關(guān)于應(yīng)力計(jì)算中等效靜態(tài)分析方法的討論

李家棟

（南京揚(yáng)子石油化工設(shè)計(jì)工程有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210048）

在安全越來越受到重視的當(dāng)下，對于一些極端工況下的管道，如低溫LNG 管道通常都會被要求進(jìn)行應(yīng)力分析以確保系統(tǒng)的安全[1-4]。目前采用CAESAR II 進(jìn)行相關(guān)管道的應(yīng)力分析計(jì)算，是較為普遍采用的方法。CAESAR II 以材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈塑性力學(xué)、有限元、管道應(yīng)力分析與計(jì)算等為基礎(chǔ)，進(jìn)行管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析，是國際公認(rèn)的管道應(yīng)力分析軟件[5]。運(yùn)用CAESAR II 軟件對管道系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)的應(yīng)力分析主要經(jīng)過四個(gè)步驟，包括編制節(jié)點(diǎn)、上機(jī)建模、分析運(yùn)算、調(diào)整優(yōu)化[6-7]。

對大多數(shù)的管道而言，通常只進(jìn)行靜態(tài)分析即可滿足要求。但對于一些重要的管線，如LNG 儲罐的卸船、裝車等管線，以及壓縮機(jī)進(jìn)出口管線等，還需要考慮水擊力等對管系的影響，通常對這些重要的管線，可以采用CAESAR II 對相關(guān)管系進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，以得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果。但動(dòng)態(tài)分析通常較為復(fù)雜，需要的計(jì)算分析時(shí)間也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靜態(tài)分析。目前較常采用的方法是采用等效靜態(tài)分析方法進(jìn)行分析計(jì)算。下面就該方法進(jìn)行闡述及討論。

1 應(yīng)力計(jì)算分類及原理

簡單來說，CAESAR II 的計(jì)算可以分為靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析兩大類。

（1）靜態(tài)分析

通常靜態(tài)分析主要是指對管系進(jìn)行一次應(yīng)力分析以及二次應(yīng)力分析。

1）一次應(yīng)力的計(jì)算

軟件在得到管系參數(shù)之后進(jìn)行運(yùn)算，首先進(jìn)行承重分析。軟件在得到各點(diǎn)受力之后就可以根據(jù)規(guī)范的公式求出各點(diǎn)的應(yīng)力值，然后使用規(guī)范的合成方法得到規(guī)范應(yīng)力（一次應(yīng)力）。這個(gè)過程就是計(jì)算冷態(tài)受力以及一次應(yīng)力的過程。

2）二次應(yīng)力的計(jì)算

一次應(yīng)力的原因是內(nèi)壓以及重力引起的，而二次應(yīng)力是由位移引起的。在知道管系的走向以及操作溫度之后，則可以從固定點(diǎn)開始得到一段管系的熱膨脹值。在得到熱膨脹值之后，就可以代入到剛度矩陣F=[K]e 中求出力F，然后再利用規(guī)范計(jì)算得到應(yīng)力值。

（2）動(dòng)態(tài)分析

前面說的都是靜態(tài)分析的過程，靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的最大區(qū)別在于：靜態(tài)的荷載是不隨時(shí)間變化的，因此靜態(tài)荷載可以給管系很長時(shí)間來平衡這個(gè)荷載；但是動(dòng)態(tài)荷載是隨時(shí)間不斷變化的，因此對于動(dòng)態(tài)荷載而言，管系缺乏足夠的時(shí)間來平衡這個(gè)荷載。因此對于受靜態(tài)荷載的管系，其服從牛頓第一定律，管系加速度為0；承受動(dòng)態(tài)荷載的管系，其服從牛頓第二定律的，加速度不為0。

所以可以看出動(dòng)態(tài)荷載就是外荷載F 是時(shí)間T的方程。從隨時(shí)間的變化類型來看，動(dòng)態(tài)荷載可以分為兩種：一種是外荷載隨時(shí)間的變化是隨機(jī)的，沒有確定的方程，通常工程上一般使用譜來進(jìn)行分析；另外一種是外荷載隨時(shí)間變化是可以確定的，有確定的方程可以表示出來（比如沖擊荷載，諧波荷載等）。對于這類荷載一般有兩種計(jì)算方法：第一種就是使用DLF 曲線（一種簡化方法），這類計(jì)算方法比較簡單，計(jì)算速度較快，但是結(jié)果相對時(shí)程分析而言不太準(zhǔn)確；另一種就是時(shí)程分析，這類方法利用時(shí)間層對作用結(jié)果積分，得到精確的計(jì)算結(jié)果，但是耗時(shí)很長。

