近幾年大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽賽題分析

徐昌貴 熊學(xué) 盧鵬

摘 要：全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽至今已經(jīng)舉辦了十屆，在發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才方面發(fā)揮了重要的作用。本文從近三年的大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽的試題類型、分?jǐn)?shù)分布、試題難度、試題變化等方面進(jìn)行了綜合分析，得出了賽題具有變化大、綜合性強(qiáng)，證明題難度大等特點(diǎn)。據(jù)此，對競賽培訓(xùn)提出了幾點(diǎn)建議供同行們參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)競賽；高等數(shù)學(xué)；賽題分析

1 大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽簡介

2009年，由中國數(shù)學(xué)會主辦、國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)承辦的第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽開始舉辦，作為一項(xiàng)面向本科生的全國性高水平學(xué)科競賽，大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽為青年學(xué)子提供了一個展示數(shù)學(xué)基本功和數(shù)學(xué)思維的舞臺，為發(fā)現(xiàn)和選拔優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才提供了一個優(yōu)秀的平臺，為進(jìn)一步促進(jìn)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的改革和發(fā)展積累了豐富的素材。此后中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽每年舉辦一次，由中國各大高校承辦，至2018年，數(shù)學(xué)競賽已經(jīng)舉辦了十屆。

中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的目的是：激勵大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步推動高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才。競賽的參賽對象為大學(xué)本科二年級及二年級以上的在校大學(xué)生。競賽分為數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽題和非數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽題。本文主要對非數(shù)學(xué)專業(yè)類競賽預(yù)賽題進(jìn)行分析。

2 非數(shù)學(xué)專業(yè)類預(yù)賽試題分析

預(yù)賽在每年的10月下旬舉行，下面對2016年到2018年共3年的非數(shù)學(xué)專業(yè)類預(yù)賽試題進(jìn)行分析。

2.1 試題類型分析

2016年：填空題5個小題30分；計(jì)算題1個小題14分；證明題4個題56分，滿分100分。

2017年：填空題6個小題42分；計(jì)算題1個小題14分；證明題3個題 44分，滿分100分。

2018年：填空題4個小題24分；計(jì)算題2個小題20分，證明題4個題56分，滿分100分。

可見，每年10個題目，包括填空、計(jì)算、證明三種類型。

2.2 試題分?jǐn)?shù)分布

2016年：極限綜合12分，偏導(dǎo)數(shù)綜合6分，高階導(dǎo)數(shù)6分，切平面6分，定積分不等式證明14分，三重積分換元計(jì)算14分，定積分定義與中值定理證明14分，定積分等式與中值定理證明14分。

2017年：積分方程7分，極限7分，二階偏導(dǎo)數(shù)7分，極限綜合7分，不定積分計(jì)算7分，三重積分計(jì)算7分，極值證明14分，第二類空間曲線積分14分，定積分不等式證明15分，極限性質(zhì)證明15分。

2018年：極限6分，平面曲線的切線6分，不定積分計(jì)算6分，極限綜合6分，曲線積分與路徑無關(guān)8分，定積分不等式14分，三重積分計(jì)算12分，中值定理不等式證明14分，極限不等式14分。

可見，賽題基本不涉及曲面積分與級數(shù)的內(nèi)容。

2.3 試題難度分析

作為競賽題，題目的難度是平時考試的題目不能相比的。每一道題目都有一定難度，不過對比而言，試題的難度還是表現(xiàn)出一定的梯度。平均來說，基礎(chǔ)題30分左右，占30%，中等題30分左右，占30%，難題40分左右，占40%。試題在知識與能力、計(jì)算與應(yīng)用方面互相滲透，覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)。計(jì)算題相對容易一些，難題主要體現(xiàn)在證明題方面。

2.4 試題變化分析

從以上的分析可以看到，賽題類型是相對固定的，但是每年題目的內(nèi)容的變化還是比較大，綜合性的題目約占60%以上，具有相當(dāng)大的比例，證明題具有題量大分值高的特點(diǎn)，這些都給培訓(xùn)帶來非常大的挑戰(zhàn)。

3 對競賽培訓(xùn)的幾點(diǎn)建議

3.1 與高等數(shù)學(xué)教學(xué)緊密結(jié)合，發(fā)掘好的苗子

競賽培訓(xùn)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)緊密結(jié)合，可彌補(bǔ)培訓(xùn)與選拔的不足，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能，發(fā)現(xiàn)好的苗子。競賽的指導(dǎo)老師應(yīng)承擔(dān)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)工作，并要對于非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和各章節(jié)應(yīng)補(bǔ)充加強(qiáng)的知識點(diǎn)有較深入的了解。

3.2 注重培訓(xùn)資料的收集與整理

競賽試題無固定的規(guī)律和模式，題目靈活機(jī)動，綜合性強(qiáng)，難度較大。提高學(xué)生競賽成績的有效方法之一就是讓學(xué)生接觸各種類型、各個層次的題目，掌握一定的做題技巧，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力，所以培訓(xùn)資料的收集與整理尤為重要。

3.3 開展以學(xué)生為主體、老師為主導(dǎo)的多樣化培訓(xùn)方式

除了指導(dǎo)教師講授，學(xué)生聽課的傳統(tǒng)培訓(xùn)模式外，還可以采用以下培訓(xùn)方式：

1）學(xué)生分組，指導(dǎo)老師將題目分發(fā)至各個小組，各小組組織時間集體討論做題，這樣可以使學(xué)生之間相互拓展思維，共同進(jìn)步。

2）開展每天一題，每周一練等豐富的培訓(xùn)活動，培養(yǎng)學(xué)生的潛力，并在學(xué)生中形成良好的競賽氛圍。

3）對基礎(chǔ)扎實(shí)，能力強(qiáng)的同學(xué)增加額外的培訓(xùn)，由指導(dǎo)老師引導(dǎo)，進(jìn)一步強(qiáng)化他們的能力。

4）定期進(jìn)行測試，并請成績優(yōu)秀的同學(xué)分享解題心得。

4 結(jié)論

數(shù)學(xué)競賽是一個非常好的培養(yǎng)優(yōu)秀人才的平臺。通過對近幾年賽題的分析，賽題具有變化大、綜合性強(qiáng)，證明題難度大等特點(diǎn)，因此給競賽培訓(xùn)帶來非常大的挑戰(zhàn)，要想取得好的競賽成績，需要學(xué)生和老師都付出辛勤的勞動，尤其是要挖掘和發(fā)揮學(xué)生的潛力。如何進(jìn)一步提高競賽的水平，還需要我們不斷的進(jìn)行探索與實(shí)踐。

作者簡介

徐昌貴（1970-），男，漢族，四川廣漢人，研究生，現(xiàn)就職于四川峨眉西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)，副教授，理學(xué)碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究。