讓學生體會，要讓兩個人的蘋果數(shù)量一樣多，只需要將多出來的4個中的2個給少的那個人就可以了。那如果小紅有14個蘋果呢？學生畫圖后得出，這個時候小紅就比小明多6個，給3個就可以了。接下來問：如果多8個呢？給幾個呢？……

通過畫圖的方法，進行分析和比較，學生便清楚得到“移多補少”問題中的一個關鍵的規(guī)律：移動數(shù)=相差數(shù)的一半。

四.畫圖策略可以幫助學生檢驗答案的正確性，提高分析與解決問題的能力

在教學中有意識的引導學生借助圖來分析理解數(shù)量關系，當學生做完題后不能確定對與錯時，就可以畫圖驗證答案的正確性。

例3：小紅和小明各自有一些蘋果，小紅給了小明2個蘋果后兩人的蘋果數(shù)量同樣多，請問原來小紅比小明多幾個蘋果？

通過對例1的學習，很多學生發(fā)現(xiàn)了“移多補少”問題中的重要規(guī)律：移動數(shù)是相差數(shù)的一半。反過來，相差數(shù)是移動數(shù)的2倍?，F(xiàn)在給了2個，原來小紅應該比小明多4個。這種逆向思維有的孩子不好理解，這時可讓學生畫圖檢驗下答案的對錯，在這個過程中學生再一次思考，更深刻地體會到“移多補少”問題的解決思路。

五、畫圖策略可使解題方法多樣化

圖2

通過畫圖，可以使題目中隱藏的數(shù)量關系更加清晰明了，找到解決問題的突破口，還可以實現(xiàn)一題多解，使解決問題的方法更加多樣化。

例4：在一個正方形的花壇上每條邊栽10棵月季花，每個角上都栽一棵，一共可以栽多少棵月季花？

剛拿到這道題的時候，很多學生相當然做成了4乘10=40（棵）。通過畫圖發(fā)現(xiàn)，四個角上的4棵月季花比較特殊，它是兩條邊共用的。因此40棵顯然是不對的。那么到底怎么解決這個問題呢？學生通過畫圖拿到了解題的鑰匙。有以下四種。

把10個看成一份，10×4=40（棵），40-4=35棵。（因為多算了角上的4棵，所以要把它減掉）

把8個看成1份：10-2=8（棵），8×4=32（棵），32+4=36（棵）（每條邊要把角上的2棵加上）

把9個看成1份：10-1=9（顆），9×4=36（棵）（很容易看出這樣剛好將總數(shù)平均分成4份，不多也不少）

圖3 圖4

六、畫圖策略滲透了數(shù)學思想，提升數(shù)學素養(yǎng)

畫圖策略滲透了數(shù)形結合的思想、對應的思想、轉化的思想等等。在分析問題的過程中，把數(shù)和形結合起來，根據(jù)問題的具體情形，使數(shù)量關系和圖形關系相互轉化，這樣便可以化簡為繁，化難為易，化抽象為具體[2]。這樣不僅能提高學生的學習興趣，在這個過程中也滲透了數(shù)學思想，并有效地培養(yǎng)了孩子分析和解決問題的能力，提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

在教學中，教師要教給學生一些畫圖技巧。比如：比多少問題要注意一一對應，去掉的部分可以用斜線劃去或者虛線圈出，但不要擦掉，這樣便于對比和還原等。畫圖時，一般要按問題陳述的順序，題中先說什么，就先畫什么，在途中依次表示出所有的條件，還要標清問題等。

運用畫圖的策略解決數(shù)學問題，是一種重要的數(shù)學思想和方法，它可以有效地幫助學生理解問題、分析問題，從而解決問題。在今后的教學中，我將不斷探索和學習。

【參考文獻】

[1]吳豐藝. 運用畫圖策略 提高數(shù)學素養(yǎng)[J]. 福建教育學院學報， 2016（9）.

[2]馮久麗. 淺析畫圖在解決數(shù)學問題中的重要作用[J]. 現(xiàn)代農(nóng)村科技， 2015（8）：66-66.