淺談初中數(shù)學(xué)探索課中探究點(diǎn)的精準(zhǔn)教學(xué)

☉浙江省建德市城東實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陸俊霖

一、初中數(shù)學(xué)探索課存在的問(wèn)題

探索課指教師運(yùn)用探究技能在課堂中讓學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探索，自主建構(gòu)知識(shí)的一種課型.現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)探索課堂教學(xué)中，教師不清楚探索課的探索要點(diǎn)、探索目標(biāo)，學(xué)生在教師的指令下學(xué)習(xí)，課堂教學(xué)的步驟均是在教師的預(yù)先設(shè)計(jì)下“順利”開(kāi)展，出現(xiàn)了教師說(shuō)著，學(xué)生聽(tīng)著，教師問(wèn)著，學(xué)生答著.還有的教師雖然清楚課堂探究目標(biāo)，但是由于教師不能針對(duì)探究點(diǎn)有效開(kāi)展精準(zhǔn)教學(xué)，學(xué)生的探究意識(shí)和合作能力沒(méi)有得到有效培養(yǎng)，從而使學(xué)生逐漸喪失了探索的原動(dòng)力.所以，教師在數(shù)學(xué)探索課中，要針對(duì)探究點(diǎn)開(kāi)展精準(zhǔn)教學(xué)，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)探索課堂.下面我就結(jié)合多年來(lái)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，跟大家談?wù)勎业囊恍┐譁\做法，與同行們分享.

二、初中數(shù)學(xué)探索課中探究點(diǎn)精準(zhǔn)教學(xué)的實(shí)踐

1.設(shè)計(jì)探索性問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探索的熱情

在新課改理念的指導(dǎo)下，開(kāi)展數(shù)學(xué)探索課，改“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，不僅能夠擴(kuò)大學(xué)生的視野，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及創(chuàng)新能力.書(shū)本上的各種數(shù)學(xué)基本事實(shí)、定理、公式、圖形、圖像等知識(shí)點(diǎn)往往比較枯燥，學(xué)生缺乏激情與興趣，因此教學(xué)中筆者會(huì)更貼近生活實(shí)際，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)古今經(jīng)典問(wèn)題、有趣的時(shí)下社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行思考探究.對(duì)于教學(xué)內(nèi)容怎么選，教學(xué)方式如何設(shè)計(jì)，探索材料如何搜集等因素，教師必須在課下備足課，準(zhǔn)備好.

例如，“探索確定位置的方法”的教學(xué)，我先讓學(xué)生觀看電影《紅海行動(dòng)》中的導(dǎo)彈發(fā)射視頻，在導(dǎo)彈擊中目標(biāo)之后我提出問(wèn)題：導(dǎo)彈可以精準(zhǔn)打擊地面上的坦克，實(shí)際上這都是因?yàn)槲覈?guó)自主研發(fā)的“北斗導(dǎo)航系統(tǒng)”——BDS，因?yàn)榈厍蛏细鱾€(gè)具體的位置都可以用唯一的經(jīng)緯度來(lái)確定.準(zhǔn)確的定位具有重要的意義，那么如何進(jìn)行平面上物體位置的確定呢？

通過(guò)提問(wèn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不是很容易就能探索結(jié)果.此時(shí)學(xué)生都感覺(jué)根本無(wú)從入手，探索能力不夠的學(xué)生根本不會(huì)想到上例的實(shí)質(zhì)，于是探索點(diǎn)就出來(lái)了：如何用有序數(shù)對(duì)的方法來(lái)描述和確定物體的位置？我設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：基于課本上例題中的圖形設(shè)計(jì)四個(gè)練習(xí)：

（1）學(xué)生嘗試用數(shù)對(duì)說(shuō)例題中各風(fēng)景點(diǎn)的位置.

（2）給出數(shù)對(duì)，讓學(xué)生動(dòng)手操作找位置.

（3）寫(xiě)數(shù)對(duì).

（4）用數(shù)對(duì).讓學(xué)生用數(shù)對(duì)進(jìn)行“找地雷”的電腦游戲.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不同形式的教學(xué)，讓學(xué)生“說(shuō)、找、寫(xiě)、用”，腦中生成“數(shù)對(duì)”的概念用來(lái)表示物體位置.

第二環(huán)節(jié)：拓展升華，開(kāi)啟思維.本環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)圖片或影像，體驗(yàn)在地球儀上用經(jīng)緯線的交點(diǎn)，從橫、縱兩個(gè)維度（即一對(duì)有序數(shù)對(duì)）可以確定地球上一點(diǎn)的位置，了解飛機(jī)的起落、火箭的發(fā)射、地震的監(jiān)測(cè)等，都依賴于經(jīng)緯線的準(zhǔn)確定位.還可以舉例2008年汶川大地震就發(fā)生在北緯31°、東經(jīng)103.4°.

