具象助力概念教學

胡存宏

【課前思考】

學生在第一學段已經(jīng)認識了線段，并且知道線段有兩個端點，長度是有限的。射線和直線可以看成是線段“無限延長”得到的，而角則是由一點引出兩條射線所得到的圖形。從教材的編排中不難看出，本節(jié)課的知識點較多，但少了一些這個年齡段學生應該知道的也是應該掌握的東西，比如射線的方向性。因此，教學下來始終有一種淡淡的遺憾縈繞在心頭。

實際上，我們還得靜下心來思考，學生心目中的線又是什么呢？它們又來自哪里？我想，對于學生來講，首先映入他們眼簾的是有形的電線、斑馬線甚至一根根紅色的、白色的以及黑色的毛線，但是這些線往往又不是直直的，而是彎彎曲曲地呈現(xiàn)在他們的頭腦中。

這節(jié)課的主線就是從一條有形的毛線引入，由這條彎曲的毛線過渡到“直線”，只不過這樣的“直線”要加一個引號，因為，它實際上代表的是“直的線”，這是一個大家族，家族里面有線段、射線，還有直線。至此，這節(jié)課一個很重要的目標就有了，就是依據(jù)曲直將線分為直的線和曲線。

【教學實錄】

（一）直線、射線的引入

師：同學們，這節(jié)課我們學習什么內(nèi)容呀？

生：不知道。別的老師上課早就將課題打在PPT上了，可是你的課件上面卻是一片空白，但我們知道這肯定是一節(jié)數(shù)學課。

師：是嗎？從你們焦灼的眼神以及專注的視線中老師看到了滿滿的期待。老師剛才這句話中，有今天所學習的內(nèi)容，知道是什么嗎？

生：眼神，不對，這不是數(shù)學課。

生：視線，對了，線，肯定和線有關。

師：（PPT出示“線”）厲害，你就是老師肚子里的蛔蟲。

師：知道生活中有哪些線嗎？

生：斑馬線、行道線。

師：真是個對交通、對生活非常關注的同學。

生：天線、電線。

生：紡線、毛線……

師：是的，瞧，老師手中這是一根什么呀？

生：毛線！老師你還真把毛線帶到我們的課堂上呀！

師：好好觀察，這根毛線是什么形狀的？

生：是紅色的。

生：不對，老師問的是什么形狀的，你卻回答它的顏色，應該是彎彎曲曲的。

師：這是一根彎曲的線，在數(shù)學上我們就叫它“曲線”。誰能上來將這根毛線的樣子畫在黑板上呢？（指名一生在黑板上畫出這條曲線）

師：同學們，數(shù)學上既然有曲線，那么，還應該有什么線呢？

生：直線。

生：不是，我知道，暑假我在家里預習過，直線是無窮無盡的，這里的直線應該還包括線段和射線，所以我覺得似乎不對。

生：我知道，應該是直的線。

師：的確佩服同學們，是直的線。這直的線是一個大家族，家族里面兄弟很多。我們以前已經(jīng)認識了其中的一個，是誰呀？

生（一起）：線段。

師：（指名一生在黑板上畫出一條線段）請在這條線段下方畫一條比它長的線段，然后再畫一條比它短的線段。

師：從剛才畫的線段中，你們發(fā)現(xiàn)線段有什么特點呢？

生：它都有兩個端點，并且長度是有限的。

師：真厲害。除了線段之外還有其他哪些兄弟呢？

生：我知道，還有射線以及直線。

（反思：教學這個環(huán)節(jié)的時候一開始心里還是比較怵的。究竟應該怎么上？這樣的處理應該是完全有悖常規(guī)的。后來，也說服了自己。線有曲直之分，由此切入，完全有理由相信等到后面繼續(xù)學習“面”和“體”的知識時，學生自然也會依據(jù)“曲直”進行分類。）

（二）直線、射線的教學

師：接下來我們要來認識射線。是的，射線，從它的名字中你們讀出什么了呢？

生：感覺到是一下子發(fā)射出去的樣子，比如夜晚射向天空的燈光。

生：似乎有一種速度很快、力量很大的感覺。

生：像子彈一下子發(fā)射出去的樣子。

師：哦，真的如同你們剛才講的樣子嗎？我們來看一下屏幕，這是夜晚的射燈向天空發(fā)射的燈光。老師手中的翻頁器也能夠發(fā)射這樣的光線，想不想看看呢？

師：（打開PPT翻頁器上面的激光筆，射向外面的天空，同時用噴壺對著光線噴水，學生立刻就興奮起來了，白天也能看到射線）1969年8月1日，科學家用巨大的激光發(fā)射器向月球發(fā)送了一束激光，這束光走了384000千米到達月球。想象一下，如果沒有阻擋，它將會在宇宙中怎樣穿行？

