從單元測試看常態(tài)課教學(xué)的得與失

周君斌

【摘? ?要】單元測試的目的通常在于從學(xué)生的答題情況中分析出學(xué)生的學(xué)習情況和教師的教學(xué)情況，也就是學(xué)情和教情的反饋。利用人教版三年級上冊“四邊形”單元測試得到的數(shù)據(jù)，試圖分析出常態(tài)課教學(xué)的“得與失”，并歸納出對今后的教與學(xué)的啟示，切實提高學(xué)生的學(xué)習質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】單元測試;常態(tài)課;學(xué)情;教情

測試如同體檢。通過測試，可以找到哪些內(nèi)容學(xué)生掌握得好，哪些內(nèi)容學(xué)生學(xué)得還不夠好。進一步，從學(xué)生答題情況的解讀中，看出日常教學(xué)的“得與失”。但有教師往往不重視這一步驟，在考試后最關(guān)心的只是分數(shù)，而忘記利用測試得到的數(shù)據(jù)進行學(xué)情和教情分析，解讀數(shù)據(jù)背后的問題。下面就以人教版三年級上冊“四邊形”單元測試為例，從實測數(shù)據(jù)中分析出常態(tài)課教學(xué)的“得與失”，并針對所暴露出的問題，作出相應(yīng)的改進措施，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、教學(xué)的“得”

（一）方法多樣，為差異群體提供成功的機會

如這樣一道測試題：

兩個完全一樣的正方形，邊長為4厘米。如果把它們拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米？先畫一畫，再計算。

該題得分率較高。全班44位學(xué)生，解答正確率為83.8%。可以看出，這道題是與“四邊形”單元中“用正方形拼圖周長最短問題”對應(yīng)的。教學(xué)這一部分內(nèi)容時，筆者借助動手操作、問題思考、觀察比較等形式，讓學(xué)生初步感知“在小正方形個數(shù)一定的情況下，拼到里面的邊越多，周長就越短”，進而發(fā)現(xiàn)“拼成的圖形是正方形或接近正方形時周長最短”。在新課部分，主要是讓學(xué)生應(yīng)用長方形周長公式計算周長。而在后面的一節(jié)練習課中，筆者補充了兩種計算策略：一是先“數(shù)”出拼得的圖形一周中邊的條數(shù)，再用邊長乘對應(yīng)的條數(shù)進行計算;二是先算出拼組之前的周長之和，再減去重合邊的長度。因此，可以看到，學(xué)生在解決該題時較好地體現(xiàn)出多樣化的解題策略。全班有31.3%的學(xué)生采用“數(shù)邊”的策略（如圖1），有26.7%的學(xué)生應(yīng)用公式計算周長（如圖2），還有25.8%的學(xué)生采用“周長之和減去重合邊”的方法（如圖3）。不同方法的選擇，反映出不同學(xué)生思維水平的差異。而這種差異的呈現(xiàn)，對于教師了解學(xué)生的知識技能掌握情況、思維特點和能力水平是十分有益的。

在實踐中筆者體會到，“數(shù)邊”是計算組合圖形周長的好方法。例如，單元試卷中的兩道選擇題（如圖4），都涉及拼組圖形的周長問題。如果學(xué)生采用邊線平移的方法，不易比較或計算圖形的周長。要是直接應(yīng)用周長的含義和正方形的特征，數(shù)出邊的條數(shù)，就會輕松算出周長或比較出周長長短。而且，面對作業(yè)本中出現(xiàn)的計算組合圖形的周長或包裝禮盒絲帶的長度（如圖5）等問題，中下水平的學(xué)生更容易接受用邊（長邊或短邊）的長度乘對應(yīng)的條數(shù)計算出周長。

