以數(shù)學(xué)模型為中心在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的引入及應(yīng)用

摘 要：高等數(shù)學(xué)在醫(yī)用教學(xué)中是一門重要的基礎(chǔ)性課程，而在現(xiàn)代醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)醫(yī)學(xué)問題的能力始終是一項(xiàng)重大挑戰(zhàn)。文章基于現(xiàn)代醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā)，分析了引入以數(shù)學(xué)模型為中心教學(xué)方法的主要途徑，并闡述這種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;醫(yī)用高等數(shù)學(xué);教學(xué)方法

數(shù)學(xué)在教育教學(xué)中是一項(xiàng)十分重要的基礎(chǔ)學(xué)科，廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)在高等醫(yī)學(xué)院校教學(xué)中也占據(jù)著重要地位，直接關(guān)系到醫(yī)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際醫(yī)學(xué)問題的能力。而高等數(shù)學(xué)復(fù)雜性和困難性給醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)也帶來(lái)了很大困擾，通過數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)理論知識(shí)、定律公式以更加直觀地方式進(jìn)行傳授，為數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)的結(jié)合搭建橋梁，能幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并提升他們的想象力、邏輯思維能力。

一、醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的問題

在傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)教學(xué)模式中，數(shù)學(xué)的作用并沒有得到重視，人們普遍認(rèn)為醫(yī)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)圍繞生物醫(yī)學(xué)為中心構(gòu)建教學(xué)模式，只要學(xué)生具備一定的醫(yī)學(xué)理論知識(shí)、科研能力和醫(yī)療技術(shù)再結(jié)合一定的經(jīng)驗(yàn)就能學(xué)好醫(yī)學(xué)，提升解決醫(yī)學(xué)問題的能力。正是基于這一教學(xué)認(rèn)識(shí)，醫(yī)學(xué)院校的醫(yī)用數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀，廣泛存在學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)，但不會(huì)用數(shù)學(xué)的現(xiàn)象。而造成這種現(xiàn)象的主要原因包括：

（一）醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式落后。部分醫(yī)學(xué)院校沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以課堂授課為主，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，這種模式忽視了對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力無(wú)法得到有效提升。

（二）醫(yī)用數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容以理論知識(shí)為主。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)概念、定理和公式等，學(xué)生在學(xué)習(xí)這方面知識(shí)之后并不知道該怎么具體應(yīng)用，而且理論知識(shí)的晦澀難懂導(dǎo)致部分學(xué)生談數(shù)學(xué)色變，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積極性和主動(dòng)性不夠，以能通過考試為學(xué)習(xí)最終目的。而教師在授課時(shí)通常以講重點(diǎn)為主，從教材內(nèi)容到課堂習(xí)題都是多年不變，學(xué)生很少主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)問題探究和討論過程中[1]。

此外，由于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)一般開設(shè)在大學(xué)一年級(jí)第一學(xué)期，由于大部分學(xué)生剛剛從高中升到大學(xué)，學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)心理上會(huì)出現(xiàn)不可控的松懈，而且由于大學(xué)教學(xué)方式和管理方式比高中更為寬松，導(dǎo)致學(xué)生自控力和約束力不足。

二、以數(shù)學(xué)模型為中心的教學(xué)方法在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）精選數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的選擇應(yīng)當(dāng)依據(jù)教材知識(shí)而定，同時(shí)能夠結(jié)合醫(yī)學(xué)特點(diǎn)，因而應(yīng)當(dāng)具有針對(duì)性，和醫(yī)學(xué)專業(yè)密切相關(guān)。學(xué)生也應(yīng)當(dāng)意識(shí)到醫(yī)用數(shù)學(xué)最終是為解決醫(yī)學(xué)問題服務(wù)的，通過數(shù)學(xué)模型所要掌握的不僅是數(shù)字知識(shí)，更是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決醫(yī)學(xué)問題的能力。

其次，由于大一學(xué)生普遍剛從高中升入大學(xué)，之前接觸的主要是初等數(shù)學(xué)，認(rèn)知水平和基礎(chǔ)知識(shí)有限，因此數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)潔易懂，所涉及知識(shí)點(diǎn)不能過于晦澀復(fù)雜，而且要考慮到大一學(xué)生在學(xué)習(xí)中的情感需求，選取較有趣味性的數(shù)學(xué)模型，以便能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

最后，數(shù)學(xué)模型要適當(dāng)?shù)鼐哂猩顨庀?，也可以是?duì)其他學(xué)科的交叉共融，如，經(jīng)濟(jì)模型、物理模型等，發(fā)揮好模型的工具屬性。

（二）根據(jù)醫(yī)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境

掌握醫(yī)學(xué)建模法，學(xué)生要具備一定的高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)和運(yùn)用理論知識(shí)解決

實(shí)際問題的能力。由于數(shù)學(xué)模型是為醫(yī)學(xué)問題服務(wù)的，那么在數(shù)學(xué)模型授課時(shí)教師可以根據(jù)實(shí)際醫(yī)學(xué)問題，搜集一定的數(shù)據(jù)信息，通過假設(shè)簡(jiǎn)化，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，從而建立合適的數(shù)學(xué)模型。在具體授課過程中，教師可以先讓學(xué)生預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)概念、定理等，緊接著要在醫(yī)學(xué)實(shí)際問題和創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境中找到一個(gè)契合點(diǎn)[2]。

