數(shù)學(xué)課堂上生生互動的預(yù)設(shè)與生成

鐘南林

摘 要 由于高中生發(fā)展的階段性和特殊性、高中課程內(nèi)容的難度相對較大，與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式相比，通過學(xué)習(xí)共同體的建設(shè)，課堂上通過“作業(yè)、活動、展示”的環(huán)節(jié)，教師通過“傾聽，串聯(lián)，反芻”的教學(xué)行為，學(xué)生通過學(xué)習(xí)共同體的學(xué)習(xí)形式能很好地提高學(xué)生自身的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、學(xué)會學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 學(xué)習(xí);共同體小組;合作反思

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）11-0097-01

學(xué)習(xí)共同體的構(gòu)建過程中學(xué)生之間的互動尤為重要，相互合作的基本技能主要有10項(xiàng)：聽取、說明、求助、反思、向控、幫助、支持、說明、建議、協(xié)調(diào)。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師和學(xué)生應(yīng)該多種方式培養(yǎng)學(xué)會傾聽、學(xué)會表達(dá)和學(xué)會互助等方面的技巧和技能。本人在上圓的一般方程這節(jié)課的作業(yè)中有這樣一個(gè)問題：

設(shè)圓的方程為x²+y²=4，過點(diǎn)M（0，1）的直線交圓于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)L繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動點(diǎn)D的軌跡方程。

求圓的軌跡方程，這部分內(nèi)容在人教A版的教材上還沒有軌跡方程的定義，因此這個(gè)問題需要學(xué)習(xí)共同體成員發(fā)起挑戰(zhàn)才能解決。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，本人采用的仍是翻轉(zhuǎn)課堂的上課模式，六個(gè)學(xué)習(xí)共同體成員在自學(xué)的基礎(chǔ)上先批改課前作業(yè)?；A(chǔ)一般的同學(xué)只能在答案提示的基礎(chǔ)上對這個(gè)問題進(jìn)行解答，部分同學(xué)連答案都無法理解。因此課堂上我希望呈現(xiàn)的效果是基礎(chǔ)好的同學(xué)帶領(lǐng)基礎(chǔ)教薄弱的同學(xué)看懂這個(gè)問題的解答過程。下面是學(xué)生之間討論和發(fā)言的過程：

其實(shí)所有同學(xué)經(jīng)過組內(nèi)同學(xué)的解疑都能明白解題過程，但這三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)沒有求出來，為什么要設(shè)PAB三點(diǎn)的坐標(biāo)呢？當(dāng)時(shí)我想。果然，在十分鐘的自由答疑過程之后，我提出了這個(gè)問題還有沒有不明白的同學(xué)，有疑問的盡管舉手。學(xué)生B：老師，為什么我們要這樣設(shè)出來PAB這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？老師：有沒有同學(xué)可以解決這個(gè)問題？大家思考下？

一分鐘后，學(xué)生C：因?yàn)镻為動點(diǎn)，但是由A，B兩點(diǎn)所決定的，這個(gè)題主要是要找出一個(gè)等量關(guān)系，那就是PAB三點(diǎn)共線的斜率相等。老師：很好，除了答案中利用做差找出這個(gè)等量關(guān)系，還有沒有其他方法找出等量關(guān)系？大家思考下。

一分鐘后，學(xué)生D：可以設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與圓的方程，解出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生E：直線的斜率都是未知的，還不知道是否存在，怎么可能解出交點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生F：但是我們可以利用韋達(dá)定理找出????? 之間的關(guān)系。老師：那大家不妨試一下。五分鐘后，學(xué)生A：老師，我已經(jīng)找到了AB兩點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，但是縱坐標(biāo)不知道如何找關(guān)系。學(xué)生F：A，B兩點(diǎn)都在直線上，當(dāng)然可以找出縱坐標(biāo)之間的關(guān)系。老師：很好，下面我們請F(tuán)將自己的運(yùn)算結(jié)果在黑板上給大家展示一下。學(xué)生F上臺板演過程

2若k不存在，AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出來，為（0，2），（0，2）點(diǎn)P坐標(biāo)也滿足圓的方程。同學(xué)們報(bào)以熱烈的掌聲感謝F同學(xué)。老師：請同學(xué)們比較下剛才我們剛才做的兩種方法，它們的本質(zhì)思想是什么？學(xué)習(xí)共同體之間激烈的討論了兩分鐘。學(xué)生F：利用了兩條直線垂直斜率之間的關(guān)系。老師：還有沒有同學(xué)需要補(bǔ)充的。學(xué)生G：利用初中學(xué)過的垂徑定理和兩直線垂直斜率k₁·k₂=–1。學(xué)生B：老師我們組剛討論了下其實(shí)問題很簡單，可以不用剛才的兩種方法。老師：好，請同學(xué)B上來給大家講解一下。學(xué)生B上臺給大家講演：設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)與中點(diǎn)連線與直線垂直，所以可以得到???????????? 整理可得：????????? ?。老師：沒想到大家這么快就發(fā)現(xiàn)了新方法。以后大家在課堂上多向其他同學(xué)請教，傾聽別人的思路和想法，是否和自己的一樣。

課后本人對這節(jié)課進(jìn)行了深刻反思，在備課過程中，本人對這個(gè)題目想到了兩種方法，但學(xué)生為什么討論后很快能發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，生成出這樣好的課堂效果呢？我想有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，而動手實(shí)驗(yàn)、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。我們應(yīng)該提供給學(xué)生更多機(jī)會參與到課堂活動中來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體中體會學(xué)習(xí)的快樂，一起向高難度的問題發(fā)起挑戰(zhàn)。課堂上教師對學(xué)生評價(jià)，學(xué)生對學(xué)生的評價(jià)同樣重要，需要每節(jié)課上對這種生成現(xiàn)象好好呵護(hù)，才能出現(xiàn)更好的生成課堂。