設(shè)計(jì)意圖：拓寬學(xué)生視野，使學(xué)生體會(huì)用經(jīng)緯線的交點(diǎn)確定位置，用一數(shù)對(duì)在二維平面內(nèi)確定位置是可行的.

由此可見(jiàn)，教師在探索課的實(shí)施過(guò)程中，盡可能調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探索熱情.此案例中，巧妙引入，過(guò)渡自然，同時(shí)能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性.

2.把握探究重點(diǎn)，留足探索時(shí)間

初中數(shù)學(xué)探索課是一種綜合實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)方式，適合學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流.初中數(shù)學(xué)探索課的合作學(xué)習(xí)，重在思維的“合作”，所以教學(xué)內(nèi)容及教師的指導(dǎo)應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn).所以，在初中數(shù)學(xué)探索課的教學(xué)中，要把握探究的重點(diǎn)，給學(xué)生突破重點(diǎn)內(nèi)容留下充足的時(shí)間.

例如，“勾股定理的逆定理”的合作學(xué)習(xí)教學(xué)如下所示.

在情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者給出下面的問(wèn)題：

問(wèn)題1：同桌之間分工合作，一名同學(xué)分別以2.5cm、6cm、6.5cm為三邊剪下三角形，另一名同學(xué)則以4cm、7.5cm、8.5cm為三邊，各自觀察對(duì)方手中的三角形，猜測(cè)此三角形的形狀.（量角器度量驗(yàn)證猜想）

問(wèn)題2：計(jì)算三角形較短兩邊與最長(zhǎng)邊的平方關(guān)系，比較后你能猜測(cè)一下三角形的邊長(zhǎng)與形狀之間有什么特殊聯(lián)系嗎？

筆者設(shè)計(jì)的問(wèn)題是站在學(xué)生已經(jīng)初步建構(gòu)了勾股定理之上的，學(xué)生會(huì)在大腦中產(chǎn)生疑問(wèn)：“會(huì)不會(huì)反過(guò)來(lái)說(shuō)，此三角形就是直角三角形呢？”這樣的疑問(wèn)正是這節(jié)探索課的探究點(diǎn)：數(shù)與形的聯(lián)系.精準(zhǔn)地抓住邊的長(zhǎng)度與三角形形狀的關(guān)系，進(jìn)行難點(diǎn)突破.

3.精選“誘思點(diǎn)”，提升探索的層次

教師要上好探索課，必須找到“探究點(diǎn)”，要找到探究點(diǎn)，就要尋找誘發(fā)學(xué)生思考的“誘思點(diǎn)”，這就要求教師先吃透教材，分析教材的知識(shí)層次，明確教材各部分之間的邏輯關(guān)系，明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“誘思點(diǎn)”，在層次設(shè)計(jì)上要合理.在“勾股定理的逆定理”的合作學(xué)習(xí)的教學(xué)中，合作探究點(diǎn)之一：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及歸納能力.所以教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，自然地得出勾股定理的逆命題.

例如，課本例題：

已知△ABC三條邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m、n是正整數(shù)），△ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)證明判斷.

準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)，此題的“誘思點(diǎn)”就是怎么引導(dǎo)學(xué)生去思考邊長(zhǎng)a、b、c之間的大小關(guān)系！此題對(duì)學(xué)生的要求很高，當(dāng)邊長(zhǎng)一定時(shí)容易得知大小，而此時(shí)是代數(shù)式，有的教師直接比較邊長(zhǎng)c、b的大小，選出最大的邊，能很快地發(fā)現(xiàn)c-b剛好是一個(gè)完全平方式.學(xué)生必須由教師引導(dǎo)，如何選出最容易比較三邊大小關(guān)系的方法呢？筆者認(rèn)為，含字母的代數(shù)式求差，較為有效的教學(xué)方法是作差法.也可以引導(dǎo)學(xué)生在字母給定的范圍內(nèi)（m＞n，m、n是正整數(shù)）取m、n的特殊值.通過(guò)計(jì)算直觀比較出代數(shù)式的大小即最大邊是哪條！

治療后，觀察組患者的pH、PaO2、PaCO2、SaO2等指標(biāo)均明顯優(yōu)于對(duì)照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）；見(jiàn)表2。

目標(biāo)分析：

（1）掌握用含有字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)，提升對(duì)勾股定理逆定理的認(rèn)識(shí)及實(shí)際應(yīng)用的能力；

（2）讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)；

（3）通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的應(yīng)用，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，感受探索、合作的樂(lè)趣，并從中獲得成功的體驗(yàn).

此題中的字母符號(hào)比較多，哪些字母表示△ABC三條邊的長(zhǎng)？我再拋出問(wèn)題：讓我們證明此三角形是不是直角三角形，我們首先想到了什么？如果用勾股定理的逆定理，我們首先要確定哪個(gè)字母表示斜邊呢？小組交流，然后派代表回答.

