基于Black-Litterman模型的保險資產配置研究

胡琪

摘要： Black-Litterman模型是基于MPT基礎上的資產配置理論。BL模型在隱含市場收益率和分析師主觀預測信息的基礎上，成功解決了MPT模型中假設條件不成立，參數敏感等問題。本文通過考慮神經網絡模型的 Black-Litterman模型進行實證研究，用于解決保險資產的配置問題。在我國利率水平不高，國際經濟形勢復雜的情況下，有著重要意義。研究結果表明，用Black-Litterman模型預測得到的均衡狀態(tài)下市場各資產的收益率優(yōu)于歷史收益率，同時兼顧了資產歷史收益率數據和投資者的主觀觀點，更加符合實際情況。并通過對模型資產配置比例的有效性分析，表明Black-Litterman模型用于保險資產配置具有重要的實證意義。

關鍵詞：Black-Litterman模型;保險;資產配置

一、引言

中國保監(jiān)會統(tǒng)計數據顯示，投資者主要的投資領域為債券投資和銀行存款，占比分別為32.15%和18.55%。2016年我國保險保費收入為30959.10億元，比2015年同期增長27.50%。2016年我國保險資金運用余額達到133910.67億元，比2015年同期增長19.78%。我國保險在股票和證券投資基金上配置的資金占資金運用總額的13.28%，其他投資包括基礎設施、股權投資、境外投資等配置比例為36.02%。但與發(fā)達國家相比，我國保險資金運用水平仍存在使用水平較低，整體收益率較低等問題。

保險資金運的核心問題是大類資產的配置問題。保險資金最優(yōu)化投資方法的研究也成為近幾年的熱門領域，如Lambert hofflander（1996），Kahane D Nye（1975）和Krous（1970）分別將馬克維茨資產選擇模型運用在財產險資金的投資策略中，實證研究證明投資方法提高了投資組合的預測精確度。Page（1989）引入了擴散分布理論，首次提出應將保險公司的承保和資金運用分開研究。Moridaira（1992）對CAPM模型進行了優(yōu)化，運用優(yōu)化后的模型研究保險資金運用。Yang（2005）在前人研究的基礎上對效用函數進行了新的探討，假設為指數分布，尋求保險公司最優(yōu)資產配置比例。何葉平（2012）指出馬克維茨均值方差模型輸入變量微小的變動就會導致資產權重極大的改變，首次提出將Black-Litterman模型運用于保險資金大類資產配置研究中，但文中并沒有給出投資者觀點收益率形成方法。 李心愉、付麗莎（2013）提出“兩步法”求解保險投資最優(yōu)化投資組合的方法。

Black-Litterman模型是基于馬克維茨均值方差模型的一種重要改進模型。本文通過基于神經網絡模型的 Black-Litterman模型進行實證研究。1990年Fisher Black和Rober Litterman提出了Black-Litterman資產配置模型。改變了對歷史收益率的依賴，結合貝葉斯（Bayes）方法和投資者觀點收益率。國內研究人員最近幾年展開了Black-Litterman模型的研究，馬家駒（2005）在Black-Litterman模型的基礎上對模型進行了改進，引入了流動性風險。孟勇（2012）對Black-Litterman模型投資者觀點收益形成方法提出了自己的見解。

二、模型構建

（一）Black-Litterman模型

馬克維茨的均值方差模型奠定了在金融投資理論中的基礎地位，但由于過度使用統(tǒng)計信心，如果資產具有較高的預期收益或者與其他資產之間有負的相關系數，以及具有較小方差的將會被過高的配置。另外，馬克維茨組合不穩(wěn)定，其對輸入變量的指定非常敏感。Black-Litterman模型是基于馬克維茨均值方差模型的一種改進模型，不僅基于資產歷史收益率數據，還加入了投資者的主觀觀點，生成資產的后驗收益率。

1.逆優(yōu)化過程

建立在馬克維茨資產選擇模型基礎上進行逆優(yōu)化求解，均值方差模型假設所有投資都是風險厭惡的，因此效用函數U可以假設為：

U=[wT]Π-[ λ2wT]Σw ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

其中w為各資產在資產組合中所占權重向量（n[×]1列向量）;[λ]是風險厭惡系數;Π為隱含的市場超額收益率向量，假設服從正態(tài)分布（n×1列向量）;Σ為根據歷史信息得到的市場資產超額收益率的協(xié)方差矩陣（n×n對稱矩陣）

