在“做”數(shù)學中培育核心素養(yǎng)

蔣欣

摘? 要：蘇教版小學數(shù)學教材中的“動手做”活動，是教材的一大特色，這一內容主要分布在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等不同領域。有序組織學生開展“動手做”的探究活動，不僅能促進學生掌握基本知識、形成基本技能，還能幫助學生積累基本活動經(jīng)驗，掌握基本數(shù)學思想方法，培養(yǎng)關鍵能力。

關鍵詞：動手做;培育;核心素養(yǎng);關鍵能力

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出數(shù)學教學中應特別重視的10個重要能力，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。我們有理由把這10個重要能力理解為學生學習數(shù)學應達成的重要思維品質和關鍵能力。

發(fā)展學生核心素養(yǎng)應成為課程與教學設計的主線，成為學科課堂教學的實際行為。在蘇教版小學數(shù)學教材中安排了37個“動手做”的探究活動，這也是蘇教版教材的特色與亮點。這些“動手做”不僅是編寫教材的點睛之筆，更是發(fā)展學生關鍵能力的重要載體。因此，引導學生積極地“做”，有利于培育與發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。本文以部分“動手做”為例，從教學實踐的層面談談學生關鍵能力發(fā)展的行與思。

[?]一、在“做”中有序概括，提升學生的抽象能力

例如，六年級上冊第五單元《分數(shù)四則混合運算》中的“動手做”。這一內容的教學，可以從以下幾個層次展開、推進，以發(fā)展學生的抽象能力。

第一層次的教學，根據(jù)教材要求，學生通過畫一畫、算一算等活動，容易發(fā)現(xiàn)新長方形的面積是原來長方形的。這一層次的教學，主要是通過呈現(xiàn)具體問題，從而引導學生理解問題并能解決具體問題，這是探究活動的基礎。

第二層次的教學，組織學生通過自主給定數(shù)據(jù)并計算，從而引發(fā)猜想：所有的長方形都有這樣的規(guī)律嗎？這一層次的探究，為學生進行抽象概括種植了思維的“種子”。

第三層次的教學，組織學生任意畫一個長方形（圖1），再按要求改變圖形（圖2），然后引導學生通過分割圖形進行探究（圖3）。學生能容易看出兩個長方形的面積之間的關系。這一層次的活動，是在教材的基礎上有所拓展，引導學生從“具象”走向“抽象”，從“特例”走向“一般”，這是幫助學生進行抽象與概括的關鍵步驟。

通過上述的畫圖探究活動，還可以引導學生用字母表示兩個長方形的面積為：ab和ab。

這一個“動手做”的活動，引導學生有序經(jīng)歷以上幾個層次的探究，引領學生從個例中的“偶然發(fā)現(xiàn)”引發(fā)思考與猜想，再到驗證規(guī)律的普遍性，學生經(jīng)歷了觀察、比較、猜想、驗證的探究過程，并通過有序概括抽象出字母表達式。當然，在實際教學中這一抽象過程到達的程度可以因人而異，教師要做好的就是因勢利導。

[?]二、在“做”中學會歸納，培養(yǎng)學生的推理能力

數(shù)學推理，可以說是數(shù)學的又一本質特征之一，推理思想也是數(shù)學的基本思想。數(shù)學推理的模式一般可以分為演繹推理和合情推理，合情推理包括歸納推理與類比推理。推理能力是學生發(fā)展的核心素養(yǎng)，也是小學數(shù)學教學的核心目標。

例如，二年級下冊第六單元《兩、三位數(shù)的加法和減法》中的“動手做”，就是發(fā)展低年級學生進行歸納推理的有效載體。在教學這一內容時，先按照教材要求做好9張數(shù)字卡片，然后在數(shù)學課上有序組織探究活動。

第一次活動，按照教材的要求，學生求出3個三位數(shù)的和，容易發(fā)現(xiàn)：組成的3個三位數(shù)的和總是1458。這一活動，旨在激發(fā)學生進一步探究的興趣。

