計(jì)數(shù)器在計(jì)算教學(xué)中的運(yùn)用

汪開軍

【摘? ?要】計(jì)數(shù)器是學(xué)生認(rèn)識(shí)、建立和理解十進(jìn)位值制概念的重要工具，也是突破退位減法教學(xué)重難點(diǎn)的有效手段。以課例的形式對(duì)計(jì)數(shù)器在計(jì)算教學(xué)中的價(jià)值進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)，借助計(jì)數(shù)器可以有效整合計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容、拓展計(jì)算教學(xué)的范圍;借助計(jì)數(shù)器還可以突破連續(xù)退位減法的難點(diǎn)、理解小數(shù)減法的算理。

【關(guān)鍵詞】計(jì)數(shù)器;計(jì)算教學(xué);退位減法

計(jì)數(shù)器是學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解十進(jìn)位值制概念的重要工具。筆者在《20以內(nèi)的退位減法》的整合與拓展教學(xué)中，對(duì)計(jì)數(shù)器在計(jì)算教學(xué)中的作用進(jìn)行了思考與實(shí)踐。

一、課前思考

（一）前測數(shù)據(jù)解讀與原因分析

為了了解學(xué)生20以內(nèi)退位減法的已有基礎(chǔ)，筆者選取了農(nóng)村小學(xué)和縣城小學(xué)各一個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了前測，題目是：“算一算15-9，寫一寫你是怎么想的。”（統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1）由此可見，就思維結(jié)果而言，縣城學(xué)生與農(nóng)村學(xué)生之間沒有多大差異。那么思維過程又會(huì)是怎樣一種情況呢？

對(duì)學(xué)生所用的方法進(jìn)行分類整理，主要有畫圖法、想加算減、破十法和連減法四種（見表2）。其中畫圖法和想加算減是學(xué)生比較容易想到的方法，破十法排第三，連減法幾乎不被學(xué)生想到。相對(duì)之下，農(nóng)村小學(xué)生更不善于表達(dá)算法。

破十法和連減法是本單元第一課時(shí)要落實(shí)的兩種方法。從前測的情況看，大部分學(xué)生對(duì)這兩種方法還沒有認(rèn)知，因?yàn)樵诮鉀Q15-9的過程中，學(xué)生第一次遇到個(gè)位上的數(shù)不夠減這樣一個(gè)困難。要解決這個(gè)困難，學(xué)生可以提取的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有兩個(gè)。

一個(gè)是數(shù)的分與合，這是學(xué)生在一年級(jí)上冊(cè)時(shí)經(jīng)常練習(xí)的一個(gè)內(nèi)容，通常是語言表征與圖式表征相結(jié)合，而圖式表征又可以轉(zhuǎn)化為算式表征（如表3），“想加算減”正是基于此。

另一個(gè)是數(shù)的不同表征形式。以15為例，共有三種表征形式，第一種表征為“15個(gè)一”，呈現(xiàn)方式為畫15個(gè)圈圈或15根小棒等;第二種表征為“1個(gè)半抽象的十+5個(gè)一”，呈現(xiàn)方式為10根捆在一起的小棒和5根單獨(dú)的小棒;第三種表征為“1個(gè)抽象的十+5個(gè)一”，呈現(xiàn)方式為在計(jì)數(shù)器的十位上擺1顆珠子，個(gè)位上擺5顆珠子。這是教材安排學(xué)生認(rèn)識(shí)15的三個(gè)階段，從第一階段到第二階段的重點(diǎn)是體驗(yàn)“滿十進(jìn)一”，從第二階段到第三階段的重點(diǎn)是體驗(yàn)“位值原則”（見圖1）。其中第一種表征形式最能幫助學(xué)生解決“個(gè)位上的計(jì)數(shù)單位不夠減”這個(gè)困難，體現(xiàn)了15-9的算理——相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能相減。第二種形式中“半抽象的十”學(xué)生只需要憑借視覺就能實(shí)現(xiàn)“1個(gè)十 = 10個(gè)一”的轉(zhuǎn)化，當(dāng)個(gè)位上的數(shù)不夠時(shí)，自然就想到了向捆綁在一起的10個(gè)一尋求幫助，運(yùn)用“破十法”的學(xué)生的想法就是如此（見圖2）。

算理是本課的教學(xué)重點(diǎn)，而理解“退一當(dāng)十”的計(jì)算規(guī)則是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。從突破難點(diǎn)到理解算理，教師要選擇合適的學(xué)習(xí)材料。筆者認(rèn)為，用計(jì)數(shù)器表征15最佳，學(xué)生必須要經(jīng)歷抽象的1個(gè)十到半抽象的1個(gè)十再到10個(gè)1的過程（見圖3）。

（二）教學(xué)整合與拓展思考

單元教材安排了3課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，第1課時(shí)“十幾減9”，第2課時(shí)“十幾減8、7、6”，第3課時(shí)“十幾減5、4、3、2”。就教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)來看，3個(gè)課時(shí)基本一致，考慮到要安排一個(gè)拓展內(nèi)容，筆者嘗試將第1課時(shí)和第2課時(shí)進(jìn)行整合。

二、教學(xué)實(shí)施

（一）借助計(jì)數(shù)器突破重難點(diǎn)

1.計(jì)數(shù)器呈現(xiàn)“15”，指名提問。

生：15是由15個(gè)一組成的。

生：15是由1個(gè)十和5個(gè)一組成的。

2.出示任務(wù)（見圖4），學(xué)生在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立完成。教師巡視，讓用破十法和連減法的學(xué)生各一名上臺(tái)板演，收集其他反饋?zhàn)髌贰?/p>