正優(yōu)化過程追求效用函數與資產組合有效前沿的切點組合，即效用最大化，效用函數U對w一節(jié) 求導，可得到最優(yōu)資產組合比例

[W*]=[（λΣ）-1]Π ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

反向求解，得到均衡市場超額收益率

Π=[λ]Σ[w*] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

2.結合投資者觀點生成后驗收益率

先驗市場均衡超額報酬為歷史數據，投資者往往有自己對市場的看法，對未來收益率的走勢有一定的預期，投資者的主觀觀點可以表示為：

P[×]E（R）=Q+ε ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

ε是隨機誤差項，描述投資者的觀點誤差，服從正態(tài)分布N（0，Ω）。

先驗超額收益率和投資者觀點超額收益率利用貝葉斯公式，經計算可得服從正態(tài)分布的后驗超額收益率的表達式為：

[ER=（（τΣ）-1+PTΩ-1P）-1（τΣ）-1Π+PTΩ-1Q）] ? ? ? ?（5）

3.再優(yōu)化過程

將Black-Litterman模型求得的后驗收益率作為期望收益率，根據馬克維茨均值方差模型以及最大化效用理論，可計算出最有資產配置比例，計算過程如下

Max （[wTE（R）]-[ λ2wT]Σ[w]） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

[w*]=[（λΣ）-1]E（R） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

將E（R）的公式帶入上述計算結果，得到：

[w*]=[wmkt]+[P'（Ωτ+PΣP'）-1]（[Qλ]-PΣ[wmkt]） ? ? ? ? ? ? （8）

（二）BP模型的建立

1.宏觀經濟變量的確定

（a）按照總體經濟活動時間上發(fā)生的先后順序，宏觀經濟變量有以下分類。應當選擇先行性指標或同步性指標，排除滯后性指標。

（b）宏觀經濟指標按照指標衡量的內容。具體分類如下，我們選擇對資產收益率影響較大的經濟總體指標和貨幣類指標綜上，我們選取居民消費物價指數（Consumer Price Index，CPI），工業(yè)增加值（IP），狹義貨幣（M1）三個指標。

2.確定保險公司可投資產變量

根據保監(jiān)會有關規(guī)定，保險公司投資資產劃分為流動性資產、固定收益類資產、權益類資產、不動產類資產和其他金融資產等五大類資產。

保險公司主要的投資對象分布在定期存款、債券、股票、基金，以及近年來快速發(fā)展的債券投資計劃和理財產品投資。我們將投資對象進行如下簡化：

（a）定期存款主要是和商業(yè)銀行進行協(xié)議存款，近似于債券投資。

（b）保險公司進行基金投資，從投資對象來看和投資債券及股票沒有本質差別，近似債券和股票的投資。

（c）債權投資計劃和理財產品歷史收益率數據太少。

（d）債券投資比重很大，將債券分為國債和企業(yè)債。政策性金融債由于實際上由政府信用擔保劃分為國債;非政策性金融債劃分為企業(yè)債。

最終我們選擇貨幣基金、國債、企業(yè)債和股票作為可投資資產。下一步選擇代表各個資產平均收益的指標。

3.BP模型的實證研究

BP網絡包括輸入層、隱蔽層和輸出層，因此我們設定各為一層。建立宏觀經濟變量與資產收益率之間的關系，因此輸入層為宏觀經濟變量，輸出層為需要預測的資產收益率。輸入層有三個節(jié)點，分別為CPI居民消費物價指數、IP工業(yè)增加值和M1狹義貨幣，輸出層參數為需要預測的資產收益率，因此輸出層只有一個節(jié)點。隱蔽層節(jié)點個數采用試湊發(fā)，限定在5-15之間。轉移函數采用Sigmoid函數。迭代次數取10000次，最小訓練速率設定為0.01，允許誤差為0.0001，初始權值為一組隨機數。

預測2016年12月股票的預期收益率。輸入層為2004年1月到2016年12月的宏觀經濟變量：居民消費物價指數、工業(yè)增加值和狹義貨幣供給，輸出層為用滬深300指數計算出的2004年1月到2016年12月期間的收益率。分別對隱蔽層節(jié)點數分別為5-15時對股票收益率進行預測。擬合結果我們可以通過R值進行比較，R值越大擬合結果越好。下面我們展示出隱蔽層為5-15時BP神經網絡模型擬合股票收益率的R值，通過比較可以看出，當節(jié)點數為5時R值最大，我們應當選取節(jié)點數為5時的模型進行預測，此時2016年12月預測的股票預測收益率的值為-11.58%

