數(shù)學(xué)史在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的的應(yīng)用探索

戴文文

摘 要：本文通過分析在新課標(biāo)下，高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀以及現(xiàn)階段高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中存在的問題，探究把數(shù)學(xué)史融入到高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性，并對如何把數(shù)學(xué)史滲透到高職數(shù)學(xué)教學(xué)中做了一些探索。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;高職數(shù)學(xué);高職教育

一、高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）課程情況

根據(jù)調(diào)研，筆者發(fā)現(xiàn)高職院校之間對高等數(shù)學(xué)課時(shí)的安排差距較大，一般來說國家級示范院校、國家級骨干和部分省級示范性高職院校安排的課時(shí)較多，大多都分兩個(gè)學(xué)期教學(xué)，課時(shí)接近一般職業(yè)院校課時(shí)的兩倍。以惠州城市職業(yè)學(xué)院為例，目前我院理工科專業(yè)開設(shè)高等數(shù)學(xué)一個(gè)學(xué)期70個(gè)課時(shí)左右，所使用教材為高等教育出版社王榮琴主編的《高等數(shù)學(xué)》，主要介紹函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用和微分方程。

（二）學(xué)生情況

隨著高職院校的擴(kuò)招，最近幾年的生源質(zhì)量比較差。在學(xué)生整體素質(zhì)低下的情況下，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的特點(diǎn)也尤為突出，加上個(gè)別院校的個(gè)別專業(yè)接受學(xué)生調(diào)劑，不少學(xué)生是從文史類專業(yè)調(diào)劑到理工科專業(yè)，所以存在著相當(dāng)部分高中是學(xué)文科的學(xué)生來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。除此之外，高職學(xué)生的來源有一部分是從中職生選拔而來的，中職數(shù)學(xué)相較于高中數(shù)學(xué)，無論從學(xué)時(shí)還是重視程度都是遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后的，這也是造成高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱的一個(gè)原因。同時(shí)，由于多年來對與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼，學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心，這也成為了高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大攔路虎。

對于高職數(shù)學(xué)的教學(xué)，學(xué)校關(guān)注的焦點(diǎn)始終停留在教什么內(nèi)容，如何進(jìn)行教學(xué)。面對這種情況，結(jié)合現(xiàn)在高職學(xué)生的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為，高職數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)在于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而引入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容能有效地達(dá)到這個(gè)目的。

二、數(shù)學(xué)史對高職數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)家齊友民說過，我們不應(yīng)該僅僅關(guān)注數(shù)學(xué)工作的結(jié)果，而要關(guān)注數(shù)學(xué)家的工作過程。數(shù)學(xué)史作為記載數(shù)學(xué)發(fā)展的學(xué)科，包括了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的過程，填補(bǔ)了教材中缺少的有關(guān)數(shù)學(xué)家工作過程的記載。所以，在高職院校開展數(shù)學(xué)史教學(xué)是很有必要的。

（一）數(shù)學(xué)史能激發(fā)學(xué)生的興趣

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師?！笨茖W(xué)研究顯示，一個(gè)人想要長時(shí)間的專注于一件事物，并且有所成績，是離不開興趣這個(gè)“老師”的。數(shù)學(xué)史包含了很多有趣的故事和名人傳記，合理地將這些數(shù)學(xué)家有趣的故事引入課堂，巧妙地提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題供學(xué)生課堂討論，不僅可以增加課堂的趣味性，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣，同時(shí)了解名人故事也是對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

例如，在剛接觸極限這個(gè)概念時(shí)，學(xué)生往往對其難以理解。對于這種情況，教師就要積極尋找能在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)掘?qū)W生可以理解的相應(yīng)事件。教師可以不失時(shí)機(jī)地給學(xué)生講解著名的阿基里斯悖論（阿基里斯是希臘神話中的跑步健將）。公元前5世紀(jì)，芝諾提出，如果阿基里斯與一只烏龜比賽跑步，烏龜比阿基里斯先行一公里，即使阿基里斯跑步的速度是烏龜?shù)氖?，阿基里斯也追不上這只烏龜。因?yàn)椋?dāng)阿基里斯用了t小時(shí)跑完這一公里時(shí)，烏龜也跑了100米，當(dāng)阿基里斯又用t/10小時(shí)跑完這100米時(shí)，烏龜又跑了10米，當(dāng)阿基里斯再用t/100小時(shí)跑完這10米時(shí)，烏龜還是領(lǐng)先他1米……這樣，阿基里斯越來越接近烏龜，但決不可能追上它。