（二）直觀演示，豐富學(xué)生的學(xué)習方式

如下面這樣一題：

該題正確率為87.7%，符合教學(xué)預(yù)期。在教學(xué)“用正方形拼圖周長最短問題”時，上課一開始，筆者先出示兩個獨立的小正方形紙片（如圖6），并讓學(xué)生計算它們的周長之和。然后，將它們拼組成一個長方形，并讓學(xué)生計算這個長方形的周長。接著，借助問題“同樣是2個小正方形，為什么拼在一起周長就變短了”，使學(xué)生形成“出現(xiàn)重合邊，周長就會變短”的初步認知。事實上，經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生在計算這樣一個組合圖形（如圖7）時，基本上不會將兩個正方形的周長簡單相加作為拼組后圖形的周長。

又如這樣一題：

一個長方形長10厘米，寬8厘米，從中剪下一個最大的正方形，這個正方形的周長是（? ? ）厘米。

該題正確率為88.6%。在教學(xué)“長方形和正方形”時，引導(dǎo)學(xué)生認識長方形的特征和名稱之后，通過“怎樣把一個長方形變成一個正方形”這一核心問題，促使學(xué)生思考長方形和正方形之間的聯(lián)系。令人欣慰的是，學(xué)生能夠想到按照圖8的樣子折出一個正方形。接著，通過“為什么這樣折就可以”“這條寬彎下來和誰一樣長”等一系列問題，借助操作、觀察、分析等形式，使學(xué)生初步感知“正方形是特殊的長方形”，同時對長方形、正方形的邊以及角的特征有了進一步的感性認識 。此外，借助課件的動態(tài)演示，讓學(xué)生清晰地看到長方形變成正方形的變化過程，從中發(fā)現(xiàn)“長方形的長慢慢地變短，變得和寬一樣長，就成了一個正方形”，并推理出“一個長方形里最大正方形的邊長肯定跟它的寬一樣長”的結(jié)論。這個過程不僅讓學(xué)生體驗到學(xué)習方式的多樣化，感受到長方形和正方形之間的密切聯(lián)系，更重要的是培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的思維能力。而在后續(xù)的鞏固練習中，讓學(xué)生先嘗試解決配套作業(yè)本中第56頁的練習題。這主要是因為教材練習十七第7題提供的長方形，其長和寬的實際長度與標注數(shù)據(jù)不符，不利于學(xué)生分割圖形。（如圖9）

二、教學(xué)的“失”

（一）巧用變式教學(xué)，把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵

如這樣一道測試題：

判斷題：由4條直邊和4個角組成的圖形，是四邊形。

該題正確率僅為9.7%，系全卷得分率最低的題目。對于判斷題，告訴學(xué)生的方法是“只要能舉出反例，這道題就是錯的”。但該題反例的尋找似乎很困難。事實上，對于“四邊形”這一內(nèi)容，筆者利用課前了解到的學(xué)生課前心目中的“四邊形”（如圖10），引導(dǎo)

學(xué)生初步認識四邊形具有“4條直的邊”“4個角”的特點之后，安排了一道正反對比判斷練習，目的是讓學(xué)生在辨析中加深對四邊形概念的理解。盡管其中設(shè)計了一個沒有封閉的反例，但不具有4個角的特點。而且，在后續(xù)的學(xué)習中，筆者也沒有強調(diào)“封閉”這一要素。由此，可以得到兩點啟示：一是教學(xué)中既要注重學(xué)生對“四邊形是有4條直的邊，4個角的封閉圖形”這一概念本質(zhì)的認識過程，也要讓學(xué)生記住四邊形的特點，其實注重過程和強調(diào)結(jié)果兩者并不矛盾;二是除了讓學(xué)生觀察“標準圖形”外，還要有意呈現(xiàn)各種“變式圖形”以及“反例”（如圖11）。

需要說明的是，無論是單元測試，還是期末測試，都反映出概念變式對學(xué)生全面、靈活解決問題的作用。下面這道有關(guān)“分數(shù)”的選擇題就是區(qū)期末統(tǒng)測的試題。全班44位學(xué)生，將近一半的學(xué)生做錯。