3.反饋明算理。

（1）投影呈現(xiàn)想加算減的方法，指名說說想法。

（2）理解破十法的算理（具體板書見圖5）。

生：我先用10去減9等于1，再用1加上5等于6。

師：你為什么要用10去減9？

生：因?yàn)閭€(gè)位上的5不夠減9。

師：哦，你能不能在計(jì)數(shù)器上給大家解釋一下你是怎么算的？

學(xué)生一邊操作一邊解釋（教師用算式的形式記錄學(xué)生的操作）：我先把十位上的1個(gè)十換成個(gè)位上的10個(gè)一，從這10個(gè)一中減去9個(gè)一，剩下的這個(gè)一和原來的5個(gè)一合起來就是6。

（3）理解連減法的算理（具體板書見圖6）。

生：一共要減去9個(gè)一，15的個(gè)位上有5個(gè)一，就先減去5個(gè)一，再用10減去剩下的4個(gè)一。

師：為什么要減兩次？

生：因?yàn)?5個(gè)位上的5不夠減9。

師：你能不能也在計(jì)數(shù)器上給大家解釋一下你是怎么算的？

學(xué)生一邊操作一邊解釋（教師用算式的形式記錄學(xué)生的操作）：我先拿走個(gè)位上的5個(gè)一，然后把十位上的這個(gè)十換成個(gè)位上的10個(gè)一，再從這10個(gè)一中拿走4個(gè)一，最后還剩下6個(gè)一。

4.對(duì)比突破難點(diǎn)。

師：這兩種方法有什么相同的地方？

生：都要把1個(gè)十換成10個(gè)一。

師：為什么要換？

生：因?yàn)閭€(gè)位上的數(shù)不夠減。

師：是的，當(dāng)遇到個(gè)位上的數(shù)不夠減的時(shí)候，我們可以把十位上的1個(gè)十換成個(gè)位上的10個(gè)一，這在數(shù)學(xué)上叫“退一當(dāng)十”。

在這個(gè)任務(wù)中，借助計(jì)數(shù)器引導(dǎo)學(xué)生“破十”，經(jīng)歷“退一當(dāng)十”的過程，理解算理，落實(shí)算法。

（二）借助計(jì)數(shù)器整合教學(xué)

1.呈現(xiàn)任務(wù)（見圖7），學(xué)生在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立完成，教師巡視，收集反饋的材料。

2.反饋。

（1）猜一猜，大家可能填了哪些數(shù)字？

（2）投影收集的材料，要求學(xué)生進(jìn)行檢查與反思。

①判斷填的數(shù)字是否正確。

②任選一題說說是怎樣計(jì)算的。

（3）PPT整體動(dòng)態(tài)演示“15-6”至“15-8”的計(jì)算過程，理解“15-?”退位減法的算理與算法（見圖8、圖9）。

通過設(shè)置半開放式的任務(wù)，整合教學(xué)了“十幾減8、7、6”，再次明確了什么情況下需要“退一當(dāng)十”，為“十幾減5、4、3、2”的教學(xué)打下基礎(chǔ)。

（三）借助計(jì)數(shù)器拓展教學(xué)

1.呈現(xiàn)任務(wù)（見圖10），學(xué)生在學(xué)習(xí)單上獨(dú)立完成，教師巡視。

2.反饋，指名說說填了幾，怎么算。

3.PPT選擇性動(dòng)態(tài)演示“?5-9”的計(jì)算過程，理解算理與算法（見圖11）。

這個(gè)半開放式的任務(wù)將退位減法的范圍從20以內(nèi)拓展至100以內(nèi)，使學(xué)生體驗(yàn)“退一當(dāng)十”是退位減法的通用規(guī)則，“退一當(dāng)十”只要退1個(gè)十就夠減了，這樣的體驗(yàn)對(duì)學(xué)習(xí)多位數(shù)減法能起到很大的幫助。

三、后續(xù)思考

通過課堂教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為計(jì)數(shù)器作為教、學(xué)具在計(jì)算教學(xué)中有其獨(dú)特的價(jià)值，在后續(xù)的計(jì)算教學(xué)中仍有不少可以發(fā)揮其價(jià)值之處。

（一）借助計(jì)數(shù)器突破連續(xù)退位減法的難點(diǎn)

在多位數(shù)減法中，連續(xù)退位減法是學(xué)生的難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)。以“2005-9”為例，學(xué)生一方面不知道如何退一當(dāng)十，另一方面確定不了連續(xù)退位后百位和十位上的數(shù)是幾。借助計(jì)數(shù)器就能有效破解這兩個(gè)難題。通過讓學(xué)生動(dòng)手在計(jì)數(shù)器上撥一撥以及課件動(dòng)態(tài)演示，在豎式上進(jìn)行表征的過程（如圖12和圖13），學(xué)生一定會(huì)對(duì)連續(xù)退位減法的算理和算法理解得更為透徹。

（二）借助計(jì)數(shù)器理解小數(shù)減法的算理

根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)末尾的0可以省略不寫。正因?yàn)槿绱耍粋€(gè)小數(shù)減比它小數(shù)位數(shù)更多的小數(shù)的算理，直接關(guān)系到計(jì)算的正確性。如圖14，通過一組對(duì)比練習(xí)，一是可以讓學(xué)生明白小數(shù)減法與整數(shù)減法相同，都是把相同計(jì)算單位的個(gè)數(shù)相減;二是幫助學(xué)生理解當(dāng)被減數(shù)的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)需要前一位退一當(dāng)十的算理。

總之，計(jì)數(shù)器不僅是認(rèn)識(shí)、建立和理解十進(jìn)位值制概念的重要工具，而且可以在計(jì)算教學(xué)中讓其發(fā)揮更大的作用。

（浙江省安吉縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)? ?313300）