基于GKT-RT-GDP的長時(shí)間相參積累算法

謝錫海, 蘇欣陽, 張依旋

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710121)

在飛機(jī)飛行過程中，需要實(shí)時(shí)測量飛機(jī)距地面的實(shí)際高度，測量的精度直接關(guān)系到乘客、飛行員以及飛機(jī)的安全。脈沖雷達(dá)高度表是一種通過測量電磁波往返時(shí)間來確定飛行器到地面垂直距離的機(jī)載無線電設(shè)備，是飛行器的重要儀表[1]之一。脈沖雷達(dá)高度表由發(fā)射、接收裝置和顯示器組成，發(fā)射機(jī)通過天線發(fā)射線性連續(xù)變化的調(diào)頻波，接收機(jī)接收到的電波頻率和發(fā)射機(jī)發(fā)射的電波頻率之間的差值與接收到的電波所往返路徑的時(shí)間成比例，這樣便可通過差頻求出飛機(jī)的飛行高度。

對回波信號的檢測準(zhǔn)確度是脈沖雷達(dá)高度表測量精度的關(guān)鍵，目前常采用長時(shí)間相參積累的方法來提高信號的可檢測性[2-3]。由于飛機(jī)在飛行過程中會有勻速、加速等復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，會造成脈沖雷達(dá)高度表的脈沖回波信號產(chǎn)生多普勒頻率徙動(dòng)(Doppler frequency migration, DFM)和距離徙動(dòng)(range migration, RM)。距離徙動(dòng)包括距離走動(dòng)(range walk，RW)和距離彎曲(range curvature，RC)。這些問題的存在使得傳統(tǒng)的相參積累方法無法直接對回波信號進(jìn)行有效的積累[4]。

對于RW的補(bǔ)償和相參積累的計(jì)算，有兩種經(jīng)典算法即Keystone變換(Keystone transform, KT)[5-7]和拉東傅里葉變換[8-9]。KT方法通過尺度變換來進(jìn)行距離走動(dòng)的校正進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號的相參積累[10]。拉東傅里葉變換通過在距離-速度域進(jìn)行聯(lián)合搜索以實(shí)現(xiàn)相參積累[11-12]。這兩種算法在沒有雷達(dá)高度表運(yùn)動(dòng)信息的情況下均可消除RW[13]，但這兩種算法只適用于勻速運(yùn)動(dòng)信號模型，不適用于勻加速運(yùn)動(dòng)信號模型?？紤]加速度對回波信號造成的影響，基于廣義拉東傅里葉變換的相參積累算法[14]通過對初始距離、速度、加速度進(jìn)行搜索來實(shí)現(xiàn)相參積累，這種算法需要通過聯(lián)合搜索目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，運(yùn)算復(fù)雜度較高且會出現(xiàn)盲速旁瓣，不利于對信號的檢測；基于KT與廣義去調(diào)頻處理(generalized dechirp process, GDP)的相參積累算法使用GDP估計(jì)加速度信息，消除加速度對回波信號帶來的影響，這種算法能有效地消除加速度帶來的DFM現(xiàn)象[15]，但沒有考慮加速度較大時(shí)存在的距離彎曲現(xiàn)象。以上兩種改進(jìn)算法在一定程度上削弱了加速度帶來的影響，但運(yùn)算量較大，應(yīng)用范圍受到限制[13]。

為了減小雷達(dá)高度表回波信號在長時(shí)間相參積累期間受RM和DFM的影響，本文擬提出一種基于廣義Keystone變換(generalized Keystone transform, GKT)、拉東變換(radon transform, RT)和GDP的長時(shí)間相參積累算法。使用GKT、RT對速度與加速度共同引起的RM進(jìn)行校正，應(yīng)用GDP對加速度進(jìn)行估計(jì)進(jìn)而削弱DFM現(xiàn)象，然后對回波信號做相參積累，以期提高雷達(dá)高度表對其回波信號的檢測性能。

1 雷達(dá)高度表發(fā)射接收信號模型

1.1 發(fā)射信號模型

假設(shè)雷達(dá)高度表發(fā)射的信號為線性調(diào)頻脈沖信號，在相參積累期間共發(fā)射M個(gè)脈沖信號，定義慢時(shí)間tm=(m-1)Tr為第m(m=1,2,…,M)個(gè)脈沖信號發(fā)射的初始時(shí)間，Tr為脈沖重復(fù)周期。定義快時(shí)間τ=t-tm為兩次發(fā)射脈沖之間的時(shí)間，t為現(xiàn)實(shí)時(shí)間，則雷達(dá)高度表發(fā)射的第m個(gè)脈沖信號[4]可表示為

