小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中推理能力的發(fā)展

朱海湘

【摘要】推理能力是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的10大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中之一。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要考慮如何發(fā)展小學(xué)生的合情推理和演繹推理能力。本文重點(diǎn)介紹了在教學(xué)中嵌入的5種推理方法，希望將發(fā)展學(xué)生的推理能力融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】推理方法;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng);推理能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)中明確要求：“要發(fā)展合情推理和演繹推理能力，[1]”“在觀察、操作等活動(dòng)中，能提出一些簡(jiǎn)單的猜想（第一學(xué)段）[1]”，“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力（第二學(xué)段）[1]”?！皵?shù)學(xué)推理反映的是一種基本的數(shù)學(xué)思想，也是一種主要的數(shù)學(xué)方法。[2]”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)的嵌入各種推理方法，有助于小學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。波利亞指出：“用歐幾里得方式提出來(lái)的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué);但在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)卻是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)[3]”。

一、將數(shù)形結(jié)合歸納法嵌入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“形”的問(wèn)題中包含著“數(shù)”的規(guī)律。例如，在蘇教版小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)書中，有一道思考題：

1=1×1 1+3=2×2 1+3+5=3×3 （）+（）+（）+（）=（）×（）

在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)造性地使用教材，借助不同顏色的正方形讓孩子認(rèn)真觀察、計(jì)算。然后組織學(xué)生交流，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的算式中的規(guī)律。有的孩子會(huì)發(fā)現(xiàn)正方形的總數(shù)分別是1個(gè)、4個(gè)、9個(gè)和16個(gè);有的孩子會(huì)發(fā)現(xiàn)等號(hào)右邊的算式分別是1×1、2×2、3×3、4×4，這些乘數(shù)就是加數(shù)的個(gè)數(shù);還有的孩子會(huì)通過(guò)觀察相同顏色的正方形個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊的算式分別是1、1+3、1+3+5、1+3+5+7。教師可以適時(shí)加以總結(jié)左右兩邊算式的，并且繼續(xù)出示1+3+5+7+9，100等，要求學(xué)生描述有幾行幾列的正方形。這樣，一步一步帶領(lǐng)學(xué)生觀察、比較、抽象，讓學(xué)生初步體會(huì)：“幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和（從1開始）”，相當(dāng)于兩個(gè)“加數(shù)個(gè)數(shù)”相乘（二年級(jí)不必要提出“平方”這樣的概念）。既拓展了學(xué)生的認(rèn)知，又調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。

事實(shí)上，“數(shù)”的問(wèn)題也可以用“形”來(lái)幫助解決，數(shù)形聯(lián)系緊密。例如，在六年級(jí)上冊(cè)的“分?jǐn)?shù)計(jì)算”一課中，有這樣的練習(xí)：找規(guī)律并解答。

本題的分?jǐn)?shù)計(jì)算屬于異分母分?jǐn)?shù)相加，如果采用通分計(jì)算，則比較復(fù)雜，教師可以讓學(xué)生借助畫圖來(lái)解決，如圖所示：

進(jìn)而還可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)往下寫：

在利用圖形的過(guò)程中，巧妙的將代數(shù)問(wèn)題結(jié)合到圖形問(wèn)題當(dāng)中，學(xué)生的思維得到發(fā)展，利用圖形推理的能力也有所提高。

二、將類比法嵌入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

教師在教學(xué)四年級(jí)的“乘法分配律”時(shí)，先引入新課，出示一組算式：36×2+36×8=36×（2+8），15×26+15×74=15×（26+74），35×86+35×14=35×（86+14），讓學(xué)生去計(jì)算驗(yàn)證等號(hào)成不成立。然后，帶領(lǐng)學(xué)觀察等號(hào)左右兩邊算式的特征，最后，學(xué)生小組交流后、舉例。在計(jì)算、觀察中，學(xué)生初步感知乘法分配律，還會(huì)發(fā)現(xiàn)等號(hào)右邊的算式計(jì)算更簡(jiǎn)單，產(chǎn)生探究的興趣，更重要的是，感受乘法分配律的價(jià)值。在抽象規(guī)律環(huán)節(jié)，可以先讓學(xué)生自己嘗試用喜歡的方式表達(dá)規(guī)律，比如用三角形、圓形表示數(shù)等，最后再出示字母表達(dá)式：a×c+b×c=（a+b）×c。這樣的教學(xué)過(guò)程，寓教于樂(lè)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重“回頭看”，讓學(xué)生產(chǎn)生新舊知識(shí)的“聯(lián)結(jié)”。例如，教師在教學(xué)“圓柱體的體積公式”后，讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的圖形的體積公式，引導(dǎo)學(xué)生類比長(zhǎng)方體的體積公式。引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體如圖所示擺放，“寬×高”類比圓柱的底面積，“長(zhǎng)”類比圓柱的高，長(zhǎng)方體的體積也是“底面積×高”。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步合情推理：六棱柱的體積呢？其他的柱體的體積都呢？都可以這樣類比嗎？