盡管采用動(dòng)態(tài)分析方法在分析有沖擊載荷的管道時(shí)，能夠獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。但該分析方法復(fù)雜，較難掌握，而且對固有頻率的分析還需進(jìn)行細(xì)分，才能避免計(jì)算中丟掉振型及頻率，并且很耗時(shí)間。在分析有沖擊載荷的管道時(shí)，可以采用更為簡便的方法——等效靜態(tài)分析法對這些管系進(jìn)行計(jì)算，該方法所得到的計(jì)算結(jié)果已被廣泛認(rèn)可。

2 等效靜態(tài)分析法及計(jì)算實(shí)例

目前對于有沖擊載荷的管道進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，通常的方法是先采用AFT 軟件對管系進(jìn)行建模計(jì)算，得到彎頭、三通以及閥門等處產(chǎn)生的沖擊載荷。再將這部分載荷乘以一個(gè)放大系數(shù)，然后導(dǎo)入到CAESAR II 軟件中，通過計(jì)算即可得到?jīng)_擊載荷對管系的影響。該方法即為等效靜態(tài)分析法。

下面通過實(shí)例來說明計(jì)算過程及結(jié)果。

首先，在CAESAR II 中建立一個(gè)管系模型，模型如圖1 所示。從兩個(gè)對稱的LNG 儲罐頂上的泵柱出口引出DN 350 的裝船線，該管線沿儲罐罐壁向下至管廊主管線上匯合。該管系在輸送LNG 的過程中易產(chǎn)生水擊載荷。模型建立完成后，還需要對計(jì)算中的工況進(jìn)行組合，相關(guān)工況的組成要素列于表1，具體的工況組合列于表2。

圖1 管道應(yīng)力計(jì)算模型

表1 載荷定義一覽表

表2 應(yīng)力分析工況組合

模型建立完成后運(yùn)行軟件計(jì)算，最高應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果列于表3。從表3 的結(jié)果中可知，最高應(yīng)力為二次應(yīng)力，該應(yīng)力最大值達(dá)到許用應(yīng)力值的82.0%，也就是說在沒有輸入水擊載荷值時(shí)，整個(gè)管系的許用應(yīng)力值是滿足要求的。

表3 未考慮水擊載荷的最高應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

然后在AFT 軟件中建立該管系的模型。建立的模型如圖2 所示。模型建立完成后，運(yùn)行軟件得到表4 的一組水擊載荷數(shù)據(jù)。

圖2 AFT 管系水擊載荷計(jì)算模型

將該組數(shù)據(jù)按照等效靜態(tài)分析法的原則，所有的載荷乘以一定的放大系數(shù)，然后導(dǎo)入軟件中進(jìn)行計(jì)算，出于保守的考慮，這里通常取放大系數(shù)為1.5。將放大后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入至CAESAR II 軟件中，運(yùn)行后的計(jì)算結(jié)果列于表5。從表5 可知，導(dǎo)入水擊載荷后，水擊工況的規(guī)范應(yīng)力載荷值超標(biāo)。計(jì)算結(jié)果說明水擊載荷超出了管系中部分管道或管件的許用應(yīng)力范圍。對于此結(jié)果，可以通過采用高一材料等級的管道或管件，使管系中薄弱的部位得到加強(qiáng)，從而使上述部位能夠有效的承受水擊載荷的影響。

表4 管系水擊載荷值

表5 導(dǎo)入水擊載荷后的最高應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

根據(jù)分析結(jié)果，對管系中應(yīng)力超標(biāo)節(jié)點(diǎn)處的管道及管件的壁厚進(jìn)行加厚處理，加厚處如圖3 中加圈位置所示。這些位置都采用了高一等級壁厚的彎頭。經(jīng)過上述調(diào)整后，重新運(yùn)行軟件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于表6。

由表6 計(jì)算結(jié)果可以看出，經(jīng)過以上的修改，原本水擊載荷應(yīng)力超標(biāo)的問題得到了解決，最高應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力值的87.6%。由于水擊工況，一般將其歸為偶然工況，因此該許用應(yīng)力值是可以接受的。

圖3 管道應(yīng)力計(jì)算模型

表6 對管系中應(yīng)力超標(biāo)節(jié)點(diǎn)處的管道及管件的壁厚進(jìn)行加厚處理后的最高應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)語

等效靜態(tài)分析法能夠較為簡單的解決沖擊載荷對管系的影響問題，該方法采用AFT 軟件與CAESAR II 軟件相結(jié)合的方法，通過在AFT 軟件中模擬計(jì)算出水擊載荷值，再導(dǎo)入到CAESAR II 軟件中進(jìn)行計(jì)算，就可得到水擊載荷對管系的影響。通過計(jì)算分析，對應(yīng)力超標(biāo)處的管道及管件壁厚進(jìn)行加厚，可有效解決局部應(yīng)力超標(biāo)問題。