（讓學(xué)生掌握判斷斜邊的方法，即找到最大邊）

師：小組合作探究，證明該題.

前面的教學(xué)，每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，都以問(wèn)題串的形式前后聯(lián)系，精準(zhǔn)教學(xué)，學(xué)生對(duì)線段長(zhǎng)短的比較方法有了較好的理解.課堂上已經(jīng)點(diǎn)起了學(xué)生思維的“火把”，為了讓這把“火”燒起來(lái)，我因勢(shì)利導(dǎo)，以“誘”促“思”，巧設(shè)疑點(diǎn)，通過(guò)小組交流、討論，在此基礎(chǔ)上，說(shuō)出證明思路.我采取循序漸進(jìn)的辦法，緊緊抓住該題的思維點(diǎn)，提出問(wèn)題，并適時(shí)誘導(dǎo)，最終問(wèn)題得以順利解決.

再如：浙教版八上4.1“探索確定位置的方法”中練習(xí)題2的教學(xué)：

圖1

如圖1所示，是甲、乙兩名同學(xué)五子棋的對(duì)弈圖，現(xiàn)在輪到黑旗下.黑棋在哪個(gè)位置上落子，才能在最短的時(shí)間內(nèi)獲勝呢？

在該案例中，教師抓住了學(xué)生喜愛(ài)做游戲的心理，簡(jiǎn)單介紹技巧“逢二就堵，分散成雙三”的方法.極少數(shù)精通五子棋的學(xué)生又想借此表現(xiàn)自己，于是學(xué)生動(dòng)手試一試的欲望被徹底激發(fā)出來(lái).實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生合作探討，筆者設(shè)計(jì)下面的疑問(wèn)：

師：如何在題目給出的棋盤(pán)上形成“雙三”，棋子下在什么位置最短時(shí)間能贏？你能向同桌或大家簡(jiǎn)潔地描述嗎？（一語(yǔ)引出本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)：如何描述物體位置）

生：黑子落在（2，7）處最快.

師：你為什么不用單獨(dú)的數(shù)2或者7來(lái)表示？（再次引導(dǎo)使用數(shù)對(duì)的表示方法）

生：在數(shù)2的這一列中還有很多個(gè)點(diǎn)，僅一個(gè)數(shù)表示點(diǎn)不是唯一的.

師：很好，最關(guān)鍵的是唯一的點(diǎn).

棋盤(pán)的布局其實(shí)是學(xué)生即將學(xué)到的平面直角坐標(biāo)系的一種應(yīng)用，抓住探索棋盤(pán)上點(diǎn)的表示方法教學(xué)，學(xué)生的探索能力得到持續(xù)發(fā)展，也為以后數(shù)形結(jié)合地在函數(shù)類問(wèn)題中找特殊點(diǎn)：函數(shù)之間的交點(diǎn)、函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等開(kāi)辟了新路徑.

4.歸納總結(jié)，舉一反三

教學(xué)中，教師能夠圍繞探究點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一些精準(zhǔn)的問(wèn)題串，把問(wèn)題核心指向，步步展示在學(xué)生面前.這樣學(xué)生既能鞏固知識(shí)，又能模仿教師探究問(wèn)題的方式、方法，舉一反三，提高自身的反應(yīng)、探究能力.

例如，“探索確定位置的方法”的引例教學(xué)：

“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿著一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

引例的探究點(diǎn)在于“探索確定位置的方法”與“勾股定理的逆定理”巧妙融合.教師與學(xué)生一起完成建模與轉(zhuǎn)化過(guò)程，教師幫助、引導(dǎo)學(xué)生完成解答過(guò)程.教學(xué)過(guò)程中，筆者設(shè)計(jì)如下“問(wèn)題串”：

（1）兩船的速度與航行的時(shí)間各是多少？你根據(jù)條件還能求出什么？

（2）你知道“海天號(hào)”的航向嗎？“遠(yuǎn)航號(hào)”的呢？

（3）如何確定兩船線路之間相互的角度呢？如果不能，能不能聯(lián)系上節(jié)課用的方位法確定位置，并作出示意圖？

（4）你能通過(guò)計(jì)算兩船行程，與條件“兩船相距30海里”的數(shù)量關(guān)系，猜想兩船之間形成的夾角的度數(shù)，從而判斷線與線構(gòu)成的特殊位置關(guān)系嗎？

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生的思維可逐步得到提升.在初中數(shù)學(xué)探索課的教學(xué)中，我們要行走在精準(zhǔn)的路上，我們要敢于探索，才能敢于改革，因?yàn)檫@一切都是為了學(xué)生的終身發(fā)展.這就是筆者在開(kāi)展探索課教學(xué)時(shí)所秉持的理念.