高中數(shù)學(xué)不等式解法探討

浙江省象山縣第三中學(xué) 張繼輝

數(shù)學(xué)知識(shí)相較于語(yǔ)文、英語(yǔ)、歷史等知識(shí)要更加抽象，數(shù)學(xué)中包含很多的定理、公式、計(jì)算方法，其中，不等式的計(jì)算方法的教學(xué)占了很多部分，不等式的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。在現(xiàn)實(shí)生活中能夠發(fā)現(xiàn)很多的不等關(guān)系，而不等式可以將其很好地反映出來。

一、不等式的概念和形式

不等式具體是指由不等符號(hào)連接的兩個(gè)數(shù)或是代數(shù)式，表示出兩者之間存在的不等關(guān)系，而這個(gè)完整的式子就被稱作不等式。不等式的形式包括好幾種，例如：一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等式和高次不等式、分式不等式、無理不等式等。這些不等式的含義都是有區(qū)別的，計(jì)算的方法也有所不同。一元一次不等式主要是指含有一個(gè)未知數(shù)，并且這個(gè)未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的不等式，而一元二次不等式的含義與一元一次不等式是類似的，不過未知數(shù)的最高次數(shù)是二次。二元一次不等式指的是擁有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的不等式。而分式不等式和高次不等式等含義就明顯與之前的不等式完全不一樣了。分式不等式主要是表示在分式中存在的不等關(guān)系，無理不等式主要是帶有無理數(shù)的不等式。

二、不同類型不等式的解法

1﹒一元二次不等式解法

一元二次不等式主要有兩種形式，分別是同的實(shí)根，且x1=x2=x0，則不等式ax2+bx+c＞0 的解集為{x∈R且x≠x0}，不等式ax2+bx+c＜0 的解集為?。（3）當(dāng)Δ＜0 的時(shí)候，方程ax2+bx+c=0 沒有實(shí)根，則不等式ax2+bx+c＞0 的解集為{x∈R}，不等式ax2+bx+c＜0 的解集為?。如果此時(shí)a＜0，在計(jì)算時(shí)可以在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1，那么就可以轉(zhuǎn)換成上述的計(jì)算步驟來求解。

2﹒根軸法解一元高次不等式

遇到一元高次不等式時(shí)，如f（x）=a（x-x1）（x-x2）…（x-xn），而且x1＜x2＜……＜xn、a＞0。如果x＞xn，那么f（x）＞0；而當(dāng)xn-1＜x＜xn時(shí)，不等式中除了x-xn＜0，其余都是正值，因此f（x）＜0。此時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）的圖像就可以得出，x軸上方的是f（x）＞0 的解集，下方的則是f（x）＜0 的解集，這就是用根軸法求解一元高次不等式的過程。

在用該方法解一元高次不等式的時(shí)候，首先要將不等式的右邊當(dāng)成0，將左邊的因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)寫成正數(shù)，同時(shí)還要分清方程根的大小。利用線軸進(jìn)行標(biāo)根的時(shí)候，要充分考慮根的大小，而不是考慮根之間的距離問題。其次，在畫曲線的時(shí)候，要先從左上方開始，當(dāng)遇到了重根的時(shí)候，奇次重根要先從線軸上穿透，而偶根則是穿過卻沒有透過線的，即“奇穿而偶回”的原則。在寫不等式的解集時(shí)，等于號(hào)是取根，而沒有等于號(hào)的則是不取根的。

3﹒含絕對(duì)值的不等式解法

三、教師提高不等式教學(xué)效果的方式

綜上所述，不等式知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)高中生了解現(xiàn)實(shí)生活中的不等關(guān)系以及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都起到了很重要的作用，本文對(duì)數(shù)學(xué)中的幾種主要的不等式類型進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，并提出了教師提高不等式教學(xué)效果的措施，希望能夠更好地幫助高中生去了解和掌握不等式知識(shí)。