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    探索動(dòng)態(tài)生成,激發(fā)思維活力

    2024-12-28 00:00:00鄭天宇

    [摘 要] 探索課堂動(dòng)態(tài)生成是教師及時(shí)捕捉課堂信息,使之成為有效的教學(xué)資源,從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果提升的教學(xué)策略. 課堂教學(xué)具有豐富性、復(fù)雜性和可變性等特征,探索課堂教學(xué)中的動(dòng)態(tài)生成能夠激發(fā)師生智慧,使課堂教學(xué)更具活力. 研究者著手探究概念教學(xué)、公式和定理教學(xué)以及解題教學(xué)實(shí)踐中的動(dòng)態(tài)資源,旨在分析保障數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的策略,并尋求最大化提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果的方法.

    [關(guān)鍵詞] 動(dòng)態(tài)生成;高效教學(xué);思維活力

    教學(xué)是師生互動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程,好課不僅源自教師預(yù)設(shè),更在于師生智慧的共同生成. 課堂動(dòng)態(tài)生成包括教學(xué)資源與教學(xué)過程的生成. 合理且科學(xué)地運(yùn)用教學(xué)過程中產(chǎn)生的即時(shí)資源,能夠引導(dǎo)學(xué)生深入探究,從而激發(fā)課堂的活力. 探索課堂動(dòng)態(tài)生成要求教師發(fā)揮主導(dǎo)作用,能夠及時(shí)將預(yù)設(shè)以外的動(dòng)態(tài)資源轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)資源,從而促進(jìn)課堂預(yù)設(shè)與課堂生成的統(tǒng)一,實(shí)現(xiàn)高效教學(xué). 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,闡述在課堂教學(xué)中探索動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)策略.

    探索概念教學(xué)動(dòng)態(tài)生成,強(qiáng)化思維認(rèn)識(shí)

    數(shù)學(xué)概念是對事物數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)概括,具有抽象性和邏輯性. 針對概念指導(dǎo),即數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的前提媒介,更是教學(xué)知識(shí)全面滲透給學(xué)生的精髓. 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生全面分析數(shù)學(xué)概念,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)技能. 因此,在探索數(shù)學(xué)概念教學(xué)動(dòng)態(tài)生成的過程中,應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探索并深刻體驗(yàn)概念形成的過程,在概念辨析中深化學(xué)生的理解,從而提高他們的認(rèn)知水平.

    案例1 三角函數(shù)線.

    引導(dǎo)學(xué)生分析弧度制,通過激發(fā)他們聯(lián)想和想象,促進(jìn)對弧度與弧長之間轉(zhuǎn)換的直觀理解. 采用類比方法,對幾何圖形進(jìn)行任意角的函數(shù)值轉(zhuǎn)換,包括有正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值和正切函數(shù)值,從而獲得相應(yīng)的定義. 這一過程有助于學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化吸收. 部分學(xué)生能夠輕松地分析出正弦線和余弦線的定義,但在學(xué)習(xí)正切線的概念時(shí)卻遇到了問題.

    生1:正弦線和余弦線都是在單位圓與角α的終邊交點(diǎn)處作垂線獲得的,為什么正切線是在單位圓與x軸的非負(fù)半軸交點(diǎn)處作切線來確定的呢?

    在講解過程中,學(xué)生對正切線的定義產(chǎn)生了超出筆者預(yù)期的疑問. 那么,如何消除這些疑惑,使學(xué)生信服呢?為了強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解,筆者引導(dǎo)學(xué)生展開了討論.

    師:你們知道正切線可以用哪一個(gè)點(diǎn)作為起始點(diǎn)嗎?

    生1:我覺得可以用單位圓與x軸的負(fù)半軸相交的點(diǎn)A′(-1,0)作為起始點(diǎn),不一定只能用點(diǎn)A(1,0)作為起始點(diǎn).

    師:很好,下面我們一起探討一個(gè)問題. 若存在一個(gè)角α,其終邊位于第二象限,過點(diǎn)A′(-1,0)構(gòu)建單位圓的切線,切線與角α的終邊相交于點(diǎn)B′,則有向線段可以表示角α的正切線嗎?若角α的終邊在第三象限、第四象限呢?

    學(xué)生分組討論,交流想法,展示成果.

    生2:當(dāng)角α的終邊位于第二象限時(shí),對應(yīng)的正切值是負(fù)數(shù),而與y軸的非負(fù)半軸同向,通常被標(biāo)記為正值. 可見兩者之間存在矛盾,因此不能用有向線段來表示角α的正切線. 同理,當(dāng)角α的終邊位于第三象限時(shí),也不能用有向線段來表示角α的正切線;而當(dāng)角α的終邊位于第四象限時(shí),則可以用有向線段來表示角α的正切線.

    師:很好,經(jīng)過大家的深入討論,我們明確了正切線必須以點(diǎn)A(1,0)作為起始點(diǎn). 這一過程也讓我們深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性.

    學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常有疑問,即使與教師的預(yù)設(shè)不符,教師也不能直接否定,而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索證明,使之真正理解并信服. 在本例中,筆者用正切線引導(dǎo)學(xué)生分析知識(shí)點(diǎn),并分類組織研究活動(dòng),通過交流釋疑解惑,動(dòng)態(tài)強(qiáng)化對數(shù)學(xué)概念的理解.