生：那么它將會一直不停地“走”下去。

師：“走”用得特別好，那么射線究竟是怎么形成的呢？請同學們打開書自學教材上的內(nèi)容，并且和你的同桌小聲地討論一下。

師：通過剛才的學習你有哪些收獲？

生：我知道可以將線段的一端無限延長就得到一條射線。

師：黑板上剛才的線段下面有一條比較長的線段，誰能上來將它畫成一條射線？（一生走到黑板前面將該線段的一端無限延長得到一條射線）

師：是的，感謝這位同學，誰能用手勢將這條射線比畫一下呢？

生：應該是從一端出發(fā)，然后用手勢表示另一端做水平無限延伸狀，具體一點就是從線段左邊的端點出發(fā)向右邊無限延伸。

師：剛才這位同學做了手勢水平向右無限延伸的樣子，能不能向下或者向前呢？

生：不能，因為射線是有方向的，這條射線的方向是水平向右，方向不能錯。

師：真是一個非常有數(shù)學思維的同學。值得大家學習！

師：如果是直線那又該怎么樣了呢？

生：應該將一條直線的兩端同時向兩端無限延長。

生：是的，應該朝兩端延長。

師：那么，射線和直線究竟有什么相同點和不同點呢？請你們完成手中的學習單。

（反思：射線是什么樣子的？直線呢？它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？與以前學習過的線段之間的聯(lián)系點又在哪里？本環(huán)節(jié)首先從射線的名稱解讀說起，然后從學生所熟知的夜晚射向太空的燈光引入，并將射線的形成與前面的線段聯(lián)系起來，由感性逐步過渡到理性，接下來直線的形成也就水到渠成。學生的視野打開了，還在不知不覺中對射線的方向性有了深刻的理解。）

（三）角的教學

師：認識了射線以及直線，那么你們知道角又是怎么形成的嗎？請同學們看屏幕，如果從同一個地方向太空發(fā)射兩條激光，形成的圖形就是一個角。想一下，角是怎么形成的呢？

生：角是由兩條線形成的。

生：從同一個端點發(fā)出的兩條射線形成的。

師：從同一個端點引出兩條射線，所組成的圖形就叫作角。角的各部分名稱又是什么呢？請同學們看書自己完成。（怎樣表示角呢？這里特別提醒不要寫成“<”）

師：請拿出草稿本，在本子的左上角、右下角以及中間處各畫出一個角，畫好之后你有什么想對全班同學講的呢？

生：我覺得角的頂點實際上它是有作用的，就是能夠確定出角的位置，想在哪里畫角只要把頂點定在哪里就行了。

師：真是一個了不起的發(fā)現(xiàn)！

師：在今后的幾何學習中我們還將不斷地跟圖形打交道，有些圖形中的點也能夠起到確定圖形位置的作用，謝謝你們。

（反思：對于角的頂點可以確定角的位置，這一個環(huán)節(jié)教師們有爭論。有的教師認為這個有點勉強;有的教師認為，通過學生的親身感受，讓他們在不同的地方畫出角，既深化了角的畫法，同時在作圖過程中也確實感受到由于頂點的位置不一樣，角的位置也不一樣。本節(jié)課在這個地方加以明確，應該可行。）

（四）總結

師：同學們，到了總結的時候了，請看黑板，今天的學習你有什么收獲呢？

生：又重新認識了射線、直線和角。

師：我不理解，何謂又重新認識了呢？

生：上這一節(jié)課之前，我已經(jīng)對教材做了預習，自認為已經(jīng)了解得非常透徹了，但是今天一節(jié)課下來，發(fā)現(xiàn)原來還有很多不了解的地方啊。

師：謝謝你熱情的鼓勵！同學們，讓我們再把目光聚焦到黑板上，從板書中可以看出，按照線的集合我們可以分為曲線和直的線，這里的直的線包括線段、射線和直線。從一個端點引出兩條射線所組成的圖形就是角。

【后記】

這節(jié)課上下來，自己也都為自己深深地捏了一把汗，但是，學生的一句話“自認為已經(jīng)對射線、直線和角已經(jīng)了解得非常透徹，但是今天一節(jié)課下來，我發(fā)現(xiàn)原來還有很多不了解的地方啊”告訴我，這節(jié)課這樣折騰值了，為了學生，值得！

這節(jié)課，從一根短短的紅色毛線引入，透過有形的毛線助力“直的線”這一概念教學，發(fā)現(xiàn)貫穿整節(jié)課始終的一條隱線，就是知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學需要想象力、創(chuàng)造力以及深度的思考，否則，一節(jié)課上到最后，學生還會說，老師這節(jié)課你不上我都已經(jīng)掌握了。如果那樣，將是我們的悲哀！

（江蘇省南京市拉薩路小學? ?210009）