看得見的數(shù)學(xué)思維

焦德生

【摘 要】思維導(dǎo)圖是一種新型教學(xué)工具，能夠鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，幫助學(xué)生加深知識理解程度。將其應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課堂，能夠提高高中生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)質(zhì)量，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造型思維。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);思維導(dǎo)圖;實(shí)踐

高中階段是學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)生涯節(jié)奏最緊張、壓力最大的階段，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比有了很大的難度提升，并且數(shù)學(xué)在所有學(xué)科中的分?jǐn)?shù)占比較大。因此，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率是提高學(xué)生成績的關(guān)鍵。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，教育也處于不斷的變革之中，教師的教學(xué)手段和教學(xué)工具愈加豐富多樣，課堂授課效率也隨之有所提高。與此同時(shí)，教師也應(yīng)適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對教育提出的要求，采用思維教學(xué)、意識提升等方式提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問題，提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，思維導(dǎo)圖在教學(xué)中的應(yīng)用恰好能夠滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的這一要求。

一、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

思維導(dǎo)圖又可以稱作“腦圖”，其實(shí)質(zhì)就是思維草稿，是學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)知識點(diǎn)之前對相關(guān)知識的梳理，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖能夠有效解放學(xué)生的思維束縛，鍛煉學(xué)生應(yīng)用與實(shí)踐數(shù)學(xué)知識的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。思維導(dǎo)圖的概念最早由英國的記憶之父東尼·巴贊提出，應(yīng)用于筆記記錄。根據(jù)人腦的記憶特征和記憶規(guī)律將筆記記錄成適用于人腦快速記憶的形式，利用關(guān)鍵詞、顏色、圖案等元素建立聯(lián)想關(guān)系，提高記憶效率。每一個(gè)思維導(dǎo)圖都有一個(gè)中心點(diǎn)，由此中心點(diǎn)向四周發(fā)散，通過不同節(jié)點(diǎn)的鏈接和再發(fā)散最終形成樹狀結(jié)構(gòu)，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有相關(guān)的文字、圖形、顏色等元素精簡表述關(guān)鍵內(nèi)容。思維導(dǎo)圖既是教師提高教學(xué)效率的工具，又是學(xué)生提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的工具，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，提高其解決數(shù)學(xué)問題的能力。因此，教師需要全面了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)，明確課堂教學(xué)的知識目標(biāo)，充分開發(fā)思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐，借助思維導(dǎo)圖開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

思維導(dǎo)圖注重對學(xué)生思維能力的鍛煉，在高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用思維導(dǎo)圖能夠改善學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的感受，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在此過程中，教師需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)目標(biāo)做充分全面的了解，平衡數(shù)理知識和實(shí)踐應(yīng)用之間的關(guān)系，將思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生良好探索數(shù)學(xué)知識。

1.運(yùn)用思維導(dǎo)圖制定學(xué)習(xí)計(jì)劃

良好的計(jì)劃是成功的一半，在學(xué)習(xí)之前對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行全面把控，能最大限度地提高時(shí)間利用率，從而將有效時(shí)間用在最需要掌握的知識上。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師是課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生處于被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，這導(dǎo)致學(xué)生的計(jì)劃性不強(qiáng)，對學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排完全依賴教師。而數(shù)學(xué)學(xué)科對知識前后邏輯聯(lián)系的考察尤為注重，毫無規(guī)劃的學(xué)習(xí)會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的接受效率降低。因此，教師應(yīng)將學(xué)習(xí)的主動地位交還給學(xué)生，讓學(xué)生逐步對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行規(guī)劃和安排。

例如在教學(xué)“圓與方程”時(shí)，教師可以首先利用多媒體、教具等設(shè)備設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入，將本章主要內(nèi)容整理出來以目錄形式展示，讓學(xué)生首先從整體了解本章內(nèi)容，并展示本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。然后要求學(xué)生將整章內(nèi)容的結(jié)構(gòu)以樹狀圖的形式畫出，并在每個(gè)節(jié)點(diǎn)寫出相應(yīng)的知識點(diǎn)，在每一條連接線上寫出適合自己的學(xué)習(xí)方式和自身感性的學(xué)習(xí)順序。如：思維導(dǎo)圖中心點(diǎn)“圓”——“圓與直線的位置關(guān)系”。學(xué)生需要自此發(fā)散出每一種關(guān)系，并將圖形與方程相聯(lián)系。畫出這條思維導(dǎo)線之后，教師需鼓勵(lì)學(xué)生積極收集有關(guān)知識并進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生制定計(jì)劃和完成計(jì)劃的進(jìn)程，幫助學(xué)生走好計(jì)劃的每一步。