第二次活動，首先引導學生思考：3個三位數(shù)之和總是1458的原因是什么？于是，學生通過比較、分析相互提供的大量的算式，發(fā)現(xiàn)每次組成的3個三位數(shù)，百位上總是1、3和9，十位上總是2、5和7，個位上總是4、6和8。

第三次活動，引導學生進行開放式探究操作。各學習小組自己制定規(guī)則，再次組成不同的3個三位數(shù)，并求出3個三位數(shù)的和。從而引導學生歸納出相應的規(guī)律，并初步感悟其中的道理。

結合上述的“動手做”活動的探究過程，幫助學生領悟通過枚舉法進行歸納推理，從而獲得數(shù)學推理的活動經(jīng)驗。在這“做”數(shù)學的過程中，主要是引領學生經(jīng)歷了基于數(shù)學事實的歸納推理，從而發(fā)現(xiàn)了新的數(shù)學結論;還引領學生根據(jù)已有結論進行演繹推理，從而驗證新獲得的結論。

[?]三、在“做”中優(yōu)化方法，培養(yǎng)學生的模型思想

數(shù)學模型是用數(shù)學語言概括地描述現(xiàn)實世界事物的特征、數(shù)量關系和空間形式的一種抽象的、簡化的數(shù)學結構。數(shù)學模型由于具有應用的可靠性和普遍性等特點，所以模型思想是數(shù)學的基本思想之一。為了能有效地培養(yǎng)學生的模型思想，就需要幫助學生在解決實際問題時逐步優(yōu)化方法。

例如，三年級下冊第五單元《年、月、日》中“動手做”活動——在日歷表中“框數(shù)”。在教學這一內容時，要引導學生充分交流框出的幾個數(shù)之間的關系，并在算出和的基礎上交流計算方法，從而發(fā)現(xiàn)、整理簡便方法。

活動一，按照教材要求橫著框出三個數(shù)并求和，容易發(fā)現(xiàn)：“3個連續(xù)自然數(shù)的和=中間數(shù)×3”，是最簡單的求和方法。

活動二，豎著框出3個數(shù)，像上面那樣進行計算、比較、交流。引導學生發(fā)現(xiàn)豎著框出的3個數(shù)，上下相鄰兩個數(shù)之間相差7，而求和的方法卻是一樣的。

活動三，引導學生進行開放式探究，即自己選擇相應的“框”進行框數(shù)、求和，比較框出的數(shù)之間的關系，思考算和的簡便方法。這一層次的活動，根據(jù)學生之間的差異，不做統(tǒng)一要求。

在上述“動手做”的探究活動中，就是引領學生經(jīng)歷了一個數(shù)學建模（簡算方法）的過程，即通過“具體情境（框數(shù)、求和）——提出問題（數(shù)之間的關系、求和的方法）——探索發(fā)現(xiàn)——優(yōu)化方法——形成模型（簡算方法）”等過程，同時在解決問題的過程中體驗到數(shù)學模型的簡便性與可操作性。建模過程中，在學生進行個性化解決問題的基礎上，教師對方法優(yōu)化的引領尤為重要，這正是幫助學生“種植”關鍵能力的過程。

[?]四、在“做”中展開想象，發(fā)展學生的空間觀念

空間觀念是由長度、寬度、高度表現(xiàn)出來的客觀事物在人腦里留下的概括的形象。學生空間觀念的發(fā)展，是離不開空間想象力的培養(yǎng)的。學生想象力的強弱，決定著頭腦中思考的事物（或圖形）與實際事物（或圖形）的一致程度。

空間觀念從靜態(tài)結果看它是物體的形狀特征、方位關系、運動情況在學生大腦中形成的表象。例如，六年級上冊第一單元《長方體和正方體》中的“動手做”（如圖4）。

組織教學活動時，引導學生利用課前準備的學具動手操作，學生比較容易想到的是用正方形圍成的兩個不同的正方體。重點探究圍長方體，先引導學生想象兩種情況：兩端是正方形的長方體和六個面都是長方形的長方體，從而圍成不同的長方體。

