邊坡安全系數(shù)計(jì)算及穩(wěn)定性分析方法

范昊

摘要：本文主要研究邊坡穩(wěn)定的初步預(yù)測(cè)問題，利用MATLAB軟件完成以下工作：①考慮影響邊坡穩(wěn)定的6個(gè)內(nèi)在因素參數(shù)，采用多元二項(xiàng)式回歸中的完全二次法進(jìn)行擬合，并對(duì)該擬合的多項(xiàng)式進(jìn)行驗(yàn)算，驗(yàn)算結(jié)果表明：在實(shí)際工程中，可以根據(jù)邊坡的土體力學(xué)參數(shù)快速直接計(jì)算邊坡的安全系數(shù)。②理論上，邊坡安全時(shí)，邊坡安全系數(shù)大于1;邊坡破壞時(shí)，邊坡安全系數(shù)小于1。針對(duì)與理論相反的實(shí)際工程情況，運(yùn)用可拓學(xué)原理、層次分析法建立邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提出邊坡穩(wěn)定綜合權(quán)重判斷法：當(dāng)權(quán)值總和>0，安全系數(shù)>1，綜合指標(biāo)>1.5時(shí)，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。該計(jì)算方法具有較廣泛的適用性，可為類似問題提供借鑒。

Abstract： This paper mainly studies the slope stability of preliminary forecast problems， using MATLAB software to complete the following work： ①considering the six internal factors that affect slope stability parameters， adopt completely secondary method of multivariate binomial regression fitting， and the fitting polynomial calculation， calculation results show that in the practical engineering， can according to the mechanical parameters of the soil of rapid calculation of the slope safety factor directly.②For slope safety factor greater than 1， slope failure; when the slope safety coefficient is less than 1 and the slope is stable， the ethnics principle and analytic hierarchy process are used to establish the slope stability evaluation index system， and the comprehensive weight judgment method for slope stability is proposed： when the weight sum is more than 0， the safety coefficient is more than 1， and the comprehensive index is more than 1.5， the slope is in a stable state. This method has wide applicability and can be used for reference for similar problems.

關(guān)鍵詞：完全二項(xiàng)式擬合;邊坡安全系數(shù);層次分析法;綜合權(quán)重

Key words： complete binomial fitting;slope safety coefficient;analytic hierarchy process;comprehensive weights

0? 引言

邊坡是自然或人工形成的斜坡，是人類工程和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中最普遍的地質(zhì)地貌環(huán)境。世界上3大地質(zhì)災(zāi)害源中，邊坡失穩(wěn)由于其復(fù)雜的地質(zhì)現(xiàn)象而位列其中之一[1]。我國是世界上滑坡災(zāi)害最嚴(yán)重的國家之一，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2011 年全國發(fā)生了15664 起地質(zhì)災(zāi)害，其中滑坡所占比例為73%[2]。影響邊坡穩(wěn)定的因素有很多：邊坡結(jié)構(gòu)自身的穩(wěn)定性、自然條件、人類活動(dòng)等。這些因素主要?dú)w為兩類：①內(nèi)在因素：邊坡自身巖體力學(xué)特性和水的作用;②外在因素：動(dòng)力作用、人類活動(dòng)、氣候變化及外部營力作用等[3]。在內(nèi)外因素作用下，這些誘發(fā)滑坡的因子相互關(guān)聯(lián)，且各因子之間的不確定性、離散性、隨機(jī)性及復(fù)雜性使得準(zhǔn)確判斷邊坡穩(wěn)定性較為困難[4-6]。針對(duì)這些因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響，前人做了大量分析研究，歸納總結(jié)的方法主要有兩類：①定性分析法：工程經(jīng)驗(yàn)類比法、地質(zhì)歷史力學(xué)法和圖解法等;②確定性分析和不確定性分析法（定量分析法）。確定性分析主要有極限平衡法、有限單元法、能量平衡法等。不確定性分析主要有灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)法和遺傳法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、模式搜索法、可靠度評(píng)價(jià)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法等。由于邊坡穩(wěn)定性分析是滑坡評(píng)價(jià)及預(yù)報(bào)的前提工作，也是進(jìn)行邊坡防護(hù)工程設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，因此，較多學(xué)者基于不確定分析法對(duì)邊坡穩(wěn)定性問題進(jìn)行了深入研究：

