論數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的教與不教

☉四川省成都雙流中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 文傳福

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)需建構(gòu)在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平之上.教師通過讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)他們通過自主探究、合作交流，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而獲取充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).新課改風(fēng)向標(biāo)下，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，需創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，提出合理的問題，把控好“教與不教”的尺度，藝術(shù)性地處理好“教與不教”的矛盾，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂上真正得以落實(shí)，從而提升教學(xué)質(zhì)量.下面筆者就自身教學(xué)中的一些做法和感悟，與同仁交流.

一、教是為了不教

教學(xué)過程中，作為課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，教師需創(chuàng)設(shè)恰如其分、行之有效的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生多方位、多角度地分析問題、解決問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的潛能在最大程度上得以發(fā)揮.所謂“教”，就是教師在教學(xué)中以啟發(fā)式引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，逐步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，激勵(lì)他們勇于發(fā)現(xiàn)、樂于思考、勤于探究，最終實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí).

案例1：學(xué)生基本掌握運(yùn)用直接開方法求解一元二次方程根的問題后，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.如果教學(xué)過程中，教師直接引入問題“如何求解方程x2-4x-5=0”，學(xué)生必定一籌莫展，不知從何下手.筆者創(chuàng)設(shè)了以下教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，啟迪學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題：

師：如何解方程（x-2）2=9？

生1：由（x-2）2=9，可得x-2=±3，則x=2±3.則x1=5，x2=-1.

師：很好.能否嘗試解方程x2-4x+4=9？

生2：可以看出x2-4x+4=（x-2）2，再將其轉(zhuǎn)化為以上同樣形式即可解決.

師：不錯(cuò).如何解方程x2-4x=5呢？

生3：只需在方程的兩邊同時(shí)加上4即可，即x2-4x+4=5+4.

師：那么如何解方程x2-4x-5=0？

生4：由x2-4x-5=0，得x2-4x=5，則x2-4x+4=5+4，則（x-2）2=9，則x-2=±3，則x=2±3，則x1=5，x2=-1.

師：我們再嘗試解方程x2-6x+8=0.

…………

之后筆者引導(dǎo)學(xué)生歸納解題方法，如下：

（1）先移動(dòng)常數(shù)項(xiàng)至方程右側(cè)；

（2）再將方程兩側(cè)均加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使得方程左側(cè)可化為完全平方式；

（3）最后直接用開方法求解.

通過有意識(shí)、有計(jì)劃的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究問題的興趣，從而促進(jìn)學(xué)生積極、主動(dòng)思考問題，形成正確解題路徑.

案例2：教師出示問題：小紅同學(xué)通過以下方法求解方程是否正確？請說明原因.

解方程：（x+2）2=4（x+2）.

解：方程兩邊都除以（x+2），可得x+2=4.

則x=2.

大部分學(xué)生都認(rèn)為不正確，原因在于他們認(rèn)為一元二次方程的解為兩個(gè)，并非上述解答中的一個(gè).很顯然，這是依據(jù)表象進(jìn)行的基本判斷.

師：我們可以思考一下，以上解題過程中，問題出在哪一個(gè)步驟上呢？

生1：當(dāng)方程兩邊同時(shí)除以（x+2）時(shí)，會(huì)出現(xiàn)x+2=0的情況，所以這一步錯(cuò)了.

師：回答得很好.

…………

借助情境的參與，激發(fā)學(xué)生自主思考和深度探究，讓學(xué)生在想象、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程中，打開思維空間，感受數(shù)學(xué)思想方法，提升思維的廣闊性和靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，進(jìn)而提升教學(xué)效益.

二、不教也為教

教學(xué)中所謂的“不教”，是指對于一些學(xué)生可以借助自主思考、探究、合作討論得出結(jié)論的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)知識(shí)，不需要直接講授，只需留足時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、自主探究、合作學(xué)習(xí)，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題.當(dāng)然，這里所說的不教并不是“完全放養(yǎng)式”，而是恰到好處地教，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，創(chuàng)設(shè)高效課堂.

案例3：筆者在教完“平方根”后，借助以下教學(xué)情境導(dǎo)入“立方根”這一內(nèi)容：

師：假設(shè)我們一起制作一個(gè)正方體紙盒，它的容積是27cm3，此紙盒的棱長是多少呢？

生（很快得出答案）：3cm.