以上我們得到了預期的各資產收益率，但BP神經網絡模型觀點收益率應為超額收益率，因此還需要將預測收益率減去無風險收益率。

三、保險資產配置實證研究

（一）逆優(yōu)化求市場隱含的均衡超額收益率（Π）

市場均衡收益率的公式為Π=[λ]Σ[wmkt]，我們需要計算風險厭惡系數[λ]、各資產收益率協(xié)方差矩陣Σ和均衡市場資產組合比例[wmkt]。

1.均衡市場資產組合比例[wmkt]

（a）股票。我國境內股票在上海交易所和深圳交易所上市，將兩交易所股票流通市值作為股票的價值。

（b）債券。包括國債和企業(yè)債的市場價值。我國債券市場沒有披露各債券的市值，只披露債券期末總市值和各債券期末余額。我們采用以下公式估計各債券的市值：

某類債券市值=（該債券期末余額/債券市場期末余額總和）[×]債券市場期末總市值

（c）貨幣基金?；鹳Y產總值是指基金所擁有的資產根據收盤價格計算出來的總資產價值，衡量基金規(guī)模?；鹳Y產凈值是指基金資產總值扣除基金負債后的余值。因此，我們應當采用基金資產總值表示各類基金的市場價值。我國只有基金資產總值和各類基金資產凈值的數據，同樣需要估算出各類基金資產總值。某類基金的資產總值=基金資產總值[×]（該類基金資產凈值/基金市場的資產總凈值）。

2.風險厭惡系數λ

λ=（E（r）—[rf]）/[σ2m]，其中[rf]為市場無風險收益率，采用加權平均的銀行一年存款利率，將時間段作為權重占比，其中E（r）為均衡市場收益率的期望值，用樣本均值[r] 估計。我們采用2004年1月到2016年12月的月度數據，E（r）估計值為8.47%[σ2m]為市場收益率方差，市場收益率方差估計值為5.77%。λ估計值為1.0235。

我們提取的是2004年1月到2016年12月的系列指數，可以計算出2013年1月到2016年12月的各資產收益率的數據，減去無風險收益率2.57%，計算出超額收益率的協(xié)方差矩陣，因此，可計算市場隱含超額收益率向量

Π=[λ]Σ[wmkt]= [（15.45%，0.11%，0.16%，0.00%）T]

（二） 結合投資者觀點生成后驗收益率[ER]

1.后驗收益率率的公式為

[ER=（（τΣ）-1+PTΩ-1P）-1（τΣ）-1Π+PTΩ-1Q）]

1.投資者超額收益率觀點矩陣[Q]

由BP神經網絡模型我們得到主觀收益率為

Q=[-11.58%4.58%5.40%2.60%]，減去無風險收益率，得到投資者超額收益率觀點矩陣為Q=[-14.15%2.01%2.83%0.03%].

2.投資者觀點矩陣P

由于我國利率尚未實現市場化，銀行存款收益率不需要估計，根據Black-Litterman得到的觀點收益率為除銀行存款外的單個資產的絕對收益率觀點。因此投資者觀點矩陣為

P=[ ? ?1000 ? ? ? 0 ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ?0 ? ? ? 0 ? ? ? 0010 ? ? ?0001 ? ? ? ]

3.信心水平[τ]

由前文討論我們可知不同學者對信心水平[τ]有不同的觀點，差異較大，沒有一種觀點有足夠的論據，本文為了計算簡便，假設[τ]為接近0的常數，設為0.005。

4.投資者觀點誤差矩陣Ω

本文估計Ω的方法由He和Litterman由提出，Ω= diag（[PTτΣP]）。運用matlab求出信心水平τ下B-L對2016年12月預期超額收益為E（R）=

[（15.45%，0.11%，0.16%，0.00%）T]

（三）再優(yōu)化求最優(yōu)資產配置

據保監(jiān)發(fā)〔2014〕13號文件《中國保險會關于加強和改進保險資金運用比例監(jiān)管的通知》，根據保監(jiān)會關于加強和改進保險資金運用比例監(jiān)管的最新通知，加入適當地約束條件。股票權重為[ω1]、國債權重為[ω2]、企業(yè)債券權重為[ω3]、貨幣市場基金權重為[ω4]，設本期可投資資產與上季度末總資產比為g。