毫無疑問，這個(gè)結(jié)論與現(xiàn)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)是相違背的，但這個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)過程看起來又是無懈可擊，從而激發(fā)了學(xué)生的興趣，使得他們有強(qiáng)烈的好奇心，想知道問題的答案。這樣教師就可以很自然的引出極限這個(gè)概念，也讓學(xué)生對這個(gè)極限有一個(gè)深刻的理解。

（二）數(shù)學(xué)史能讓學(xué)生正確地認(rèn)識數(shù)學(xué)

現(xiàn)在社會上功利主義盛行，很多人都覺得數(shù)學(xué)不實(shí)用，甚至有人說數(shù)學(xué)學(xué)到初二就夠了。因?yàn)閷?shù)學(xué)史知識缺乏了解，很多學(xué)生也認(rèn)為，數(shù)學(xué)就是一堆公式機(jī)械的記憶，只要把公式記住了，模仿課本的例題把答案計(jì)算出來就可以了。但如果他們知道數(shù)學(xué)史上著名的“無理數(shù)產(chǎn)生”“無窮小的研究”和“公理體系的創(chuàng)立”成功地化解了三次數(shù)學(xué)危機(jī)，就會明白數(shù)學(xué)現(xiàn)在是一門系統(tǒng)化、規(guī)范化的學(xué)科，從它的演變至今經(jīng)歷了無數(shù)次思考、實(shí)驗(yàn)、創(chuàng)新和自我完善。

（三）數(shù)學(xué)史能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力

在數(shù)學(xué)史上，凡是取得偉大成就的數(shù)學(xué)工作者，他們的事跡就是一個(gè)奮斗的勵(lì)志故事。

沒有哪一個(gè)數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)道路上是一帆風(fēng)順的，他們腳踏實(shí)地，刻苦鉆研，不怕困難，奮斗終生的精神是數(shù)學(xué)發(fā)展的根本動力。例如，人們非常熟悉的數(shù)學(xué)家——?dú)W拉，他一生命途多舛，31歲時(shí)右眼失明，沒過幾年雙眼失明，但歐拉對數(shù)學(xué)的研究從未停止。在助手的幫助下，他以口述的方式寫出了400多篇數(shù)學(xué)論文，這些論文涵蓋了幾何、微積分、天體運(yùn)動、物理學(xué)等領(lǐng)域，對這些領(lǐng)域的影響延續(xù)至今。通過了解歐拉的生平事跡，學(xué)生自然會樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)自己克服眼前困難，勇于攀登知識的高峰。

三、在高數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的探究

如何把數(shù)學(xué)史融入到高職數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，筆者做了以下幾個(gè)方面的嘗試。

（一）編寫自己的教材

現(xiàn)在市面上的教材很多，但是適合自己學(xué)生實(shí)際情況的比較少，加上同個(gè)學(xué)校還有不同的專業(yè)，每個(gè)專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求都不一樣。如何選擇符合學(xué)生實(shí)際情況并可以和學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合的教材，是目前大部分教師面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)。為了達(dá)到這個(gè)要求，比較可取的做法就是結(jié)合學(xué)生的情況自己編寫數(shù)學(xué)教材。

在教材方面，筆者認(rèn)為應(yīng)該增加數(shù)學(xué)史的比重，著重介紹數(shù)學(xué)家在實(shí)際工作過程中遇到的問題，以及他們是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的，如歐拉的七橋問題。這不僅增加了課本的趣味性，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。結(jié)合學(xué)生動手能力的情況，在教材中設(shè)置一些開放性題目，供學(xué)生課后去收集相關(guān)資料。與專業(yè)課有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，應(yīng)該要安排在專業(yè)課教學(xué)內(nèi)容的前面。以惠州城市職業(yè)學(xué)院為例，會計(jì)金融系的學(xué)生在學(xué)習(xí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)之前要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)求導(dǎo)積分，人文社科系的學(xué)生學(xué)習(xí)社會統(tǒng)計(jì)學(xué)之前要學(xué)習(xí)概率論，機(jī)電工程系學(xué)生學(xué)習(xí)工業(yè)機(jī)器人之前要學(xué)習(xí)線性代數(shù)。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課就有了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以真切感受到數(shù)學(xué)的用處。