空間觀念從動態(tài)過程看，它表現(xiàn)出能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關系，依據(jù)語言描述畫出圖形等。例如，四年級上冊第三單元《觀察物體》中的“動手做”活動，教學時也可以分層次進行，有序地幫助學生發(fā)展空間觀念。

[?]五、在“做”中合理聯(lián)想，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識

例如，四年級上冊第八單元《垂線與平行線》中的“動手做”活動，我們在組織學生進行探究時，可以通過以下幾個環(huán)節(jié)進行。

活動一，在拼圖中展開聯(lián)想。組織學生利用一副三角尺進行拼角，從小到大依次為：30°、45°、……、150°、180°。發(fā)現(xiàn)：這些角唯獨150°和180°這兩個角之間相差30°，其余相鄰兩個角之間都是相差15°。并進一步引發(fā)思考：如果能組合成15°角，這一組角就更“完整”了。

活動二，在合理聯(lián)想中深入探究。帶著上面活動中引發(fā)的思考，突破“合并兩個角”的習慣思維，還能從較大角中減去較小角，如從45°角中減去30°角就能得到15°角。這樣，學生的思維就被激活，在此基礎上學生通過探究還能得到165°的角。

上述活動，通過引領學生分析已有的相鄰兩個角之間的關系，由此及彼進行合理聯(lián)想——使得所有相鄰兩個角都是相差15°。于是，打破“合并角”的習慣性思維，通過“拆分角”（即較大角減較小角）創(chuàng)造新的角。正是這種合理聯(lián)想與創(chuàng)新意識，才使得學生能完整地找到這一組角之間的完整的“規(guī)律”。

[?]六、在“做”中走進生活，強化學生的應用意識

在數(shù)學教學活動中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，也是數(shù)學教學的核心目標。這就需要我們引導學生將課堂上所學的知識，恰當?shù)嘏c生活實際相聯(lián)系，并應用于實際生活，即“學以致用”。

例如，四年級下冊第七單元《三角形、平行四邊形和梯形》的“動手做”。通過簡單的數(shù)學實驗與操作，幫助學生體會平行四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性操作活動后，要引導學生思考這兩個特性在現(xiàn)實生活中的合理利用。通過交流，學生體會到：升降機、伸縮門、伸縮衣架等都是利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性制成的;而自行車三腳架、屋頂人字樑、電線桿支架等則是充分利用了三角形的穩(wěn)定性。這樣既有利于學生體會數(shù)學知識本身的價值，更是幫助學生感悟數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的應用價值。

在數(shù)學教學活動中培養(yǎng)學生的應用意識，就是要培養(yǎng)學生能用數(shù)學的眼光去觀察現(xiàn)實世界，能用數(shù)學的思維去思考現(xiàn)實世界，能用數(shù)學的語言去表達現(xiàn)實世界，能用數(shù)學的方法去分析和解決現(xiàn)實生活中的問題。應用意識也是學生的關鍵品格，“學以致用、用以促學”將是學生核心素養(yǎng)發(fā)展與開啟的重要途徑。

作為數(shù)學教師，一方面要認真研讀教材，重視“動手做”這一教學內容所承載的數(shù)學知識;另一方面，要認真挖掘其潛在的“素養(yǎng)”價值，科學、合理、有序地組織“動手做”的探究活動。一般可以圍繞數(shù)學基礎知識、基本能力、基本數(shù)學思想方法和基本活動經(jīng)驗等“四基”展開，尤其是數(shù)學的基本活動經(jīng)驗和數(shù)學思想方法，它們是內隱的核心素養(yǎng)，卻蘊含著數(shù)學思維品質，直接指向學生的學科關鍵能力。