似是而非的抽象函數(shù)問(wèn)題剖析

李盛 李世杰

抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖象，只給出函數(shù)所滿足的某些性質(zhì)、運(yùn)算法則或特殊條件的一類(lèi)函數(shù).

抽象函數(shù)問(wèn)題往往會(huì)包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性、定義域、值域等知識(shí)，題目綜合性強(qiáng)，敘述比較抽象復(fù)雜，解答難度較大.含有抽象函數(shù)的數(shù)學(xué)試題考查功能強(qiáng)大，具有較大的區(qū)分度，既能考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和函數(shù)性質(zhì)的掌握情況，學(xué)生具有的閱讀理解、邏輯推理、數(shù)學(xué)論證的綜合運(yùn)用能力，又能考查學(xué)生對(duì) “一般”與“特殊”的辯證關(guān)系的認(rèn)識(shí)水平，以及學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的潛能，因而頻頻受到命題人的青睞，命制以抽象函數(shù)為背景或題設(shè)條件的試題，在當(dāng)前各級(jí)各類(lèi)考試中呈現(xiàn)出“百花齊放”的態(tài)勢(shì)，已成為命題熱點(diǎn)之一.

但不少這類(lèi)試題或教學(xué)參考資料中出現(xiàn)的抽象函數(shù)問(wèn)題，其解答過(guò)程看上去似行云流水，天衣無(wú)縫，但一旦深入思考研究，就會(huì)暴露出題目本身存在的極其隱蔽的科學(xué)性問(wèn)題，下面舉幾例加以說(shuō)明：

也是值得商榷的，如果函數(shù)的定義域D不明確，沒(méi)有具體給定，討論函數(shù)f（x）的周期性是沒(méi)有意義的[6].

從上可見(jiàn)，盡管函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的核心概念，抽象函數(shù)問(wèn)題能全面考查函數(shù)的基本概念與性質(zhì)，綜合考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，但抽象函數(shù)試題不宜隨意編造.如果需要命制抽象函數(shù)有關(guān)試題，一定要注意試題本身的科學(xué)性和合理性.

參考文獻(xiàn)

[1]?溫和群.抽象函數(shù)性質(zhì)中的易錯(cuò)問(wèn)題[J].教學(xué)考試高考數(shù)學(xué)，2017（52）.

[2]?李世杰，李盛.不等式探秘[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2017年1月版.

[3]?李盛，楊樟松，李世杰. 函數(shù)的性態(tài)及其應(yīng)用[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2012年1月版.

[4]?李世杰，李盛.函數(shù)元不等式理論及其應(yīng)用[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2011年10月版.

[5]?宋波.換元法求抽象函數(shù)周期常見(jiàn)類(lèi)型例析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2007（6）.

[6]?李世杰.周期函數(shù)論[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2005年9月版.