一種基于連通原理的射頻發(fā)射覆蓋范圍近似表示

吳思遠

(中國電子科技集團公司 第二十研究所， 陜西 西安 710068)

有多種原因會造成數(shù)據(jù)電臺組網(wǎng)通信系統(tǒng)中兩臺電臺通信中斷，常見情況多為通信系統(tǒng)故障原因[1]，如發(fā)射電臺功放故障[2]，接收電臺接收通道故障，或者在時分復用通信系統(tǒng)中，收、發(fā)電臺時間不同步[3]，或者是有兩臺電臺同時向另一臺電臺發(fā)送消息造成多徑干擾[4]，等等。但是，在實際通信系統(tǒng)中，在不考慮衍射、反射、透射的前提下，若從發(fā)射電臺到接收電臺的直線上存在障礙物，空間中傳輸信息的電磁波會被障礙物完全吸收，接收電臺無法接收到通信信號，導致通信中斷?？臻g遮擋導致通信中斷方面的研究，對于飛機航路規(guī)劃[5]及通信站點位置選址[6]等具有重要的實用價值。

目前，空間遮擋也會導致通信中斷相關(guān)方面的研究卻往往被忽視。本文研究在數(shù)據(jù)電臺組網(wǎng)通信系統(tǒng)中，由于障礙物遮擋引起的通信中斷問題。在不考慮反射、透射和衍射情況下，利用連通性方法，給出導致通信中斷的條件，并在獲知發(fā)射電臺定位信息、電臺最大傳輸距離及接收電臺海拔高度的前提下，在平面地圖上繪制發(fā)射電臺射頻發(fā)射覆蓋區(qū)域。

1 數(shù)學模型

為了計算的便利，假設地球是一個標準的球體，其半徑為R=6 371.393 km，并建立地球空間直角坐標系如圖1所示。其中，O點為地球球心，X軸由地球球心指向本初子午線與赤道的交點，Y軸由地球球心指向東經(jīng)90度線與赤道交點，Z軸由地球球心指向北極點。

圖1 地球空間直角坐標系

假設M為東經(jīng)、北緯四分之一半球上任意一點，M′是M在OXY平面上的投影點，M點的經(jīng)度為LM，緯度為BM，海拔高度為HM，則在地球空間直角坐標系下，M點的坐標與其經(jīng)度、緯度和海拔高度的關(guān)系為

(1)

2 理論分析

在不考慮反射、透射和衍射情況下，電臺發(fā)射信號沿直線傳播，如果有障礙物存在，則可能導致通信中斷。為了研究發(fā)射電臺的射頻發(fā)射覆蓋范圍，即使較小的覆蓋區(qū)域，也很難遍歷所有的點去確定它們和電臺發(fā)射點之間的連通性。因此，采用選取離散點的方法去進行遍歷，本文選擇以發(fā)射點的方位角步進的方式進行遍歷。在同一個方向上，以覆蓋目標點和發(fā)射點與地球球心夾角步進方式進行遍歷。假設最大發(fā)射距離為Dmax，目標點的海拔高度固定為H，方位角和中心角的步進均為0.1°，則第一個目標點選擇為發(fā)射點正北方向，且與地心距離為R+H、與發(fā)射點距離Dmax的空間一點。假設第一個目標點和發(fā)射點分別與地心連線的夾角為θ，則第二個目標點選擇為發(fā)射點正北方向，與地心距離為R+H，且該點和發(fā)射點分別與地心連線之間的夾角為(θ-0.1)，依此類推，直到目標點和發(fā)射點與地球球心的夾角小于0.1°為止。然后，類似地在北偏東的方向上，按同樣0.1°步進的方式進行遍歷，直至所有方向上都遍歷完成。由于目標點海拔高度恒定，因此，在一個方向上，當一個目標點與發(fā)射點連通時，可以不再遍歷該方向上距離發(fā)射點更近的目標點，因為更近的目標點一定與發(fā)射點連通，只有當目標點與發(fā)射點不連通時，才去遍歷下一個離發(fā)射點更近的目標點。根據(jù)以上策略，在每個方向上都能得到一個距離發(fā)射點最遠的可連通的目標點，將相鄰方向上可連通的最遠目標點相連接，所構(gòu)成的區(qū)域便是所要表示的射頻發(fā)射覆蓋范圍。

