對比中現(xiàn)問題碰撞后出灼見
——《乘法分配律》一課四個版本教材例題比較研究

朱 軍

《乘法分配律》是小學數(shù)學運算定律的重要內(nèi)容，也是小學數(shù)學運算定律中的難點。教師在教學《乘法分配律》時，往往會遇到這樣的問題：

1.學生很難記憶并理解教材中《乘法分配律》的文字敘述。

2.學生很容易和帶括號的乘法結(jié)合律混淆。

3.乘法分配律的變式很多，學生很容易在計算中出錯。

對此，筆者查閱了滬教版、北師大版、蘇教版、人教版教材例題，并嘗試對教材中的例題進行分析，旨在獲得突破學生學習難點的啟示。

一、四個版本例題編排時間的對比與啟示

版本 編排時間滬教版 四年級上冊第四單元北師大版 四年級上冊第四單元蘇教版 四年級下冊第三單元人教版 四年級下冊第三單元

四個版本例題教學都安排在四年級，連單元安排也差不多。原因在于：其一，運算定律和四則運算是一個有機的整體，四年級學生已經(jīng)基本學完了整數(shù)四則運算，如果不安排學習乘法分配律，那么將不利于學生運算能力的提高，而且后續(xù)學習小數(shù)和分數(shù)四則運算以后，乘法分配律仍然適用，甚至在實數(shù)、復數(shù)乘法中也同樣適用，乘法分配律的學習是一個承上啟下的關(guān)鍵點。其二，乘法分配律和其他四個運算定律是一個有機的整體，學生對于前面四個運算定律的學習，特別是交換律的理解與應用，基本是水到渠成。如果把乘法分配律單獨割裂開來，不利于學生對運算定律有一個完整的認識，所以筆者認為編排在四年級還是比較合適的。

二、四個版本例題情境圖的對比與啟示

版本 教材情境圖 問題呈現(xiàn)滬教版 解決擴建后的長方形的面積問題。images/BZ_60_1537_1530_1907_1723.png北師大版 解決貼瓷磚數(shù)量問題。images/BZ_60_1546_1745_1917_1984.png蘇教版 解決四、五年級跳繩數(shù)量。images/BZ_60_1543_2018_1924_2216.png人教版 解決植樹人數(shù)問題。images/BZ_60_1543_2254_1921_2633.png

四個版本的教材情境圖選擇雖然各種各樣，但是都貼近生活實際，隱含模型特征。仔細觀察，我們可以看出，人教版和蘇教版的教材編者選擇了領跳繩和植樹場景，學生在解決問題的過程中，通過分析數(shù)量關(guān)系，建立乘法分配律模型。北師大版和滬教版編者選擇了貼瓷磚問題和操場擴建后面積問題，讓學生在解決問題的過程中，通過數(shù)形結(jié)合的方式，建立乘法分配律模型。

對比發(fā)現(xiàn)，四個版本例題內(nèi)容選擇都是以解決問題的形式出現(xiàn)，其中蘇教版選擇的跳繩問題比較貼近學生生活實際，容易得出不同解題方法。人教版選擇的植樹問題，剛好對應當時授課的時間三月初，暗含節(jié)日教育意義。北師大版教材選擇的貼瓷磚情境，雖然和學生生活實際有點遠，但是情境中給學生提供了圖示，有利于利用數(shù)形結(jié)合的方法建立乘法分配律模型，而且問題的解決方法也最豐富，呈現(xiàn)兩組四個不同的算式，提供的素材最豐富。滬教版選擇的是解決圖形面積問題，學生最容易想到通過圖示的方法，得出不同的解決方法，能夠通過圖像很直觀地理解乘法分配律的內(nèi)涵。綜上所述，四個版本教材情境呈現(xiàn)各有千秋，但是筆者比較傾向用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學生建立乘法分配律模型。