2.運(yùn)用思維導(dǎo)圖總結(jié)解題方法

數(shù)學(xué)學(xué)科是要在不斷解決問題的過程中獲得知識、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，所以歸納和總結(jié)尤為重要。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)多以題海戰(zhàn)術(shù)和死記硬背為主，學(xué)生需要大量的做題，在此過程中積累做題經(jīng)驗(yàn)，或者刻意記憶解題方法。這種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法固然有用，但隨著教育體制的改革，題目形式越來越多，雖然考查知識點(diǎn)不變，但是題目表述方式和出題角度越來越多變。這就導(dǎo)致依靠題海戰(zhàn)術(shù)和死記硬背的解題方法無法滿足數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，學(xué)生也無法靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識?，F(xiàn)代社會對人才的創(chuàng)新創(chuàng)造性要求越來越高，意味著學(xué)生需要通過創(chuàng)造性思考和創(chuàng)新性技巧解決數(shù)學(xué)問題。因此，思維導(dǎo)圖在總結(jié)數(shù)學(xué)解題方法上的應(yīng)用價(jià)值理應(yīng)被重視。

例如，在正余弦定理的應(yīng)用部分，利用正弦定理或余弦定理解決三角形問題是高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題目，這類題目的計(jì)算過程繁瑣且需要學(xué)生注意力高度集中，在高考中有單獨(dú)考查，又在其他綜合類題目中充當(dāng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。所以，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式，對學(xué)習(xí)過程中常見的公式類型或經(jīng)典題目進(jìn)行歸納和總結(jié)并時(shí)時(shí)補(bǔ)充，逐漸擴(kuò)充學(xué)生解題方法庫。構(gòu)建解題方法思維導(dǎo)圖的過程既能夠幫助學(xué)生梳理解題方法，又方便學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固。

3.運(yùn)用思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識

復(fù)習(xí)是任何學(xué)科都必不可少的環(huán)節(jié)，通過復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺，并在復(fù)習(xí)過程中提升知識理解的深度，是學(xué)習(xí)質(zhì)量提高的關(guān)鍵。我國教育領(lǐng)域自古就有“溫故而知新”的理念，學(xué)生通過復(fù)習(xí)不僅能夠加深對舊知識的印象，更能夠從復(fù)習(xí)過程中對相關(guān)知識有新的理解。在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教師大多會要求學(xué)生查看平時(shí)的錯(cuò)題本，翻看書中的例題或公式定理。這種復(fù)習(xí)方式雖然有用，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高方面效率太低。通過這種方式復(fù)習(xí)，學(xué)生大多只能做到“溫故”而無法達(dá)到“知新”的水平，學(xué)生可能再遇到同類題目時(shí)不會發(fā)生同樣的錯(cuò)誤，但對于新的題目陷阱仍然會不知所措。所以，利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固不僅能夠“溫故”，而且還能“知新”。

例如，教師在講完“等差等比數(shù)列”中數(shù)列的知識后，可引導(dǎo)學(xué)生對等差數(shù)列、等比數(shù)列這兩個(gè)相似知識點(diǎn)進(jìn)行對比整理，建立思維導(dǎo)圖比較兩個(gè)數(shù)列的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這個(gè)過程既能幫助學(xué)生梳理講過的數(shù)列內(nèi)容，還能加深學(xué)生對兩個(gè)數(shù)列的區(qū)別記憶。并且，在梳理過程中，學(xué)生還能對之前模糊或不太清楚的知識點(diǎn)進(jìn)行深入思考，提高對知識點(diǎn)的記憶精度。在思維導(dǎo)圖中也可以添加題目示例，讓學(xué)生根據(jù)自身情況選擇自己的易錯(cuò)題或者經(jīng)典題目，以此加深印象。

4.運(yùn)用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識框架

學(xué)習(xí)框架是對某一知識點(diǎn)的總體概括性總結(jié)，是對整個(gè)知識體系的全局性描述。完善的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)框架和知識體系能夠幫助學(xué)生更全面地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生能夠完整了解各個(gè)知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識框架能夠向?qū)W生直觀展示數(shù)學(xué)知識的全貌，方便學(xué)生串聯(lián)或區(qū)分知識點(diǎn)。思維導(dǎo)圖知識框架的構(gòu)建一般是在整個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束或整本書的內(nèi)容講完之后，教師通過構(gòu)建思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生回憶講過的各個(gè)知識點(diǎn)，并思考每個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和不同。

例如，在教學(xué)集合與函數(shù)知識時(shí)，教師可利用思維導(dǎo)圖向?qū)W生展示集合的定義、函數(shù)的定義、集合和函數(shù)的區(qū)別、集合與函數(shù)的聯(lián)系等各個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，用思維導(dǎo)線將不同的章節(jié)串聯(lián)起來，并適時(shí)引入代表性題目，引導(dǎo)學(xué)生建立完整的集合與函數(shù)知識體系，幫助學(xué)生提高對集合和函數(shù)的理解深度。

綜上所述，思維導(dǎo)圖作為一種鍛煉思維和思考能力的教學(xué)工具，能夠提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，同時(shí)也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，鍛煉學(xué)生的思維發(fā)散能力，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新、創(chuàng)造性思維。

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