2.1 連通性原理

在確定了發(fā)射點和目標點的位置后，需要判定發(fā)射點與目標點的連通性。假設發(fā)射點為S，目標點為D，P是S與D連線上的一個判定點，如圖2所示。

圖2 連通性判定示意圖

假設O、P兩點連線或其延長線相交實際地球表面于P′點，因P′存在，可能會引起S和P不連通，導致通信中斷。若P′點的海拔高度為HP′，則S與D的連通性在P點不被破壞的條件為

(2)

判定點也是需要遍歷的。假設遍歷步進為0.1°，則第一個判定點和D點分別與球心連線夾角就為0.1°，第二個為0.2°，以此類推。若在所有的判定點上，判定點都沒有破壞發(fā)射點與目標點的連通性，則認為發(fā)射點與目標點連通。已知S與D的經(jīng)緯度及海拔高度信息，可以通過數(shù)學方法求得任意判定點的經(jīng)緯度信息，因此，需要根據(jù)判定點的經(jīng)緯度信息獲得與其對應地表點的海拔高度信息HP′。

2.2 地表海拔高度的獲取

為了獲得任一經(jīng)緯度下的地表海拔高度信息，本文選擇使用SRTM3高度數(shù)據(jù)[7]。SRTM3包括多個數(shù)據(jù)文件，每個文件用經(jīng)緯度信息進行命名[8]，例如，一個SRTM3文件的文件名為N33E106.hgt，它表示以北緯33°東經(jīng)106°為基點的高度數(shù)據(jù)文件，其覆蓋范圍在平面地圖上是一個矩形，矩形的橫向和縱向分別為經(jīng)度、緯度的1°差范圍，基點是該矩形的左下角點，即N33E106.hgt包含的高度數(shù)據(jù)是以N33E106、N33E107、N34E107、N34E106為矩形的4個角的范圍內(nèi)的高度數(shù)據(jù)。SRTM3高度數(shù)據(jù)采用3″角度進行采樣[9]，即每個高度文件在橫向和縱向均有1 201個采樣點，每個采樣點用兩字節(jié)表示高度信息，前兩個字節(jié)為矩形區(qū)域左上角點的高度信息，然后按橫向進行遍歷，再到下一個緯度下沿橫向進行遍歷，以此類推。

若已知采樣點的海拔高度信息，則任一經(jīng)緯度下的海拔高度信息，可以選擇離該點最近的采樣點的高度信息進行代替[10]。為了獲得更好的近似性，本文采用空間平面插值的方法來獲得，即空間內(nèi)任意一點在平面地圖上一定是落在以4個采樣點為4個角的矩形之中，找到與待求點最近的3個采樣點組成一個空間平面，認為該待求點就在這3個采樣點組成的平面之上。其空間平面方程可表示為

a1x+b1y+c1z+d1=0,

(3)

式中，a1、b1、c1、d1分別表示空間平面方程的參數(shù)。

將離待求點最近的3個采樣點的經(jīng)緯度、海拔高度信息分別代入式(1)，可得3個采樣點的3維坐標信息。再將這3個3維坐標代入式(3)中，可解得3個采樣點組成的空間平面方程。待求點即滿足該方程，將待求點經(jīng)緯度信息代入式(1)，可得到其3維坐標與海拔高度對應關(guān)系，然后，將對應關(guān)系代入式(3)中，即可解得待求點的海拔高度信息。

2.3 目標點的經(jīng)緯度

發(fā)射點的位置是在地圖上選定，其經(jīng)度、緯度已知。另外，發(fā)射點通常是一個通信站點，因此，其海拔高度等于其發(fā)射天線距地表高度加上該經(jīng)緯度下的地表海拔高度，也是已知的。假設發(fā)射點的經(jīng)度、緯度及海拔高度分別是LS，BS，HS。