不考慮風險監(jiān)測比例，單個資產約束條件可總結為：

[ω1×]g[≤]30% ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

考慮風險監(jiān)測比例，單個資產約束條件為：

[（ω2+ω4）×]g[≥]5% ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

[ω1×]g[≤]20% ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

另外，還有非賣空限制和所有權重之和為1的限制：

[ωi≥0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）]

[i=19ωi=1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）]

根據保監(jiān)會歷史數據，可以計算出g的平均值作為2016年末投資資產/2016年第三季度總資產的估計值為94.46%。

我們采用τ為0.005時的預期收益率進行最優(yōu)化資產組合計算，根據二次規(guī)劃原理，利用matlab軟件和quadprog函數，求考慮單個資產約束條件限制和風險監(jiān)測比例限制時，股票、國債、企業(yè)債和貨幣市場基金最優(yōu)資產配置為

[ω=（21.17%，30.15%，43.38%，5.29%）T]

四、結論及建議

本文通過神經網絡模型的 Black-Litterman模型就保險資金的大類資產配置問題進行了實證研究，克服了馬克維茨的均值方差模型的局限性。Black-Litterman模型不僅基于資產歷史收益率數據，還加入了投資者的主觀觀點，有效地預測了均衡狀態(tài)下市場各資產的收益率。且計算得到的收益率是復雜加權平均的結果，具有一定穩(wěn)健性，更加符合實際情況，優(yōu)于歷史收益率。同時，根據二次規(guī)劃原理，在風險監(jiān)測比例限制下求得股票、國債、企業(yè)債和貨幣市場基金最優(yōu)資產配置率分別為21.17%、30.15%、43.38%、5.29%。結合四大上市公司投資資產結構、上市保險公司國債和企業(yè)債近似占比分析了模型資產配置比例的有效性，結果表明Black-Litterman模型用于保險資產配置具有重要的實證意義。合理的資產配置是保險資金運用中最重要的挑戰(zhàn)之一，隨著我國保險業(yè)的發(fā)展，保險資金運用水平仍有待提高。綜合研究結果提出以下建議：

（一）適當減少無風險資產的配置

在我們的研究中將定期存款劃分為固定收益類資產，但定期存款與國債和企業(yè)債有本質的不同，定期存款是保險公司存放在銀行的固定期限的資金，盡管流動性不如現金及等價物，但基本沒有風險，更類似于現金等價物等無風險資產。對于流動性資產等無風險資產，在低利率環(huán)境下收益率繼續(xù)下降，資金配置過高會導致保險資金投資收益率過低。Black-Litterman模型固定收益類投資代表的是風險資產，因此保險公司應在保證流動性的基礎上減少對無風險資產的配置，增加風險資產的配比。

（二）適當增加固定收益類資產債券投資的配比

美國和日本保險資產的銀行存款占比很小，配置的主要是收益相對較高同時風險比較小的債券，美國一般賬戶和日本對債券的配比高達70%以上。Black-Litterman模型最優(yōu)固定收益類及債券投資比例為73.53%。四家上市公司現階段固定收益類資產配置比例均維持在80%左右，但有20%左右為定期存款，債券類投資比例遠遠僅為40%-50%。保險公司資金配置應加大債券類投資。

債券投資風險較小，企業(yè)債收益率方差僅為0.4131%，略高于國債0.2114%。但企業(yè)債投資收益率要高于國債，企業(yè)債過去144個月平均收益率高達6.17%，而國債僅有4.84%。美國配置的債券主要也是企業(yè)債。四大上市公司盡管企業(yè)債券配置比例高于國債配置比例，但總體配置比例偏低。

（三）適當增加權益類資產投資的配比

低利率環(huán)境下，穩(wěn)健型的股權投資項目或二級市場股票可以帶來較高的收益。Black-Litterman模型權益類最優(yōu)配置比例為21.17%。四大上市保險公司股權類投資比例均不足20%，低于風險監(jiān)測比例20%，遠低于最大投資比例30%。盡管股權投資存在較大風險，但藍籌股具有現金流穩(wěn)定、股息率較高等特點，保險公司可通過良好的股票投資組合降低非系統(tǒng)風險，提高保險資金運用的收益。

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