問題引導式探究教學在高中數(shù)學教學中的應用

［摘 要］ 探究教學作為一種有效的教學方式，其將教與學融為一體，在發(fā)展學生數(shù)學能力和思維能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力等方面發(fā)揮著重要的作用. 在教學中，教師作為課堂教學的組織者、引導者和合作者，應結合教學實際精心設計問題，鼓勵學生主動參與知識的生成過程，讓學生通過探究主動獲取知識，以促進其持續(xù)、和諧且全面的發(fā)展.

［關鍵詞］ 探究教學；問題引導；過程

作者簡介：張玉?。?978—），碩士研究生，中學高級教師，省級骨干教師，貴陽市兼職教研員，貴陽市基礎教育專家.

新課標明確指出，教學目標旨在促進學生持續(xù)、和諧且全面的發(fā)展. 為了達成這一目標，教師需摒棄傳統(tǒng)的講授式教學模式，為學生提供更多的時間和空間去思考、交流、探索，充分發(fā)揮學生的主體性作用. 探究教學主張“自主、探究、合作”，將其融入教學實踐，有利于教學目標的達成. 在探究教學中，教師不只是數(shù)學知識的教授者，更多是探究活動中的促進者和合作者；學生不再是被動的知識接受者，而是積極的信息加工者. 將探究教學應用在高中數(shù)學教學中，其有利于激發(fā)學生的主體性和積極性，有利于提升學生的實踐能力和創(chuàng)新能力. 在教學“三角函數(shù)的誘導公式（第1課時）”時，筆者以學生為主體，精心設計探究活動，鼓勵學生主動獲取知識，在發(fā)展學生數(shù)學思維能力，激發(fā)學生學習積極性等方面取得了較好的效果.現(xiàn)將教學過程呈現(xiàn)給大家，以期拋磚引玉.

學習內容

在學習本節(jié)課內容之前，學生已經理解并掌握了三角函數(shù)的定義，知曉終邊相同的角的同一三角函數(shù)之間的關系，了解研究誘導公式一的方法. 這為新知學習提供了知識基礎和方法保障. 通過本節(jié)課的學習，學生能夠利用單位圓推導出誘導公式，并初步掌握運用誘導公式求解三角函數(shù)值的技巧.

教學設計思想

根據(jù)學生的學習心理規(guī)律以及新課標的要求，結合實際教學水平，教學過程中應當實施“以學生為主體，以教師為引導”的教學理念. 通過綜合運用觀察、啟發(fā)、類比、引導和探索等教學方法，盡可能地安排充足的時間，讓學生積極參與各種活動. 這樣，學生能夠親身經歷公式的推導過程，從而提升他們的自主探究能力，并發(fā)掘他們的數(shù)學素養(yǎng). 同時，通過經歷由未知到已知、由復雜到簡單的轉化過程，體會化歸與轉化思想的應用價值，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

教學過程簡介

1. 創(chuàng)設情境，回顧舊知

問題1 sin0°=sin360°=sin720°，cos180°=cos540°=cos900°成立嗎？

問題2 對于以上發(fā)現(xiàn)，你能用三角函數(shù)的定義解釋一下嗎？

問題3 與α終邊相同的角如何表示？結合以上發(fā)現(xiàn)，你能用數(shù)學關系式表示嗎？

設計意圖 從學生已有的知識和經驗出發(fā)，復習三角函數(shù)的定義及誘導公式一，進一步認識單位圓對三角函數(shù)定義的簡化效果，從而為后續(xù)研究終邊不同的角的同一三角函數(shù)做鋪墊.

2. 合作探究，形成公式

問題4 若兩個角的同名三角函數(shù)值相等，則這兩個角終邊一定相同嗎？

問題5 你能找到正弦與sin30°的值相等，但是終邊不同的角嗎？

學生結合圖形、三角函數(shù)的定義等相關知識，得到符合條件的角，即150°+k·360°（k∈Z）.

追問：這些角的終邊有何關系？

設計意圖 引導學生運用一般到特殊的思想方法思考問題，體會特殊值在解決問題中的優(yōu)越性，繼而主動提出問題：終邊關于y軸對稱的角的同一三角函數(shù)值具有怎樣的關系？由此培養(yǎng)學生的問題意識，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

問題6 如果將30°換成任意角α，結論是否依然成立呢？

問題7 若α和β的終邊關于y軸對稱，則α和β有什么關系？

問題8 設α的終邊與單位圓的交點坐標為（x，y），則β的終邊與單位圓的交點坐標是什么？

問題9 α和β的三角函數(shù)值具有怎樣的關系？你能用數(shù)學關系式表達嗎？

設計意圖 通過環(huán)環(huán)相扣的問題的引導，學生經歷由特殊到一般的探究過程，得到終邊關于y軸對稱的角的同一三角函數(shù)值之間的關系，即誘導公式四：sin（π－α）=sinα，cos（π－α）= －cosα，tan（π－α）=－tanα.