如，以研究傳染病為例，利用微分方程建立傳染病模型，由于影響傳染病的因素較多，包括傳染病人數(shù)量、傳染率大小、易受感染者數(shù)量、傳染病潛伏期、人口遷移等，如果將所有因素都考慮在內(nèi)，建立數(shù)學(xué)模型有一定難度，那么在教學(xué)中教師可以適當(dāng)?shù)厣釛壊糠址侵饕蛩?，根?jù)某個(gè)或某些個(gè)主要因素創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境，建立數(shù)學(xué)模型。

例如：圍繞最簡(jiǎn)單的情形創(chuàng)設(shè)模型，假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)病人有效接觸的人數(shù)是常數(shù)，假設(shè)感染疾病后，病人在傳染期內(nèi)不會(huì)死去，有一定的治療期。

數(shù)學(xué)模型為：初始病人數(shù)設(shè)為i（0），i時(shí)刻已感染人數(shù)為i（t），單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)病人有效接觸的人數(shù)設(shè)為，時(shí)間內(nèi)病人的增量微分方程：

（三）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)和普通高等數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)和目的是不同的，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能主要是用來(lái)解決實(shí)際問題。因此在應(yīng)對(duì)實(shí)際醫(yī)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可以通過設(shè)置變量，找出問題的內(nèi)在邏輯關(guān)系和信息規(guī)律，利用數(shù)字知識(shí)構(gòu)建數(shù)量之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型[3]。當(dāng)然醫(yī)學(xué)問題是比較復(fù)雜的，同一個(gè)問題可以構(gòu)建出不同的模型，得到的結(jié)果也不盡相同。但是學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型側(cè)重的是模型對(duì)真實(shí)世界的反應(yīng)程度，而不是對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握深度。

如，要研究血管在單位時(shí)間內(nèi)的血液流量，學(xué)生可以根據(jù)所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，將血管假設(shè)為圓管長(zhǎng)度為，橫截面半徑為，假設(shè)在圓管內(nèi)血液和其他液體的流動(dòng)形態(tài)一樣，那么應(yīng)用定積分知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型。

（四）在理論知識(shí)講解中滲透建模思想

由于大一學(xué)生認(rèn)知水平的影響，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際醫(yī)學(xué)問題在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)中畢竟是有限的，因此教師可以適當(dāng)擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的使用范圍，賦予其更多功能性和實(shí)用性。比如，在用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生也存在理解困難的問題。因此，教師可以利用數(shù)學(xué)建模將看似雜亂無(wú)章、晦澀難懂的抽象概念具象化，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模去推理概念、定律從而能從復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行歸納總結(jié)。尤其是對(duì)于部分深?yuàn)W難懂的數(shù)學(xué)理論，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的理解和應(yīng)用，起到化繁為簡(jiǎn)的作用，通過說明、證明和舉例讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)理論，從而一步步提升運(yùn)用理論解決問題的能力。

在高等數(shù)學(xué)中，部分理論如，定積分、微積分、導(dǎo)數(shù)、連續(xù)和極限等理解起來(lái)都有一定難度。教師可以通過數(shù)學(xué)建模讓這些概念不再那么晦澀難懂。

如，定積分概念，教師設(shè)置實(shí)際問題：在變速直線運(yùn)動(dòng)中如何求路程長(zhǎng)短。

學(xué)生在教師引導(dǎo)下建模，假設(shè)速度不變，那么t時(shí)間內(nèi)，路程;但是在變速運(yùn)動(dòng)中，是變化的，那么相應(yīng)地可以將t分成若干個(gè)時(shí)間段，t1、t2、t3。

如果能把t分割得足夠小，由于的變化是連續(xù)的，那么各個(gè)時(shí)間區(qū)段內(nèi)的速度可以認(rèn)定是勻速，即一個(gè)常數(shù)，用一個(gè)區(qū)間段內(nèi)的速度和時(shí)間相乘就是這個(gè)區(qū)間段內(nèi)是路程，將每個(gè)區(qū)間段的長(zhǎng)度趨于0，即，所有小區(qū)間內(nèi)的路程相加的極限就是總路程長(zhǎng)。

（五）課堂教學(xué)和課外實(shí)踐相結(jié)合

以上所講主要是在課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法，傳統(tǒng)的醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持課內(nèi)和課外相結(jié)合，在課堂上注重案例講解，在課外要進(jìn)行學(xué)習(xí)渠道和學(xué)習(xí)資源擴(kuò)展。

本身醫(yī)用的數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)交叉性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)，涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)、醫(yī)學(xué)知識(shí)，是一個(gè)分析問題、創(chuàng)設(shè)情境、構(gòu)建模型、解決問題的過程[4]。教師可以在課外學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，如，在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行分組教學(xué)，提出探究性醫(yī)學(xué)問題，讓學(xué)生通過課后查找資料，利用數(shù)學(xué)軟件，如SPSS、Matlab、Lingo等自行構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題。

總之，醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程要根據(jù)時(shí)代發(fā)展、學(xué)生需求進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)改革，提升學(xué)生學(xué)習(xí)醫(yī)用數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，為醫(yī)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題中的結(jié)合搭建橋梁。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過調(diào)查、數(shù)據(jù)搜集、概念講解、情境創(chuàng)建等方式運(yùn)用數(shù)學(xué)思維對(duì)實(shí)際醫(yī)學(xué)問題進(jìn)行合理的假設(shè)和分析，找出實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，搭建數(shù)學(xué)模型，再將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問題的解決過程中。

參考文獻(xiàn)

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[4] 汪宏遠(yuǎn)，曹萬(wàn)昌，李小霞等.醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)思考[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（4）：64.

作者簡(jiǎn)介：鄭婷（1982- ），女，呼和浩特人，內(nèi)蒙古醫(yī)科大學(xué)，講師，碩士研究生，研究方向：最優(yōu)化。