(1)

其中rect(·)為矩形函數(shù)，Tp是脈沖持續(xù)時(shí)間，j為虛數(shù)單位，γ和fc分別表示調(diào)頻頻率和載波頻率。

1.2 回波信號模型

假設(shè)在相參積累期間，雷達(dá)高度表是朝向地面點(diǎn)目標(biāo)做勻加速運(yùn)動(dòng)，且在一個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)雷達(dá)高度表的高度不變，則雷達(dá)高度表與地面點(diǎn)目標(biāo)之間的距離[11]可表示為

(2)

其中R0為初始距離，v為雷達(dá)高度表的徑向速度，a表示徑向加速度。由此，雷達(dá)高度表接收的第m個(gè)基帶回波信號[4]可以表示為

(3)

其中Ain表示回波的復(fù)振幅，c表示光速，λ=c/fc為信號波長。接收到的回波信號經(jīng)過脈沖壓縮[4]后可表示為

(4)

其中A0表示脈沖壓縮后振幅，B為信號帶寬。

令ξ=f/fc，f為快時(shí)間頻率。對式(4)做快時(shí)間τ的快速傅里葉變換可得第m個(gè)回波信號在快時(shí)間頻域的形式[4]為

(5)

其中A1表示對快時(shí)間做快速傅里葉變換后的信號幅度。

當(dāng)雷達(dá)高度表的運(yùn)動(dòng)速度比較高且脈沖重復(fù)頻率較低時(shí)，雷達(dá)高度表會出現(xiàn)速度模糊現(xiàn)象，此時(shí)雷達(dá)高度表的速度[13]可以表示為

v=nkva+v0。

(6)

其中nk表示速度模糊數(shù)；va=λfr/2為模糊速度，fr表示脈沖重復(fù)頻率；測量速度v0=mod(v,va)并滿足|v0|

將式(6)代入式(5)后，第m個(gè)回波信號在快時(shí)間頻域可表示為[13]

(7)

雷達(dá)高度表回波信號慢時(shí)間一次項(xiàng)、二次項(xiàng)與快時(shí)間頻率存在耦合關(guān)系，將分別帶來RW和RC現(xiàn)象，且由于快時(shí)間頻率與慢時(shí)間的二次項(xiàng)之間也存在耦合關(guān)系，回波信號會發(fā)生DFM現(xiàn)象[13]。

2 基于GKT-RT-GDP的長時(shí)間相參積累

針對進(jìn)行相參積累過程中雷達(dá)高度表回波信號出現(xiàn)的RC、RW和DFM現(xiàn)象，首先利用GKT對RC進(jìn)行校正；其次，使用RT估計(jì)雷達(dá)高度表的速度信息，構(gòu)造距離走動(dòng)補(bǔ)償函數(shù)完成對RW的校正；再次，應(yīng)用GDP估計(jì)雷達(dá)高度表的加速度，進(jìn)而構(gòu)造二次相位補(bǔ)償函數(shù)完成對DFM的校正；最后，對RM和DFM校正后得到的時(shí)域回波信號做慢時(shí)間的快速傅里葉變換，完成對回波信號的相參積累?；贕KT-RT-GDP的長時(shí)間相參積累算法的實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1 基于GKT-RT-GDP的長時(shí)間相參積累算法過程

2.1 基于GKT的RC校正

(8)

(9)

(10)

將式(9)、(10)代入式(8)可得做GKT處理后回波信號的近似值

(11)

式中V=v0+2nkva。

對式(11)中信號的快時(shí)間頻率f做傅里葉逆變換得GKT處理后信號的時(shí)域形式為

(12)

從式(12)中可以看出，雷達(dá)高度表各個(gè)回波信號的峰值出現(xiàn)在同一距離單元，此時(shí)由加速度引起的RC可以通過GKT消除，因此，雷達(dá)高度表的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是沿ta方向的斜直線。

2.2 基于RT的RW校正

通過RT來估計(jì)直線的斜率，進(jìn)而可以對雷達(dá)高度表的速度信息做出估計(jì)?；赗T的雷達(dá)高度表軌跡斜率估計(jì)原理[13]如圖2所示。直線L表示經(jīng)GKT處理過后雷達(dá)高度表的軌跡，(ρ0,θ0)是RT對直線L的處理結(jié)果，直線L的斜率[13]為

(13)

圖2 基于RT的雷達(dá)高度表軌跡斜率估計(jì)原理

(14)

距離徙動(dòng)校正后的時(shí)域回波信號為

(15)

