培養(yǎng)幾何直觀能力促進(jìn)學(xué)生自我發(fā)展

摘要：利用圖形描述和分析問題是幾何直觀的主要表現(xiàn)形式。一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題可以借助幾何直觀而變得簡明、形象、通俗易懂。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；感知；培養(yǎng)；發(fā)展

初中數(shù)學(xué)課程中，幾何占了很大一部分內(nèi)容。它主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和幾何直觀能力。但在實(shí)際教學(xué)過程中，教師通常偏向于對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，而輕視甚至忽視了對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)。那么，什么是幾何直觀？在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中又如何培養(yǎng)呢？幾何直觀，通俗地講就是利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》就把“幾何直觀”作為十大核心概念之一，明確指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！睅缀沃庇^可以讓學(xué)生感知很多與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的內(nèi)容，并進(jìn)行抽象概括，形成數(shù)學(xué)概念，得出數(shù)學(xué)公式。教師更可以通過幾何直觀，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，促進(jìn)學(xué)生自我發(fā)展。在課堂教學(xué)中，我們不妨從以下三個(gè)方面著手。

一、 利用圖形構(gòu)造，感知幾何直觀

幾何直觀是利用圖形認(rèn)識(shí)事物，在數(shù)學(xué)上，它實(shí)質(zhì)就是對(duì)圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)并加以運(yùn)用。在教學(xué)中教師可以結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷，引導(dǎo)學(xué)生通過“看、擺、折、剪、拼、量、畫”等具體的活動(dòng)方式，概括出圖形特征，感知幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。例如：蘇科版七年級(jí)上冊(cè)“走進(jìn)圖形世界”這一章中的第一課時(shí)“豐富的圖形世界”。在引導(dǎo)學(xué)生觀察“籃球、易拉罐、紙盒”等實(shí)物后，教師展示幻燈片，提出“你能把圖中的幾何體與它們相應(yīng)的名稱連接起來嗎？”學(xué)生結(jié)合自身的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，很容易把圖中的幾何體與它們的名稱連接起來。

緊接著，教師又提出“你能將上述幾何體進(jìn)行分類，并說出分類的依據(jù)嗎？”借助圖形，學(xué)生進(jìn)行了一系列的分類討論。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生會(huì)根據(jù)具體問題，利用圖形構(gòu)造解決問題。

二、 重視圖形變換，培養(yǎng)幾何直觀

圖形的變換和運(yùn)動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象，也是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和方法，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分的利用變換去認(rèn)識(shí)、理解幾何圖形。初中階段，數(shù)學(xué)的圖形變換和運(yùn)動(dòng)主要涉及平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱（軸對(duì)稱、中心對(duì)稱）。例如平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，如果從動(dòng)態(tài)的角度，可以看成是由三角形繞著一邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°形成的圖形。再如圓既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，可以把它看成是“到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”，也可以把它看成是線段OP上的點(diǎn)P繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形，這個(gè)時(shí)候圓這個(gè)圖形就在學(xué)生的頭腦中動(dòng)起來了。利用圓的軸對(duì)稱性，可以引導(dǎo)學(xué)生得出垂徑定理。利用圓的中心對(duì)稱性，可以引導(dǎo)學(xué)生得出弦、弧、圓心角之間的關(guān)系。甚至函數(shù)圖像，例如反比例函數(shù)圖像，也可以把它看成是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形。通過這樣的圖形變換，學(xué)生對(duì)圖形有了更深層次的理解，也學(xué)會(huì)了利用圖形思考、想象問題去感知數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。

三、 注重?cái)?shù)形結(jié)合，發(fā)展幾何直觀

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)”，空間形式最主要的表現(xiàn)方式就是圖形。

我們可以通過圖形去發(fā)現(xiàn)、描述、解決很多問題。很多數(shù)學(xué)研究對(duì)象是抽象的，是“看不見，摸不著”的，幾何直觀可以讓這些內(nèi)容變得生動(dòng)、形象。它能夠?qū)W(xué)生直接進(jìn)行啟發(fā)，使學(xué)生通過對(duì)圖形的觀察、分析，得出相關(guān)結(jié)論，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、運(yùn)用和記憶。以筆者曾經(jīng)的一堂新授課為例：蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第九章《整式乘法與因式分解》“乘法公式”的第二課時(shí)，鑒于學(xué)生已經(jīng)學(xué)了“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的法則，平方差公式的推導(dǎo)并不難，可以直接由這一法則得出。但這種僅注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力的做法與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的“培養(yǎng)幾何直觀能力應(yīng)該貫穿義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的始終”是相違背的。所以，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：在邊長為a的大正方形紙片上放置一張邊長為b的小正方形紙片（b

如圖，你能用多種方法求出未被蓋住的部分（陰影部分）的面積嗎？學(xué)生很快想到方法1得出所求面積為a2-b2。接著，教師鼓勵(lì)學(xué)生畫圖后通過動(dòng)手剪拼成等腰梯形，利用梯形面積公式想到方法2得出面積為（2a+2b）（a-b）2=（a+b）（a-b）。

更有學(xué)生通過畫圖后通動(dòng)手剪拼成長方形，想到方法3得出面積為（a+b）（a-b）。這樣，通過計(jì)算面積得到公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。接著，教師又提出新的問題：你能用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則推導(dǎo)所得到的公式嗎？學(xué)生很快利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則驗(yàn)證得到（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2即（a+b）（a-b）=a2-b2（這個(gè)公式稱為“平方差公式”）。通過這樣的教學(xué)過程，刺激和調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，保持大腦的興奮狀態(tài)，掌握公式的來龍去脈，幫助學(xué)生形成完整正確的概念。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生這種數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化意識(shí)以及對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、運(yùn)用能力。

當(dāng)然，在教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀時(shí)也應(yīng)注意：要在合適的時(shí)候運(yùn)用幾何直觀，要準(zhǔn)確運(yùn)用幾何直觀。幾何直觀雖然直觀形象，但如果運(yùn)用得不合時(shí)宜，不恰當(dāng)，反而限制、束縛了學(xué)生的思維。

幾何直觀能充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生突破很多數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)重視學(xué)生幾何直觀這一能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的自我發(fā)展！

作者簡介：

任麗芳，江蘇省蘇州市，吳江區(qū)笠澤實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)。