三、四個版本例題解決方法的對比與啟示

版本 解決問題的方法 思路分析滬教版images/BZ_61_446_1307_726_1594.png呈現(xiàn)兩種思路，上面的男生先算擴建后操場的寬，再算操場的面積，下面的女生先算操場原來的面積，再算增加的面積，最后算擴建操場的面積，進而得出兩種計算方法結(jié)果相同。北師大版images/BZ_61_431_1702_755_1920.png呈現(xiàn)兩組四種思路，第一組兩種方法一個是先分別求出貼好的瓷磚數(shù)量和沒貼好的瓷磚數(shù)量然后再相加，另一個是先求一共有幾行瓷磚，再求一共有幾塊瓷磚；第二組兩種方法一個是先分別求出左面的墻瓷磚數(shù)量和正面的墻瓷磚數(shù)量，再求出一共有幾塊，另一個是先求出左面和正面的墻一共有幾列，再求一共有幾塊。進而讓學生觀察，發(fā)現(xiàn)兩組算式結(jié)果相同。蘇教版images/BZ_61_425_2040_765_2255.png呈現(xiàn)兩種思路，左邊的方法是先求出四五年級一共有幾個班，再求一共領多少根；右邊的方法是先求出四五年級各領多少根，再求一共有多少根，進而得出兩種方法結(jié)果相等。人教版images/BZ_61_421_2271_763_2588.png呈現(xiàn)兩種思路，男生先算每組有幾人，再算一共有幾人；女生先分別求出挖坑、種樹的有幾人和抬水、澆樹的有幾人，再求一共有幾人。進而得出兩種方法結(jié)果相同，還讓學生想一想兩個數(shù)的和在后面的乘法，是否也和分別乘一個數(shù)相等。

對比發(fā)現(xiàn)：四個版本的教材都是讓學生在解決問題的過程中，通過觀察不同的解決方法，讓學生真實地感悟乘法分配律的存在，繼而構(gòu)建起乘法分配律這樣一個運算規(guī)律模型。

從解題方法的數(shù)量上看，北師大版本教材呈現(xiàn)了四種不同的解題方法，形成了兩個等式，提供的算式素材最豐富，其余都是兩個算式一個等式。從等式得到的方法上看，北師大版采用半扶半放的方式，通過“觀察兩組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這一問題幫助學生得出等式。其余三個版本教材不加任何提示，都是自然得出等式。從等式的形式上看，人教版和滬教版教材都呈現(xiàn)了箭頭提示，其余兩個版本教材沒有；滬教版的等式把兩個數(shù)的和放在后面，其余三個版本教材都是把兩個數(shù)的和放在前面，筆者比較傾向有箭頭提示的等式，此外乘法分配律的不同變式也應該讓學生有所感悟。

四、四個版本例題中概念的呈現(xiàn)與表征的對比與啟示

版本 概念的揭示 概念的表征滬教版images/BZ_61_1476_948_1821_1062.pngimages/BZ_61_1958_945_2267_1044.png文字直接呈現(xiàn)字母表示，其中括號用紅色字體表示。北師大版images/BZ_61_1532_1195_1759_1314.pngimages/BZ_61_1859_1137_2244_1398.png只有名稱，沒有文字敘述。 字母表示，還有具體實例的點子圖和乘法意義理解圖。蘇教版images/BZ_61_1480_1491_1809_1703.pngimages/BZ_61_1841_1517_2246_1662.png紅底字母表示。先結(jié)合具體等式敘述，再類推，最后文字呈現(xiàn)。人教版images/BZ_61_1467_1807_1813_1909.pngimages/BZ_61_1847_1807_2254_1897.png文字直接呈現(xiàn) 字母表示，有兩種形式。

對比發(fā)現(xiàn)：在概念的揭示上，只有北師大版沒有文字敘述，其余三個版本教材都有文字揭示，四個版本教材都非常注重“不完全歸納法”，通過讓學生經(jīng)歷“再寫幾個這樣的等式”，運用抽象概括的方法把乘法分配律概念表述出來。在概念的表征上，四個版本教材都有字母形式，而且人教版教材有兩種不同的字母表現(xiàn)形式，幫助學生明白乘法分配律的不同變式。北師大版本的教材在概念揭示與表征以后，還安排了具體算式的驗證環(huán)節(jié)，通過畫圖這種數(shù)形結(jié)合的方法，以及寫幾個幾這種乘法揭示的方法，進一步鞏固對乘法分配律內(nèi)涵的理解。

不管哪個版本，選擇合適的例題呈現(xiàn)方式，運用數(shù)形結(jié)合的方法和乘法意義歸結(jié)的方式，采用不完全歸納方法得出乘法分配律，進而通過乘法分配律的不同變式，讓學生深化對乘法分配律本質(zhì)的理解，使學生對這一知識點的學習更上一層樓。