問題10 回顧探究過程，歸納上述公式的探究路徑.

設計意圖 引導學生反思回顧，形成一般性研究思路，從而為后續(xù)自主探究活動的開展創(chuàng)造條件.

問題11 我們所研究的是終邊關于y軸對稱的角的同一三角函數(shù)值之間的關系，接下來，我們應該研究什么呢？

在教師的啟發(fā)下，學生自主提出問題：終邊關于x軸、原點對稱的角的同一三角函數(shù)值之間具有怎樣的關系？

問題12 類比以上研究方法，你準備如何研究？請說說你的思路.

學生通過類比，提出下列問題：

（1）若α與β關于x軸對稱，它們之間有什么關系？

（2）若α與β關于x軸對稱，其終邊與單位圓的交點坐標之間有什么關系？

（3）α與β的三角函數(shù)值之間有什么關系？

學生通過以上問題的解決，得到誘導公式三：sin（－α）=－sinα，cos（－α）=cosα，tan（－α）=－tanα. 同理，學生通過探究關于原點對稱的角的同一三角函數(shù)值之間的關系，得到誘導公式二：sin（π+α）=－sinα，cos（π+α）= －cosα，tan（π+α）=tanα.

設計意圖 此環(huán)節(jié)，教師引導學生運用類比思想方法繼續(xù)探索，以提高學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.

問題13 現(xiàn)在我們學習了四組公式，這么多公式該如何記憶呢？

設計意圖 引導學生作比較，提煉多組公式的共同特征，總結記憶規(guī)律：α+2kπ（k∈Z），－α，π±α的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號. 通過歸納總結，不僅可以降低記憶難度，還可以讓學生領悟數(shù)學知識間的內在聯(lián)系，增強數(shù)學學習的趣味性，從而使學生逐漸愛上數(shù)學.

3. 靈活應用，提升能力

問題14 求值：

（1）sin；

（2）cosπ；

（3）tan（－1560°）.

問題給出后，教師先讓學生獨立求解，然后引導學生歸納總結解題思路：“負變正，大變小，最后變銳角”.

設計意圖 應用新知解決問題是檢驗和鞏固新知的必經之路. 通過練習，學生能夠加深理解，逐步提升至熟練程度，并形成標準的解題流程. 當然，公式的熟練應用不能單憑幾個題或者一節(jié)課就能完成，需要學生在今后的學習中不斷體會、總結和概括，從而逐漸將知識內化為能力.

4. 歸納總結，升華認知

問題15 通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些內容？請從知識、思想和方法等方面進行歸納總結.

問題16 是否還存在其他終邊位置具有一定關系的角呢？它們所對應的同一三角函數(shù)值又存在怎樣的關系呢？

設計意圖 教師預留時間讓學生進行歸納總結，以進一步加深對公式的理解，體會數(shù)形結合、特殊與一般、類比、轉化與化歸等思想方法的價值，從而促進知識的鞏固、能力的提升以及思想的升華. 在此基礎上，教師將課上延伸至課下，讓學生繼續(xù)思考其他特殊的位置關系，從而為后續(xù)研究終邊關于y=x對稱的公式五，以及和（差）角公式、和（差）化積公式埋下伏筆.

教學思考

在本節(jié)課教學中，教師沒有直接呈現(xiàn)公式，而是從學生視角出發(fā)，通過啟發(fā)和引導讓學生成為課堂教學的發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，將教與學融為一體，促進知識的理解和能力的升華. 在教學中，教師應盡量創(chuàng)造機會讓學生獨立思考和合作探究，使學生充分感受探究結果的樂趣，收獲成功的喜悅，從而激發(fā)學生的探究熱情.

問題是思維的起點，是引發(fā)學生思考的動力源. 在教學前，學生已經學習了誘導公式一，知曉終邊相同的角的同一三角函數(shù)值的關系. 在此基礎上，教師啟發(fā)學生思考：若同名三角函數(shù)值相同，則兩角的終邊一定相同嗎？進而通過由一般到特殊的探究，發(fā)現(xiàn)終邊關于y軸、x軸、原點對稱的角的同一三角函數(shù)值之間的關系，最終得到誘導公式二、公式三和公式四. 提出恰當?shù)膯栴}，將知識點串聯(lián)成一條線，這不僅有助于學生構建知識體系，還能有效點燃他們對學習的熱情. 此外，這種方法有利于增強學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，提升他們的數(shù)學素養(yǎng).

總之，在高中數(shù)學教學中，教師要從學生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，結合教學實際精心創(chuàng)設探究活動，讓學生通過自主學習與合作學習相結合的方式體會數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，以此提升學生獨立分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生勇于探索的學習精神，發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).