    研究公式和定理的生成過程,促進(jìn)學(xué)生提升思維能力

    數(shù)學(xué)公式和定理是學(xué)生解題和邏輯推理的依據(jù),反映事物間的關(guān)系,是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵內(nèi)容. 教授數(shù)學(xué)公式和定理的運(yùn)用是教學(xué)基本任務(wù). 機(jī)械記憶難以讓學(xué)生真正理解,反而會(huì)影響能力提升. 因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和體會(huì)公式和定理的含義,形成自我認(rèn)知,理解數(shù)學(xué)本質(zhì).

    案例2 推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

    (1)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

    師:(講述國際象棋棋盤上放置麥粒的故事)我們該如何計(jì)算出所有麥粒的總數(shù)呢?這個(gè)問題引出了我們今天的新課程內(nèi)容:如何計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和. 具體來說,就是計(jì)算S=1+2+22+23+…+263.

    (2)問題探究,總結(jié)公式

    師:如何推導(dǎo)等比數(shù)列的求和公式呢?

    生3:我們可以在等式的兩邊同時(shí)乘上公比q.

    師:你是怎么知道這種計(jì)算方法的呢?

    生3:我是從教材中看到的.

    學(xué)生預(yù)習(xí)了計(jì)算方法但不明原因,這在筆者的預(yù)料之中. 在這種情況下,筆者并未立即發(fā)表評論,而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入探究,以理解公式的深層含義.

    師:想必大家一定記得在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)使用的倒序相加法,那么它能不能應(yīng)用到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)中呢?

    師:在推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),我們的目標(biāo)是構(gòu)造出相同的項(xiàng);相應(yīng)地,推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式也可以朝向這個(gè)目標(biāo).

    學(xué)生在實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn),等比數(shù)列的每一項(xiàng)乘上公比q后,結(jié)果等同于其后一項(xiàng). 基于這一特性,學(xué)生理解了在等式兩邊同時(shí)乘上公比q的原理.

    生4:我有其他方法. 在等式S=a+aq+aq2+…+aqn-1的右邊提取公比q,可得S=a+q(a+aq+...+aqn-2). 這個(gè)等式右邊括號中的式子可以看作等比數(shù)列{a}的前n-1項(xiàng)的和,這樣S=a+qS. 因?yàn)閍=S-S,所以S=a+q(S-a),(1-q)S=a(1-qn). 接下來對(1-q)進(jìn)行分類討論.

    師:非常好,生4給我們提供了另一種推導(dǎo)方法,那么推導(dǎo)過程還有需要完善的嗎?

    生5:因?yàn)镾要有意義,所以n必須大于等于2.

    為了讓學(xué)生在應(yīng)用公式和定理解決問題時(shí)能夠得心應(yīng)手,必須讓他們經(jīng)歷推導(dǎo)和證明全過程. 在本例中,筆者指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比等差數(shù)列求和的方法,探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程,從而幫助學(xué)生深入理解公式和定理. 在推導(dǎo)過程中,學(xué)生提出了新方法. 筆者并未急于發(fā)表評論,而是引導(dǎo)學(xué)生在討論中不斷優(yōu)化解題策略,從而促進(jìn)他們思維能力的提升,并在動(dòng)態(tài)互動(dòng)中孕育課堂智慧,實(shí)現(xiàn)高效課堂教學(xué).

    探索解題教學(xué)動(dòng)態(tài)生成,拓展思維空間

    解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一. 在解題過程中,學(xué)生不僅要應(yīng)用所學(xué)知識(shí),而且要進(jìn)行知識(shí)遷移,從而開展再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn). 分析解決問題的動(dòng)態(tài)資源,本質(zhì)上有助于鞏固學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ),提升他們的學(xué)習(xí)能力,并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 這要求數(shù)學(xué)教師真正將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交到學(xué)生手中,激發(fā)他們的主觀能動(dòng)性,使他們勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn),進(jìn)而拓展他們的思維空間.

    案例3 求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

    例題:已知等差數(shù)列{a},前10項(xiàng)和為310,前20項(xiàng)和為1220,求S.

    師:請大家分組進(jìn)行討論,并嘗試運(yùn)用多種方法解題.

    第一組:運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解題. S=10a+45d=310,S=20a+190d=1220,求得a=4和d=6,所以S=2730.

    第二組:證明S,S-S,S-S為等差數(shù)列,所以2(S-S)=S+(S-S),直接求得S=2730.

    在這一解題思路的啟發(fā)下,課堂思維活力得到了激發(fā). 學(xué)生運(yùn)用發(fā)散性思維,提出了更多不同的解決方案,這不僅使課堂氣氛變得更加活躍,還進(jìn)一步增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)興趣.

    第三組:假設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S=An2+Bn,由此可得=An+B. 我們證明是等差數(shù)列,根據(jù)第二組的結(jié)論求出S=2730.

    在引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的過程中,教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一個(gè)適宜的活動(dòng)空間和氛圍,以促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用和遷移知識(shí). 在本例中,筆者引導(dǎo)學(xué)生采用多種解題方法,探索課堂動(dòng)態(tài)生成,從而培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,促進(jìn)知識(shí)遷移,并構(gòu)建全新的數(shù)列結(jié)構(gòu)模型. 這一過程不僅拓寬了學(xué)生的知識(shí)視野,而且提升了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

    綜上所述,探索課堂動(dòng)態(tài)生成是打造精彩課堂和實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)的關(guān)鍵. 因此,教師應(yīng)充分發(fā)揮教學(xué)智慧,以學(xué)生的發(fā)展為立足點(diǎn),及時(shí)捕捉課堂生成信息,以此使課堂教學(xué)更加生動(dòng)和有效.

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