從式(15)可以看出，RW已經(jīng)得到補(bǔ)償，即經(jīng)過GKT和RT處理后由雷達(dá)高度表的速度和加速度引起的RM得到校正，然而由最后一個(gè)指數(shù)項(xiàng)可知，DFM現(xiàn)象依然存在，為得到較好的積累增益，仍需要對DFM做相位補(bǔ)償處理。

2.3 基于GDP的DFM補(bǔ)償

從式(15)可知，回波信號Srw(ta,τ)的相位是一個(gè)帶有平方項(xiàng)的信號，通過GDP來估計(jì)雷達(dá)高度表的加速度，現(xiàn)將相位補(bǔ)償函數(shù)Gb(ta)表示為

(16)

其中b為加速度的預(yù)估計(jì)值。

將式(15)與式(16)等號右邊相乘，得到回波信號的相位補(bǔ)償形式為

(17)

從式(17)可以看出，當(dāng)b=a時(shí)，信號就是一個(gè)正弦信號并且各個(gè)脈沖信號都被矯正到了同一個(gè)距離單元上，即τ=2R0/c。則加速度a的估計(jì)值可以表示為

(18)

其中FT(·)表示對慢時(shí)間ta的傅里葉變換。

由加速度的估計(jì)值可以重新構(gòu)建相位補(bǔ)償函數(shù)

(19)

(20)

2.4 相參積累

在經(jīng)過GKT-RT-GDP的三步處理后，消除了雷達(dá)高度表回波信號的RM和DFM現(xiàn)象，保證了雷達(dá)高度表各個(gè)回波信號的相參性，從而可計(jì)算雷達(dá)高度表回波的相參積累。

對式(20)中Srw(ta,τ)的慢時(shí)間ta做快速傅里葉變換，得到雷達(dá)高度表各個(gè)回波信號的相參積累結(jié)果

(21)

其中A3表示相參積累后信號的幅度，Tc=NTr表示信號觀測的總時(shí)間。由式(21)可以看出，雷達(dá)高度表的回波能量在同一距離單元內(nèi)完成了相參積累。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

使用matlab對實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)行仿真，設(shè)置雷達(dá)高度表回波信號的載波頻率fc=10 GHz，信號帶寬B=150 MHz，采樣頻率fs=300 MHz，脈沖持續(xù)時(shí)間Tp=20 μs，脈沖重復(fù)頻率fr=2 000 Hz，相參積累的脈沖數(shù)M=201。

設(shè)置雷達(dá)高度表的初始速度v=100 m/s，徑向加速度a=400 m/s2，并假設(shè)雷達(dá)高度表離地面的初始距離為R0=3 000 m。

由仿真設(shè)置參數(shù)可計(jì)算出距離單元為1 m，相參積累總時(shí)間為0.1 s，雷達(dá)高度表在長時(shí)間相參積累期間走動(dòng)的距離為12 m[4]，即走動(dòng)了12個(gè)距離單元，其中因?yàn)樗俣茸邉?dòng)了10個(gè)距離單元，因加速度走動(dòng)了2個(gè)距離單元。

3.2 校正RM

回波信號經(jīng)過脈沖壓縮后的仿真結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為脈沖回波信號的距離走動(dòng)圖，圖中分別在第3 001、2 996和2 995、2 989個(gè)距離單元，出現(xiàn)了第1、101、201個(gè)脈沖回波信號，即相參積累期間總共跨越了12個(gè)距離單元。圖3(b)是各個(gè)脈沖回波信號的等高圖，表示雷達(dá)高度表的高度軌跡。受速度和加速度共同作用產(chǎn)生的影響，從仿真結(jié)果可以看出此時(shí)的軌跡是一條彎曲幅度較小的曲線。

經(jīng)過GKT方法對距離彎曲校正后的結(jié)果，如圖4所示。圖4(a)為距離彎曲校正后的距離走動(dòng)圖。可以看出，此時(shí)第1、101、201個(gè)脈沖回波信號分別位于第3 001、2 996、2 991個(gè)距離單元，脈沖回波信號仍跨越10個(gè)距離單元。圖4(b)為距離彎曲校正后的回波信號等高圖，此時(shí)的軌跡是一條直線，由加速度造成的距離彎曲已經(jīng)被校正，只存在線性距離走動(dòng)。

經(jīng)過RT對雷達(dá)高度表速度進(jìn)行估計(jì)并構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)來校正線性距離走動(dòng)的仿真結(jié)果，如圖5所示。從圖5(a)仿真結(jié)果可以看出，各個(gè)脈沖回波信號已經(jīng)被校正到了同一距離單元內(nèi)，即此時(shí)回波信號的距離徙動(dòng)現(xiàn)象已經(jīng)被消除。從圖5(b)的仿真結(jié)果可以看出此時(shí)各脈沖回波信號均位于同一高度，不在受距離徙動(dòng)的影響。

