穩(wěn)中有新 文理趨同

【摘?要】?2019年高考數(shù)學北京卷文科和理科兩份試題的特色是穩(wěn)定中有創(chuàng)新，趨于同一份試卷.文章還給出了部分試題的解答（別解）及評注，高考復習備考建議.

【關(guān)鍵詞】?穩(wěn)定;創(chuàng)新;文理同卷;高考復習備考建議

1?2019年高考數(shù)學北京卷的特色

1.1?穩(wěn)中有新

2019年高考數(shù)學北京卷文科和理科（下簡稱試卷）的考試范圍與要求嚴格遵循《高中數(shù)學課程標準》、2019年高考考試大綱及《考試說明》，題型設計與前幾年基本一致，但難度略有上升.試題充分體現(xiàn)高考核心功能的命題指導思想：立德樹人、服務選才、指導教學、展示考生才華，重點考查必備知識、關(guān)鍵能力、學科素養(yǎng)、核心價值，強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性、應用性及創(chuàng)新性.整份試卷無偏怪題目，且貼近生活.

試卷突出考查八大主干知識：函數(shù)、導數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計.

試卷重點考查六大學科素養(yǎng)（數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析）及六大關(guān)鍵能力（空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析問題和解決問題的能力）、六大數(shù)學思想（函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、有限與無限、或然與必然）.

但2019年高考數(shù)學北京卷，較往年也有較大程度的創(chuàng)新：

（1）三視圖題（理11（指理科第11題，下同）即文12）考查的是組合體，這是自2002年北京高考自主命題以來的首次出現(xiàn).

（2）運算量較大.

多年來，高考數(shù)學北京卷注重對數(shù)學本質(zhì)的考查，一般不會在繁雜的計算上做過多的考查[1]，但今年的試卷也關(guān)注了數(shù)學運算.

（4）導數(shù)題（理19即文20）第（3）問是最值互嵌問題（難度較大），與以前的導數(shù)題不一樣.

（5）重視應用問題及數(shù)學文化.

（?。├?即文7關(guān)注了數(shù)學在實際問題情境中的應用，讓學生通過新情境獲取信息，進行思考，感悟數(shù)學對于人類文明的貢獻，體會數(shù)學的應用價值.考查了對數(shù)的定義（指對互化），數(shù)學建模和運算求解能力，并滲透數(shù)學文化，體現(xiàn)社會主義核心價值觀.

（ⅱ）理8關(guān)注了著名的“心形”曲線，以著名數(shù)學家笛卡爾（Rene Descartes，1596～1650）首次繪制出的心形線為來源進行設計，形狀優(yōu)美、寓意美好，使學生得到了美的熏陶.心形線傳達愛意、象征愛心，傳遞正能量，也達到了美育的目的.

（ⅲ）理14即文14選取網(wǎng)店賣水果為情境創(chuàng)設問題，考查考生身邊的數(shù)學.強調(diào)數(shù)學的應用，使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活息息相關(guān).試題還能引發(fā)學生關(guān)于改革開放給中國帶來的巨變并進行更深層次的思考，體現(xiàn)了試題的教育價值.問題源于生活實際，突出了數(shù)學的應用價值.

（ⅳ）隨著人工智能的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析在科學、技術(shù)、工程和現(xiàn)代生活中有著更加廣泛的應用.文17及理17（概率統(tǒng)計）貼近生活，給出了近幾年在國內(nèi)市場上活躍度極高且應用廣泛的移動支付數(shù)據(jù)，從多個角度進行分析，目的是為了了解生活中的具體消費情況.兩道試題源于同一個真實背景，但各有側(cè)重.

筆者認為，數(shù)學文化高考試題包含三種類型[2]：（1）與數(shù)學史有關(guān);（2）與數(shù)學名題有關(guān);（3）與時代氣息有關(guān).從這方面的觀點來看，可以認為數(shù)學應用問題都是數(shù)學文化試題.

1.2?文理趨同

理1與文2（復數(shù)）、理2與文4（框圖）、理6與文7（對數(shù)）、理11與文12（三視圖）、理12與文13（線面平行與垂直的判定與性質(zhì)）、理14與文14（函數(shù)應用及恒成立問題）、理19與文20（函數(shù)與導數(shù)）均是同一道題（題量占35%，分值約占29%）.

理4與文5（圓錐曲線的離心率）、理5與文10（線性規(guī)劃）、理7與文6（簡易邏輯中的四種條件）、理10與文16（等差數(shù)列前n項和的最小值）、理13與文3（函數(shù)的單調(diào)性，前者也可不用導數(shù)用復合函數(shù)的單調(diào)性來求解）、理15與文15（解三角形）、理16與文18（立體幾何）、理17與文17（概率統(tǒng)計）、理18與文19（平面解析幾何中的過定點問題）均是姊妹題（題量占45%，文科分值約占57%，理科分值約占53%）.

累計情況：理科與文科試卷中同題或是姊妹題的題量占80%，文科分值約占87%，理科分值約占81%.

這對明年（2020年）高考數(shù)學北京卷文科、理科同卷會起到平穩(wěn)過渡的作用.

3?高考復習備考建議

（1）注重概念（包括概念的引入和透徹理解概念、概念的辨析）和主干知識的教學，聚焦核心考點，重視高頻考點，包括精選相應的習題.

（2）高三復習備考要全面，不可猜題押題.不能認為前幾年沒考的知識、題型今年也不會考，比如2019年高考數(shù)學北京卷考查了三視圖中的組合體，隨機變量的分布列及期望，它們都是以前多年沒有考查過的.

（3）要把培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)貫穿教學的始終，包括重視閱讀、實踐操作，講解新知識（理解概念、證明定理、推導公式）時要注意知識的發(fā)生發(fā)展過程，切不可輕過程重結(jié)果再用大量的刷題來彌補教學的嚴重缺失.

（4）重視應用問題和數(shù)學文化，盡可能的培養(yǎng)學生較寬知識面（包括了解科技前沿），深度可以降低一些.因為這是未來（特別是近幾年）高考命題的趨勢.

（5）高中數(shù)學教學永遠要做好的四個關(guān)鍵詞：夯實基礎(chǔ)、激發(fā)興趣、著眼高考、適當提高.

參考文獻

[1]?甘志國.“簡潔、基礎(chǔ)、本質(zhì)、創(chuàng)新”是高考數(shù)學北京卷的鮮明特色[J].中學數(shù)學雜志，2016（7）：45-48.

[2]?甘志國.數(shù)學文化高考題舉隅（ⅲ）[J].中學數(shù)學研究（廣州），2017（4）：10-15.