選擇題：下面的圖形中，陰影部分不能用[13]表示的有（? ?）。

①? ? ? ? ? ? ? ②? ? ? ? ? ? ③? ? ? ? ? ? ? ④

A.①②③? ? ? ? B.①②④

C.②③④? ? ? ? D.①②③④

這道題的錯誤相對集中。究其原因，一是③號圖形直接被均分成9份，且陰影部分分散出現(xiàn)。學(xué)生沒有想到可以把分散的涂色部分通過平移重新組合成一份。二是過于強調(diào)“平均分成幾份，分母就是幾;涂了幾份，分子必定是幾”，讓學(xué)生產(chǎn)生思維定式。對此，單元復(fù)習時加入一些需要通過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等變換重新組合的變式圖，如課本第95頁的第8題（如圖12），讓學(xué)生在觀察討論中學(xué)會用變化的觀點看待圖形，同時豐滿分數(shù)的表象，進一步幫助學(xué)生對分數(shù)內(nèi)涵進行自我建構(gòu)。

（二）設(shè)計針對性練習，減少類似錯誤發(fā)生

如這樣一題：

操作題：如果下圖中每個小正方形的邊長是1厘米。

①在圖中畫一個周長是12厘米的長方形。

②在圖中畫一個周長是12厘米的正方形。

該題失分率達到45.2%。學(xué)生的錯誤主要是把周長當作小正方形的個數(shù)。究其原因，該單元測試是在“長方形和正方形”單元結(jié)束（課本“練習十九”的習題沒做）后直接進行的，導(dǎo)致學(xué)生對圖形周長計算和拼圖周長最短兩個問題混淆不清。這也體現(xiàn)在解決“求一個不完整長方形的周長”問題（如右圖）上。要計算一個長方形的周長，必須知道它的一條長和一條寬。這個長方形雖然被撕去一部分，但可以看出長占了9小格，就是9厘米;寬占了5小格，就是5厘米。然而全班有8位學(xué)生寫出乘法算式“9×5=45”。由此，單元評析課需要呈現(xiàn)一組相關(guān)的練習題，讓學(xué)生再次練習。同時要讓學(xué)生更清晰地認識到圖形的周長是指一個封閉圖形各條邊的總和。此外也要加強對學(xué)生回顧反思能力的培養(yǎng)。如果在畫好圖以后，應(yīng)用長、正方形的周長公式進行驗證，就很容易發(fā)現(xiàn)錯誤。

（三）加強習慣養(yǎng)成教育，避免不必要失分

如這樣兩題：

在選擇題“每個小正方形的周長是多少”上，全班有8人（18.2%）選擇了B，5人（11.4%）選擇了A。可以看到，做錯的學(xué)生全都沒有在題目邊上將已知信息“畫”出來。而在選擇題“每個長方形的周長是多少”上，全班有10人（22.7%）選擇了A。不難看出，這部分學(xué)生只計算了兩條長，忽略了兩條寬。如果學(xué)生在圖中標注出長方形的寬度，相信正確率會高很多。因此，有責任將“畫草圖”（如果題目已經(jīng)提供示意圖，就在圖上標出未標注的已知條件;反之，畫出草圖，標上數(shù)據(jù)，以便于我們思考和計算）作為一種任務(wù)通過有效引導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成學(xué)生的內(nèi)需。這不僅是提高解題正確率的途徑，也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的保障。

在實踐中筆者認識到，有時單元結(jié)束后直接進行單元測試，用單元試卷評析課取代單元整理復(fù)習課，不僅可以避免單元整理與復(fù)習時沒有抓手的麻煩，更為重要的是，通過對學(xué)生答題情況的解讀，了解學(xué)生的單元學(xué)習情況，再有針對性地進行評析，會使單元復(fù)習更加有效。

（浙江省臺州市路橋小學(xué)? ?318050）