然后，需要得到在任何一個方向上第一個目標點的經(jīng)緯度。假設該方向的方位角為A(為方便起見，假設0°≤A≤90°，其他3個象限的處理類似)，在最大通信距離為Dmax，目標點的海拔高度為HD時，發(fā)射點、地心、目標點可組成一個三角形，如圖2所示。其中，O表示地球球心，S表示發(fā)射點，D表示該方向上第一個目標點，P表示線段SD上的第一個判定點，設∠SOD=θ，則根據(jù)余弦定理可得

(4)

(5)

ΔB=arcsin(sinθcosA)。

(6)

假設D′在S正東方向線上的投影為D2，S在z軸上的投影為S′，則可知

(7)

(8)

(9)

所以，該方向上第一個目標點的經(jīng)緯度LD、BD分別可以表示為

LD=LS+ΔL,

(10)

BD=BS+ΔB。

(11)

在確定的一個方向上其他目標點的經(jīng)緯度計算方法與第一個目標點類似，只是和發(fā)射點與地心的夾角依賴于第一個目標點及相應步進。

2.4 目標點與發(fā)射點連通性判斷

θ1=θ-0.1。

(12)

假設S、O、D三個點組成一個空間平面，由于該平面過坐標原點，因此，其平面方程為

a2x+b2y+c2z=0，

(13)

式中a2、b2、c2分別表示空間平面方程參數(shù)。若已知S及D的經(jīng)緯度、海拔高度，根據(jù)式(1)，可求得S及D點的3維坐標。將兩個點的3維坐標值代入式(13)，即得該平面方程。假設直線OP交地球于P1，OS交地球于S1，根據(jù)余弦定理可得

(14)

(15)

(16)

將式(13)、(15)與(16)聯(lián)立求解，該三元二次方程組可以解得兩組解，再結(jié)合當前方位角進行判斷，可得P1的唯一三維坐標(x1,y1,z1)，再根據(jù)式(1)可解得P1的經(jīng)緯度信息。

而在△SOD中，設∠OSD=β，類似地。根據(jù)余弦定理有

(17)

設∠OPS=β1，在△OPS中，則

β1=180°-β-θ1，

(18)

再根據(jù)正弦定理，有

(19)

若當前判定點破壞了連通性，則認為發(fā)射點與當前目標點不連通，按照目標點中心角步進，找到當前方位角下的下一個目標點，重新對發(fā)射點與當前目標點的連通性進行判定。

若當前判定點沒有破壞連通性，則按照判定點中心角步進，計算下一個判定點信息并進行連通性判定，若所有的判定點都沒有破壞連通性，則認為當前目標點為當前方位角下的最遠連通目標點，并記錄下其經(jīng)緯度信息。

根據(jù)方位角步進，找到所有方向上的最遠連通目標點，在平面地圖上根據(jù)經(jīng)緯度信息將所有方向上的最遠連通點標記出來，將相鄰方向上的最遠連通點相連接，所圍成的區(qū)域就是射頻發(fā)射覆蓋區(qū)域。

3 算法實現(xiàn)步驟

上述基于連通性原理的射頻發(fā)射覆蓋范圍的表示及算法，可用PC上的visual studio 2013軟件實現(xiàn)。算法實現(xiàn)具體步驟如下。

步驟1 加載地圖。為了使顯示盡可能的詳細，本文加載了17級谷歌地圖，包括衛(wèi)星圖和地形圖，可自由切換，每一級地圖都包括若干個瓦片圖，將這些瓦片圖拼接起來，便形成了該級縮放下的完整地圖，可以在地圖上任選一點作為發(fā)射源并獲得發(fā)射源的經(jīng)緯度信息。

