遇見美好

朱蕾

在這初夏時(shí)分，尋常光陰，捧一杯香茗，翻閱《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》，與作者“對(duì)話”，求思維碰撞。一冊(cè)在手，慢慢地品，細(xì)細(xì)地讀，總會(huì)遇見一些美好的文字與有見地的觀點(diǎn)，在入眸的瞬間便會(huì)心生歡喜，遇見美好。

一、研究錯(cuò)誤，遇見另類的美好

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是很正常也很自然的現(xiàn)象，與教學(xué)如影隨形。我們常常會(huì)忽視產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源，只重視錯(cuò)誤的結(jié)果。對(duì)于學(xué)生來說出錯(cuò)證明他們?cè)趯W(xué)習(xí)，這是一個(gè)學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路。我們?nèi)绻苎芯繉W(xué)生的錯(cuò)誤，將它轉(zhuǎn)化成一種有利的教學(xué)資源，為“教學(xué)”所用，將會(huì)遇見另類的美好?！督虒W(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》2019年第5期中有三篇文章直接指向?qū)W(xué)生錯(cuò)誤的研究，給我們很多美好的啟示。

開篇《“比例”中的直覺與錯(cuò)誤》一文中指出：直覺，是直接得到的感覺，即在經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，不經(jīng)過邏輯推理而直接迅速地認(rèn)知事物的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤往往源于直覺。比如，在回答“一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，那么面積是原來的多少倍”時(shí)，有學(xué)生會(huì)認(rèn)為是原來的2倍，即遵循直覺的規(guī)律邊長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，面積也擴(kuò)大2倍。這種被稱為“線性A-線性B”的線性誤解，是直覺規(guī)律導(dǎo)致的錯(cuò)誤。文章中還梳理了甜度、表面積、體積等與比例相關(guān)的錯(cuò)誤。通過閱讀這篇文章我們可以得到啟示：直覺規(guī)律是學(xué)生面對(duì)特定問題思考的一種方式，教師可以預(yù)見學(xué)生在面對(duì)同類型問題時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤反應(yīng)，并借此調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

吳麗明老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)“直覺性錯(cuò)誤”現(xiàn)象及教學(xué)策略研究》一文，研究“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中一些典型的直覺性錯(cuò)誤案例，展開學(xué)生的心理思維診斷分析，并針對(duì)不同的錯(cuò)誤提出了三大教學(xué)策略。第一種針對(duì)“數(shù)學(xué)特征”誘導(dǎo)及心理準(zhǔn)備不足的直覺錯(cuò)誤，采用“題組訓(xùn)練—對(duì)比反思—舉一反三”的策略。第二種針對(duì)“整數(shù)計(jì)算固有觀念”的錯(cuò)誤認(rèn)知，采用“條件互逆—辨析說理—類比尋源”的策略。第三種針對(duì)“憑數(shù)字計(jì)算“的直覺錯(cuò)誤，采用“實(shí)施符號(hào)化結(jié)構(gòu)—回歸原點(diǎn)分析—問題出發(fā)推理”的策略。

孫露老師的《學(xué)生統(tǒng)計(jì)認(rèn)知錯(cuò)誤分析》一文，直指統(tǒng)計(jì)中學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤，通過問卷調(diào)查，對(duì)統(tǒng)計(jì)過程中的錯(cuò)誤認(rèn)知及其產(chǎn)生原因進(jìn)行了初步探討。學(xué)生在對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析時(shí)會(huì)表現(xiàn)出一些共性的錯(cuò)誤認(rèn)知，分別是“讀取顯示時(shí)表現(xiàn)出標(biāo)題意識(shí)的不足與缺乏”“數(shù)據(jù)比較時(shí)對(duì)于0數(shù)值的忽視”“數(shù)據(jù)推斷時(shí)聚焦于數(shù)據(jù)間的信息讀取”“分類和表示數(shù)據(jù)時(shí)存在信息的遺失”“組織、推斷數(shù)據(jù)時(shí)表現(xiàn)出平均數(shù)統(tǒng)計(jì)方面的概念性理解有誤”。針對(duì)這些共性錯(cuò)誤本文作者對(duì)教材的編寫提出了自己的見解。

三篇文章，無一例外地告訴了我們錯(cuò)誤是教學(xué)的寶貴資源，錯(cuò)誤可以反映出學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑所在，反映出對(duì)某些概念的理解障礙。教師可通過有意識(shí)地收集整理錯(cuò)例，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，以實(shí)施有針對(duì)性的教學(xué)。研究錯(cuò)誤，遇見美好。

二、找準(zhǔn)目標(biāo)，收獲期待的美好

《本期話題》欄目的五篇文章，都與解決問題相關(guān)。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）的修訂，各版本教材都對(duì)“解決問題”相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了重新調(diào)整，相比原來的教材有了明顯的變化。一線教師該如何定位目標(biāo)，如何實(shí)施教學(xué)呢？通過對(duì)這組文章的閱讀可以找到答案。

《小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)目標(biāo)的擬定與解讀》一文，依次對(duì)《課標(biāo)》提出的關(guān)于“解決問題”的六條目標(biāo)進(jìn)行解讀，并針對(duì)人教版教材給出一些案例，幫助讀者理解。特別贊同文中作者對(duì)“發(fā)現(xiàn)和提出問題”的論述。目前我們的課堂中確實(shí)存在著提供的問題情境比較封閉，信息條件單一，導(dǎo)致學(xué)生提出問題缺少挑戰(zhàn)，課堂只是“應(yīng)景”的情況。我們的學(xué)生習(xí)慣于解決問題，不善于自主發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。該如何培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，結(jié)合學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)的語言表述問題的能力呢？讀一讀這篇文章，會(huì)有啟發(fā)和收獲。