圖3 脈沖壓縮后的仿真結(jié)果

圖4 距離彎曲校正仿真結(jié)果

圖5 距離走動(dòng)校正仿真結(jié)果

3.3 校正DFM

通過GKT和RT處理能對距離彎曲和距離走動(dòng)的進(jìn)行校正，但是還未對DFM進(jìn)行校正。在相參積累時(shí)，回波信號的能量會分散在不同的多普勒頻率單元上，依然會對相參積累的效果造成影響。進(jìn)一步使用GDP算法校正DFM。

基于GDP算法對徑向加速度值進(jìn)行搜索，仿真結(jié)果如圖6所示。可以看出，峰值出現(xiàn)在a=400 m/s2處，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了對徑向加速度值進(jìn)行估計(jì)的正確性。

圖6 基于GDP的徑向加速度估計(jì)仿真

使用估計(jì)出的徑向加速度值構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)對多普勒徙動(dòng)進(jìn)行相位補(bǔ)償前后的積累結(jié)果，如圖7所示。通過對圖7(a)與圖7(b)仿真結(jié)果進(jìn)行比較可以看出，在相位補(bǔ)償前，回波信號能量分散在多個(gè)多普勒頻率單元，而相位補(bǔ)償后的積累集中在一個(gè)多普勒頻率單元內(nèi)，且相位補(bǔ)償后的積累幅度要比相位補(bǔ)償前的積累幅度高出約170個(gè)單位。

圖7 多普勒相位補(bǔ)償前、后的積累結(jié)果

3.4 算法比較

將本文算法與基于KT-GDP的相參積累方法進(jìn)行比較。

假設(shè)在相參積累期間內(nèi)，雷達(dá)高度表積累的脈沖數(shù)為M，距離單元個(gè)數(shù)為L，徑向加速度的搜索個(gè)數(shù)為Na，極坐標(biāo)角度搜索數(shù)為Nθ，極坐標(biāo)半徑的搜索個(gè)數(shù)為Nρ。分析兩種長時(shí)間相參積累算法的處理過程可知，KT-GDP算法的運(yùn)算復(fù)雜度為

LMlog2M+L2M+NaLMlog2M，

GKT-RT-GDP算法的運(yùn)算復(fù)雜度為

LMlog2M+L2M+NaLMlog2M+NθNρ。

可見本文算法比基于KT-GDP的長時(shí)間相參積累算法運(yùn)算復(fù)雜度高出NθNρ。令極坐標(biāo)的搜索數(shù)Nθ為90，極坐標(biāo)半徑的搜索數(shù)Nρ=L。兩種算法在相同背景下運(yùn)算復(fù)雜度隨脈沖數(shù)的變化趨勢，如圖8所示。可以看出，在相同的仿真條件下，兩種算法運(yùn)算復(fù)雜度的差異可以忽略。

圖8 兩種算法的復(fù)雜度

在相同的仿真設(shè)置條件下，基于KT-GDP算法和所提算法的長時(shí)間相參積累結(jié)果，分別如圖9和圖10所示?？梢钥闯?，本文算法的相參積累后信噪比較基于KT-GDP的長時(shí)間相參積累高出5 dB，即相同的條件下，本文所提出算法的積累效果要優(yōu)于基于KT-GDP算法。

圖9 基于Keystone變換與GDP的相參積累

圖10 基于GKT-RT-GDP的相參積累

因此，本文算法與基于KT-GDP的長時(shí)間相參積累算法相比，在運(yùn)算復(fù)雜度增加不明顯的前提下，可以比較準(zhǔn)確地校正雷達(dá)高度表回波信號的距離彎曲現(xiàn)象，提升了相參積累的效果。

4 結(jié)語

針對雷達(dá)高度表運(yùn)動(dòng)狀態(tài)造成的距離徙動(dòng)和多普勒頻率徙動(dòng)等現(xiàn)象，提出基于GKT-RT-GDP的長時(shí)間相參積累算法。依次使用GKT、RT、GDP完成對距離彎曲、距離走動(dòng)、多普勒頻率徙動(dòng)的校正。通過仿真驗(yàn)證了算法對距離徙動(dòng)和多普勒頻率徙動(dòng)的校正效果，并與基于KT-GDP算法相比，本文算法能相對有效地校正距離徙動(dòng)和多普勒頻率徙動(dòng)，獲得較好的相參積累效果。