李群[7]等通過研究影響因數(shù)權(quán)重確定隨意性的問題，提出了組合賦權(quán)法確定各因數(shù)權(quán)重的新方法。趙永虎[8]等、王潤生[9]等、胡金富[10]等、杜發(fā)興[11]等、運(yùn)用可拓學(xué)的原理，將熵權(quán)法、層次分析法運(yùn)用在建立邊坡穩(wěn)定性多級(jí)可拓評(píng)價(jià)模型中，建立評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定體系。劉華麗[12]等應(yīng)用模糊綜合評(píng)價(jià)法、王新民[13]等運(yùn)用可靠度分析法、尹吉娜[14]等運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度法建立邊坡穩(wěn)定評(píng)價(jià)模型，并取得較好的評(píng)價(jià)結(jié)果。于生飛[15]等綜合分析巖土參數(shù)區(qū)間性，通過引用區(qū)間數(shù)學(xué)的思想，采用區(qū)間極限平衡法得出邊坡最小安全系數(shù)區(qū)間，并由此進(jìn)一步對(duì)邊坡進(jìn)行非概率可靠度分析。

本文基于前人的研究成果，對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的6個(gè)內(nèi)在因素，運(yùn)用可拓學(xué)原理，結(jié)合層次分析法確定影響因素的權(quán)重值，利用MATLAB軟件編程建立安全系數(shù)評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的新方法。

1? 邊坡穩(wěn)定綜合權(quán)重判斷法

1.1 邊坡安全系數(shù)的計(jì)算

本文選取表1某工程統(tǒng)計(jì)的邊坡數(shù)據(jù)為計(jì)算樣本值，文獻(xiàn)[16]中邊坡數(shù)據(jù)為驗(yàn)算值。采用多元二項(xiàng)式回歸中的完全二次法對(duì)表1中6個(gè)邊坡內(nèi)在因素與安全系數(shù)進(jìn)行擬合。擬合步驟如下：

計(jì)算數(shù)據(jù)中，擬合相對(duì)誤差的最大值為2.72%，用收集數(shù)據(jù)驗(yàn)算該完全二次多項(xiàng)式時(shí)，擬合相對(duì)誤差的最大值為2.55%。說明擬合的完全二項(xiàng)式具有較好的適用性，因此在實(shí)際工程中，可以根據(jù)邊坡的土體力學(xué)參數(shù)快速直接計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，對(duì)邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行初步估計(jì)。

1.2 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)體系

1.2.1 目標(biāo)層、準(zhǔn)則層

基于地質(zhì)條件、地質(zhì)環(huán)境兩個(gè)方面建立邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。目標(biāo)層包括2個(gè)準(zhǔn)則層，即：一是地質(zhì)條件（x11），可從容重（x1）、粘聚力（x2）、內(nèi)摩擦角（x3）三個(gè)角度分析;二是環(huán)境條件（x22），包括坡角（x4）、坡高（x5）、孔隙水（x6）。

1.2.2 比較判斷矩陣

結(jié)合模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)理論研究，運(yùn)用兩因素比較的標(biāo)度和已定判斷原理的方法，采用表3的比較標(biāo)準(zhǔn)[17]。

式中的W是經(jīng)正規(guī)化后的因素排序權(quán)重，由正分量組成，除相差一個(gè)常數(shù)倍數(shù)外，W是唯一的。式中的D是正定互反矩陣，其最大特征根λmax唯一存在[18]。在實(shí)際計(jì)算中，求出D的精確特征值和特征向量W較困難，一般采用方根法求得近似值[13]。具體步驟如下：

2? 結(jié)論

本文對(duì)影響邊坡穩(wěn)定的6個(gè)內(nèi)在因素與安全系數(shù)采用多元二項(xiàng)式回歸中的完全二次法進(jìn)行擬合，并用收集的數(shù)據(jù)對(duì)該擬合的多項(xiàng)式進(jìn)行驗(yàn)算，驗(yàn)算結(jié)果表明：擬合的完全二項(xiàng)式具有較好的適用性，在實(shí)際工程中，可以根據(jù)邊坡的土體力學(xué)參數(shù)快速直接計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，對(duì)邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行初步估計(jì)。理論上，邊坡安全時(shí)，邊坡安全系數(shù)大于1;邊坡破壞時(shí)，邊坡安全系數(shù)小于1。針對(duì)與理論相反的實(shí)際工程情況，運(yùn)用可拓學(xué)原理、層次分析法，從地質(zhì)條件、地質(zhì)環(huán)境兩個(gè)方面建立邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并計(jì)算得到影響邊坡穩(wěn)定的6個(gè)內(nèi)在因素權(quán)重值。將6個(gè)內(nèi)在因素權(quán)重值按一定的計(jì)算規(guī)則得出邊坡穩(wěn)定綜合權(quán)重判斷法，判斷的依據(jù)為：當(dāng)權(quán)值總和>0，安全系數(shù)>1，綜合指標(biāo)>1.5

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