四篇“解決問題”的教學(xué)案例，“坐得下嗎”側(cè)重閱讀理解能力的培養(yǎng);“用周長(zhǎng)解決問題”注重?cái)?shù)形結(jié)合;“租船問題”重視策略引導(dǎo);“用方程解決問題”關(guān)注回顧與反思。篇篇精彩。通過提出問題—解決問題—回顧梳理這樣的基本解決問題路徑，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生也能提出新的問題，繼續(xù)解決新的問題。教師通過梳理再提問再解決，形成一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程，讓學(xué)生從“學(xué)答”走向“學(xué)問”，不僅收獲期待的美好，也能收獲不經(jīng)意的美好。

三、厘清關(guān)系，期待別樣的美好

數(shù)學(xué)各知識(shí)之間存在著這樣或那樣的關(guān)系。只有厘清它們之間的關(guān)系，才能真正認(rèn)清它們的內(nèi)在聯(lián)系，明晰知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系。這期有兩位大咖發(fā)聲，幫助我們撥開云霧，厘清關(guān)系。

戎松魁老師的《也談“平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形”》一文，探討了“平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形”這個(gè)話題。以往我們都認(rèn)同“平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形”這個(gè)結(jié)論，但要讓學(xué)生理解是個(gè)難點(diǎn)，教師通過不斷改進(jìn)教學(xué)方式，努力使學(xué)生接受。但在戎老師看來，“平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形”這個(gè)結(jié)論本身就是錯(cuò)誤的。平行四邊形的定義是：“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形?！庇纱丝芍?，長(zhǎng)方形、正方形、菱形都是平行四邊形。關(guān)系厘清了，結(jié)論也就明晰了。這些圖形都能找到對(duì)稱軸，也就是說，有一些平行四邊形是軸對(duì)稱圖形。該如何教學(xué)呢？戎老師也給出了建議：可以先復(fù)習(xí)平行四邊形的概念，明晰長(zhǎng)方形、正方形、菱形也是平行四邊形，這是研究平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)。然后操作各種平行四邊形紙片，有些對(duì)折后可以重合，有些不管怎么對(duì)折都不能重合。通過實(shí)踐操作，得到正確的研究結(jié)果：有些平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，有些平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

章勤瓊博士的《“ABBABB……”和“AABAAB……”的規(guī)律是一樣的嗎》一文，對(duì)規(guī)律相關(guān)的概念進(jìn)行了梳理?！耙?guī)律是事物之間的內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系。這種聯(lián)系不斷重復(fù)出現(xiàn)，在一定條件下經(jīng)常起作用，并且決定著事物必然向著某種趨向發(fā)展。規(guī)律是客觀存在的，是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的，但人們能夠通過實(shí)踐認(rèn)識(shí)它、利用它，也叫法則。”從中可以看出，“本質(zhì)”“客觀”“不以人們的意志為轉(zhuǎn)移”是“規(guī)律”的基本屬性。此外，“經(jīng)常起作用”“決定著某種趨向發(fā)展”而且“通過實(shí)踐認(rèn)識(shí)它、利用它”，應(yīng)當(dāng)是“規(guī)律”的重要特征。如果以這樣的標(biāo)準(zhǔn)來看，正如張奠宙教授提到的，在小學(xué)數(shù)學(xué)“找規(guī)律”的情境中，像“后面一個(gè)應(yīng)是什么”這樣的問題中的“應(yīng)”字是不妥當(dāng)?shù)?，這意味著找的規(guī)律只有一種，但事實(shí)上，我們還可以找到許多其他的規(guī)律，也完全可以說得通。實(shí)際上，找規(guī)律問題是一個(gè)開放的問題。任何一個(gè)有限序列，都可以生成無限多種規(guī)律，認(rèn)為只有一個(gè)規(guī)律，推斷出“必須是什么”和“應(yīng)該是什么”，把開放題封閉成只有唯一答案的題目，在數(shù)學(xué)上是不對(duì)的。因此章博士給出了兩點(diǎn)教學(xué)建議：第一，將教學(xué)重心從尋找既定的“客觀規(guī)律”轉(zhuǎn)為探索可能的“重復(fù)模式”。第二，在教學(xué)中突出三個(gè)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)重復(fù)的模式;表達(dá)重復(fù)的模式;找到現(xiàn)實(shí)的模型。

兩篇文章都從厘清概念出發(fā)，感受知識(shí)的聯(lián)系，明晰知識(shí)的異同，把握知識(shí)的核心。這也給我們一線教師一個(gè)建議，在討論爭(zhēng)議性問題時(shí)，多從核心概念出發(fā)，厘清關(guān)系，才能抓住問題本身，收獲教學(xué)的美好。

本期好文還有很多，例如六個(gè)不同的教學(xué)設(shè)計(jì)給了我們操作的實(shí)例。特級(jí)教師劉善娜一直致力于探究性作業(yè)的研究，讀一讀她的《探究性作業(yè)：推進(jìn)人教版六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)的一種有效教學(xué)方法》定會(huì)給大家啟示，感悟探究的美好。我們總說世界變得太快，讓我們目不暇接，總覺得快節(jié)奏才是現(xiàn)代社會(huì)，有時(shí)候我們的教學(xué)也變得太快，常常會(huì)讓我們忘了初心。閱讀能讓我們回歸，讓我們能靜下心來思考。感謝2019年第5期的所有作者。讓我們視野開闊、不斷學(xué)習(xí)、不斷思考，遇見美好！

（浙江省杭州市崇文世紀(jì)城實(shí)驗(yàn)學(xué)校? ?310014）