步驟2 加載SRTM3海拔高度數(shù)據(jù)，并使用平面插值的方法獲取任一經(jīng)緯度下的地表海拔高度數(shù)據(jù)。

步驟3 輸入發(fā)射源位置信息，包括發(fā)射源名稱、經(jīng)、緯度、海拔高度或地表高度，并在地圖上放置塔臺圖標標識當前發(fā)射源位置。

步驟4 等待添加顯示區(qū)域，輸入最大通信距離，目標點海拔高度，顯示顏色，顯示透明度，方位角步進及中心角步進。方位角步進及中心角步進是可以調(diào)節(jié)可控，步進顆粒度與算法計算量反相關(guān)，進而與程序響應時間反相關(guān)，可以根據(jù)實際需要平衡精確度與響應時間之間的關(guān)系。

步驟5 按照確定的遍歷規(guī)則和相應的算法，在每個方向線上找到最遠連通點，并記錄下其經(jīng)緯度信息。

最后，根據(jù)所獲得的最遠連通點的經(jīng)緯度信息，在地圖上將所有最遠連通點標記出來，并將相鄰方向線上的最遠連通點相連接，將圍成的區(qū)域使用所選顏色及透明度填充標記，則該區(qū)域即是以上輸入條件下的射頻發(fā)射覆蓋區(qū)域。

4 實驗結(jié)果

采用數(shù)值模擬方法和實驗方法驗證該算法可行性和精度。用一臺PC上的visual studio 2013軟件進行數(shù)值模擬，設置數(shù)據(jù)電臺最大傳輸距離為350km，選取發(fā)射電臺位置并保持不變。輸入發(fā)射點的經(jīng)緯度、距地表高度、最大發(fā)射距離、目標海拔高度以及方位角和中心角的步進度數(shù)，利用上述算法實現(xiàn)步驟計算并繪制該條件下的射頻發(fā)射覆蓋范圍。其覆蓋范圍結(jié)果如圖3中的深灰色區(qū)域所示，其中，中心的塔臺圖標標識為發(fā)射電臺位置。

圖3 數(shù)值仿真和實驗結(jié)果

在實驗上，通過多次飛機試飛對數(shù)值仿真結(jié)果進行驗證。在飛機試飛實驗中，保持發(fā)射電臺位置不變，所選用的數(shù)據(jù)電臺最大傳輸距離為350km，試飛飛機海拔高度為6 500m，且保持恒定進行飛行。另外，在每次的試飛過程中，試飛飛機沿固定航向飛行，飛行過程中保持與發(fā)射電臺的通信，直至通信中斷，記錄下最后一次通信時試飛飛機的經(jīng)緯度信息，即為該方向的臨界點。將多次試飛的臨界點在圖3中標注出來，每個臨界點用一個飛機圖標標識。

由圖3可以看出，所有飛機圖標的位置都正好處在射頻發(fā)射覆蓋范圍的邊沿處，即仿真結(jié)果的陰影邊界上。因此，其實驗結(jié)果驗證本文描述的射頻發(fā)射覆蓋范圍的表示方法具有非常好的近似性。

5 結(jié)語

研究了數(shù)據(jù)電臺組網(wǎng)通信系統(tǒng)由障礙物遮擋導致的通信中斷問題。在不考慮反射、透射和衍射情況下，利用連通性原理，給出通信中斷的條件?；诠雀璧貓D，給出了發(fā)射電臺定位信息、電臺最大傳輸距離確定、目標海拔高度條件下，在平面地圖上獲得發(fā)射電臺射頻發(fā)射覆蓋區(qū)域的仿真數(shù)值方法。飛行試驗結(jié)果表明，在一定精度內(nèi)該方法和測試結(jié)果符合得很好。因此，本文的方法在飛機航路規(guī)劃及通信站點建立位置選擇等方面具有較強大的應用前景。

但是，本文使用了SRTM3高度數(shù)據(jù)表示任一緯度下的地表海拔高度信息，而SRTM3高度數(shù)據(jù)只覆蓋了北緯60度至南緯60度之間的區(qū)域，因此，在該方法的應用范圍上，還有待進一步擴展。