（二）在課堂教學(xué)中滲透進(jìn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容

在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，教師可以通過利用數(shù)學(xué)史來提高教學(xué)質(zhì)量。

教師可以讓學(xué)生在上課前幾分鐘以演講的形式給大家講一個(gè)數(shù)學(xué)史的小故事。每個(gè)學(xué)生輪流準(zhǔn)備，準(zhǔn)備的內(nèi)容應(yīng)該與本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有一定聯(lián)系。這樣的演講，學(xué)生壓力不會太大，而聽故事的學(xué)生在無形中也獲得了一些關(guān)于數(shù)學(xué)史的小知識。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生注意力不集中時(shí)，教師可以講述一些數(shù)學(xué)家的求學(xué)勵(lì)志故事，這樣可以鼓舞學(xué)生，如從放牛娃到數(shù)學(xué)家的蘇步青教授的故事。在學(xué)習(xí)抽象概念時(shí)，教師可以通過具體的實(shí)際例子來導(dǎo)入，也可通過之前了解的數(shù)學(xué)知識來展開說明。例如，在講極限之前，教師先讓學(xué)生回憶之前了解的圓周率，從正多邊形到“切割術(shù)”再到化曲為直的思想，這個(gè)前提下，學(xué)生接受極限這個(gè)概念就更容易一點(diǎn)。

（三）在“數(shù)學(xué)活動”中融入數(shù)學(xué)史

根據(jù)高職院校的課程安排特點(diǎn)，高職學(xué)生的課余活動時(shí)間是比較充裕的。以惠州城市職業(yè)學(xué)院為例，理工科專業(yè)平均每個(gè)禮拜的課時(shí)為22節(jié)，這就為學(xué)生留出了充裕的時(shí)間參與各種社團(tuán)組織。像語文里的文學(xué)社、英語的口語協(xié)會一樣，數(shù)學(xué)也可以成立相應(yīng)的數(shù)學(xué)興趣組織，定期舉辦一些數(shù)學(xué)活動?；顒拥男问綉?yīng)該靈活多樣，學(xué)生喜歡什么的形式，就采取什么樣的方式。

筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師的水平和授課形式固然重要，但與之相比更重要的還是學(xué)生是否接受這種形式。換而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)不能是高高在上的，而是要“接地氣”。特別是數(shù)學(xué)辯論賽，在數(shù)學(xué)上是有非常多很好的辯論題目。例如，定積分公式的發(fā)明權(quán)是歸于萊布尼茨還是牛頓？中小學(xué)生要不要學(xué)習(xí)奧數(shù)？文史類專業(yè)的學(xué)生有沒有必要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？通過開展這些活動，不僅可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識更進(jìn)一步，而且也向全校師生展示了數(shù)學(xué)的魅力所在，對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也起到了潛移默化的作用。

（四）推薦適合學(xué)生閱讀的數(shù)學(xué)史書籍

數(shù)學(xué)教科書一般都晦澀難懂，造成學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不大，但是，現(xiàn)在市面上涌現(xiàn)出很多有趣易懂的數(shù)學(xué)讀物。例如，日本數(shù)學(xué)教育家笹部貞市郎編寫的《這才是最好的數(shù)學(xué)書》，這是一本介紹數(shù)學(xué)歷史的科學(xué)普及讀物。作者以輕松詼諧的筆法將數(shù)學(xué)史幾千年來的重大事件和重要?dú)v史人物展現(xiàn)出來，不僅讓讀者了解了數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，同時(shí)也讓其注意到數(shù)學(xué)原來那么有趣，從而喜歡上數(shù)學(xué)閱讀。在國內(nèi)，有李學(xué)數(shù)編寫的《數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事》，李教授憑借自己大量的知識儲備，用優(yōu)美的文字記述了古今中外數(shù)學(xué)家的故事。他將很多晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識深入淺出地呈現(xiàn)在讀者面前。一本優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普讀物，不僅可以讓讀者了解數(shù)學(xué)家的精彩故事，同時(shí)也能讓讀者從中領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識的無窮魅力。

把數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育教學(xué)中是新課改下的一種趨勢，作為高職數(shù)學(xué)教師，筆者也將繼續(xù)探索將兩者有機(jī)結(jié)合的方式、方法，為數(shù)學(xué)教育的發(fā)展貢獻(xiàn)自己的一份力量。

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