通過(guò)這樣的類比，學(xué)生記住了公式，加深了理解，延伸了思維。

三、將列表歸納法嵌入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

在蘇教版四年級(jí)上冊(cè)研究“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶“列表”的策略，整理出表格：

這樣的表格有利于學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納，推理出多邊形的內(nèi)角和公式，提高學(xué)生的推理能力。學(xué)生還在運(yùn)用列表策略時(shí)，感受到策略對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值，逐步形成一定的策略意識(shí)。

四、將假設(shè)法嵌入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

“假設(shè)法是數(shù)學(xué)中的重要解題方法之一，通過(guò)假設(shè)可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化[4]”，“化難為易”[4]。假設(shè)法也可稱代入法。

1.選項(xiàng)假設(shè)法。例如，在二年級(jí)“認(rèn)識(shí)厘米、分米、毫米”這一單元中，小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不夠充足，經(jīng)常不能夠選擇合適的單位，有時(shí)甚至?xí)[出笑話。有這樣的題目：

一本新華字典的厚度大約是3（ ）。A.毫米 B.分米 C.厘米 D.米

在這里，要讓學(xué)生意義將選項(xiàng)一一帶入題目中，結(jié)合自己建立的1毫米、1厘米、1分米、1米的表象，進(jìn)行驗(yàn)證。完成題目后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生直尺測(cè)量字典的厚度、課桌的高度、講臺(tái)的寬度等等，在活動(dòng)中幫助學(xué)生建立正確的表象，豐富認(rèn)知。既引起了學(xué)生極大的討論興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的的推理能力。

2.題干假設(shè)法

六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”這一單元的題型都是已知兩種數(shù)量的和，兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系（相差關(guān)系），求這兩種數(shù)量。這里運(yùn)用的策略就是“題干假設(shè)法”。要分別弄清楚假設(shè)前后總量的變化情況：

運(yùn)用假設(shè)的策略解決問(wèn)題，可以用大的數(shù)量替換小的數(shù)量，也可以用小的數(shù)量替換大的數(shù)量。例如，可以引導(dǎo)學(xué)生分兩種方法思考，這樣分析：花溪小學(xué)食堂買來(lái)2袋大米和6袋面粉。食堂大叔稱出大米每袋40千克，面粉每袋60千克?？梢赃@樣進(jìn)行有層次的討論：在本題中，先要計(jì)算出每袋大米與每袋面粉相差的千克數(shù)：60-40=20（千克）;假設(shè)把2袋大米都換成面粉，總質(zhì)量就會(huì)增加2個(gè)20千克，是40千克;假設(shè)把6袋大米都換成面粉，總質(zhì)量就會(huì)減少6個(gè)20千克，是120千克。

接著，再出示這一道題讓學(xué)生解決：麗麗買來(lái)6盆茶花和2盆小雛菊，一共用去37元。已知每盆茶花比每盆小雛菊貴5.5元，每盆小雛菊和每盆茶花分別多少元？

方法一：用大的數(shù)量替換小的數(shù)量，假設(shè)買的都是茶花

2×5.5=11（元） 37+11=48（元） 48÷6=8（元） 8-5.5=2.5（元）

方法二：用小的數(shù)量替換大的數(shù)量，假設(shè)買的都是小雛菊

6×5.5=18（元） 37-18=19（元） 19÷8=2.5（元） 2.5+5.5=8（元）

在這兩道題中已知兩種數(shù)量的和，以及兩種數(shù)量之間的相差關(guān)系。第一道題先分析了總量改變，進(jìn)而用第二道題促使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用策略，有層次地提高學(xué)生分析推理、解決問(wèn)題的能力。

五、將排除法嵌入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

例如，在小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)，有這樣的題：媽媽帶了一些錢去超市購(gòu)物，比95元少，但不是93元，媽媽帶了（ ）元？

A.93 B.94 C.95 D.96

可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：比94元少，排除了選項(xiàng)中的95元和96元的可能，但不是93元了，所以選B。

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要抓住“推理能力”這一核心概念，這樣有利于抓住教學(xué)中的關(guān)鍵，在教學(xué)中有意識(shí)的嵌入各種推理方法從而在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].

[2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M]北京師范大學(xué)出版社.

[3]波利亞G.數(shù)學(xué)與猜想.李心燦，王日爽，李志堯譯.北京：科學(xué)出版社，2001.

[4]卻國(guó)俊.淺談假設(shè)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2011，12期（92）.