師：我們再一起制作一個(gè)正方體紙盒，它的容積是15cm3，此紙盒的棱長是多少呢？

學(xué)生小聲討論，但得不到答案.

師：你們認(rèn)為這個(gè)棱長是否存在？

生：肯定存在.

師：既然一定存在，是多少呢？該如何表示呢？

分析：從以上梯度式情境中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比，感悟出容積為15cm3的正方體紙盒是存在的，進(jìn)而得出其棱長也是存在的.基于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)“平方根”，繼續(xù)推進(jìn)教學(xué)過程：

師：我們帶著這個(gè)問題去書本上找尋答案，通過書本內(nèi)容回答以下幾個(gè)問題：

①什么是“立方根”？它的意思是什么？

②什么是“開立方”？8的立方根是多少？-125呢？

以上教學(xué)設(shè)計(jì)，一方面，使知識(shí)實(shí)現(xiàn)正遷移；另一方面，提升學(xué)生的閱讀理解水平.

案例4：筆者在教學(xué)“直角三角形全等的判定”第2課時(shí)時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生感悟角平分線的性質(zhì)及判定，提出以下問題：

如圖1所示，OC平分∠AOB，OC上有一點(diǎn)P，且PD⊥OA，D為垂足，PE⊥OB，E為垂足，求證：PD=PE.

圖1

在解題過程中，學(xué)生自主觀察和思考，而后完整、順利地寫出了解題的過程，并歸納出以下性質(zhì)：“位于角平分線上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離都相等.”筆者適時(shí)追問：“倘若我們將定理的條件和結(jié)論互換，也就是以下命題‘如果有一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)一定在這個(gè)角的平分線上’，此命題是真命題嗎？能否證明？”此刻，學(xué)生興趣盎然，激發(fā)了火熱的思考、深度的合作探究、思想的碰撞，促進(jìn)了智慧的生成，證明過程躍然紙上.讓筆者最為欣喜的是，整節(jié)課中學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)過程，可以說深度思考真正實(shí)現(xiàn)了，學(xué)生的能力自然而然就形成了.

三、教與不教完美統(tǒng)一

在課堂教學(xué)中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)行為的“創(chuàng)設(shè)者”，引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)問，激發(fā)學(xué)生深入探究和深度思考.學(xué)生既是教學(xué)的“客人”，又是教學(xué)的“主人”，在學(xué)習(xí)中引發(fā)思考、主動(dòng)參與、感悟成功，得到發(fā)展、促成智慧.所以，學(xué)生對教師有一定意義上的依賴性，又具有一定程度上的獨(dú)立性.課堂教學(xué)中，若離開了教師的“教”，學(xué)生就無法實(shí)現(xiàn)從不會(huì)到會(huì)，從無知到知，從不行到行，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“不需教”的過程.當(dāng)然，若離開了學(xué)生的“主動(dòng)學(xué)”，主動(dòng)參與、獨(dú)立思考、遷移運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，那么學(xué)習(xí)則僅僅是浮于表面，毫無深度，教師的“教”也是蒼白無力、毫無效果.只有兩者完美統(tǒng)一，才能滿足學(xué)生的求知欲、表現(xiàn)欲和發(fā)展欲，提升學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的高度建構(gòu)知識(shí)，進(jìn)而獲得較好的教學(xué)效果.

多年的教學(xué)與實(shí)踐顯示，教學(xué)中需做到“有所教，有所不教”，將教與不教完美統(tǒng)一，才能消除教學(xué)中的機(jī)械重復(fù)，使教學(xué)過程生動(dòng)、有趣，使學(xué)生由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，從而實(shí)現(xiàn)終身享用.當(dāng)然，對于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展而言，教師還有很長的路要走，需要做到鉆研教材和探究學(xué)生的具體學(xué)情，并基于教材和具體學(xué)情，創(chuàng)設(shè)行之有效的教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.當(dāng)然，有效的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)僅僅是其中的一個(gè)環(huán)節(jié)，掌握好“教與不教”的藝術(shù)才是關(guān)鍵，使數(shù)學(xué)課堂盡可能鮮活、生動(dòng)，全面激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在自主、合作、探究的過程中，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)技能，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.