黃金分割的美學(xué)原則在貝多芬鋼琴奏鳴曲中的體現(xiàn)

【摘要】貝多芬是一位集古典主義之大成、開浪漫主義之先河的始終以創(chuàng)新和個(gè)性立足于世界樂壇的偉大作曲家。在他的音樂創(chuàng)作中，鋼琴作品占據(jù)了相當(dāng)?shù)奈恢茫?2首鋼琴奏鳴曲被稱為：鋼琴音樂的“新約全書”，對(duì)后人產(chǎn)生了十分深遠(yuǎn)的影響，是人類極為寶貴的音樂財(cái)富。本文通過對(duì)貝多芬32首鋼琴奏鳴曲—奏鳴曲式樂章結(jié)構(gòu)比例的研習(xí)，試圖從中得出其結(jié)構(gòu)比例與黃金分割的美學(xué)原則息息相關(guān)的結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】貝多芬;黃金分割;結(jié)構(gòu)比例;奏鳴曲式;屬準(zhǔn)備

【中圖分類號(hào)】J624? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

（德）路德維?！し丁へ惗喾遥↙udwig van Beethoven，1770—1827），德國作曲家，維也納古典樂派的重要代表人物之一，與海頓、莫扎特一起被后人稱為“維也納三杰”。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖髑鷳B(tài)度和激進(jìn)的性格讓他成為集古典主義之大成、開浪漫主義之先河、連接古典主義樂派和浪漫主義樂派的大師。他一共創(chuàng)作了幾百首各種體裁的作品，其中，以9部交響曲、32首鋼琴奏鳴曲、17首弦樂四重奏、5首鋼琴協(xié)奏曲、1首小提琴協(xié)奏曲、歌劇《菲岱里奧》《萊奧諾拉》第三序曲、《艾格蒙特》序曲、《科里奧蘭》序曲及《莊嚴(yán)彌撒》最為重要。這些作品對(duì)世界音樂的發(fā)展有著舉足輕重的作用，因而被尊稱為“樂圣”。經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)這32首鋼琴奏鳴曲（奏鳴曲式樂章）絕大多數(shù)在結(jié)構(gòu)上的比例是符合或基本符合黃金分割律的。

一、黃金分割及其美學(xué)價(jià)值

黃金分割（Golden Section），是指事物各部分之間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系。[德]翰尼斯·開普勒（Johannes Kepler，1571—1630）稱其為“神圣分割”，也有人稱其為“金法”。兩千多年前，古希臘雅典學(xué)派的算學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割，所謂黃金分割，是把任意線段分為兩部分，使其中一部分（長的一部分）對(duì)于全部之比，等于另一部分（短的一部分）對(duì)于該部分之比，比值為（√5-1）/2，應(yīng)用時(shí)一般取0.618。這個(gè)比例具有藝術(shù)性、結(jié)構(gòu)性、和諧性和動(dòng)力性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值。

從結(jié)構(gòu)美學(xué)的角度來看，0.618這個(gè)數(shù)值不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。奇妙的是，它在自然界和人們生活中隨處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門窗的寬長之比也是0.618。有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137°28'，這恰好是把圓周分成1：0.618的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。黃金分割被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例，建筑師們對(duì)數(shù)字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，巴黎圣母院，還是是近世紀(jì)的埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。還有，在古希臘神廟的設(shè)計(jì)中就用到了黃金分割，中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1：0.618的比例。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影等藝術(shù)作品的主題，大多都在畫面的0.618處。

音樂家們認(rèn)為，弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。更為重要的是，作曲家們更是敏感和理性地對(duì)待0.618這個(gè)神圣而迷人的數(shù)字，貝多芬就是他們中的重要代表人物之一。

二、作品結(jié)構(gòu)比例分析

（一）音樂結(jié)構(gòu)（曲式）的基本部分與從屬部分

擔(dān)負(fù)揭示及展開主要樂思（主題或若干主題）的段落，稱為曲式的基本部分。在基本部分前后或若干基本部分之間的一些如引子、連接、尾聲等，在結(jié)構(gòu)上通常依附于基本部分（也有相對(duì)獨(dú)立性的例子）的段落，稱為曲式的從屬部分。

在奏鳴曲式中，某些從屬部分（如連接部和結(jié)束部）幾乎是該曲式必不可少的組成部分。但是，關(guān)于尾聲，[奧]阿諾德·勛伯格（AmoldSchoenberg，1874—1951）在他的重要作曲理論著作《作曲基本原理》中如是說：“許多樂章都沒有尾聲，因此很顯然應(yīng)當(dāng)把尾聲看作非本質(zhì)的附加物。認(rèn)為尾聲能幫助確定調(diào)性之說是沒有什么依據(jù)的。如果前面的段落沒能確定調(diào)性，尾聲未必能補(bǔ)其不足。事實(shí)上增加一個(gè)尾聲，只能是因?yàn)樽髑矣X得言猶未盡，很難說有其他理由。這也可能是尾聲之所以長短不一、形式多樣的原因之一吧?！?/p>

（二）黃金分割的結(jié)構(gòu)比例

1.再現(xiàn)部之前的屬準(zhǔn)備在總（除引子和尾聲外的）小節(jié)數(shù)×0.618的位置（誤差在3‰以內(nèi)）

（1）第1奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），f小調(diào)。呈示部（1—48）;展開部（49—100）;再現(xiàn)部（101—147）;尾聲（146—152）。其中，展開部在第81小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（f小調(diào)）屬和弦，并將該和弦延續(xù)了14小節(jié)（81—100）。根據(jù)152-5（尾聲—非本質(zhì)的附加物=147×0.618=90.846≈91，可見，第91小節(jié)處在屬準(zhǔn)備（81—100）的中心位置。

（2）第2奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），A大調(diào)。引子（1—8）;呈示部（9—117或121）;展開部（126—228）;再現(xiàn)部（229—340），沒有尾聲。其中，展開部從第206小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（A大調(diào)）屬和弦，并將該和弦延續(xù)了23小節(jié)（206—228）。根據(jù)340-8（引子—非本質(zhì)的附加物）=332×0.618=205.176≈206，顯然，第206小節(jié)在屬準(zhǔn)備（206—228）的開始處。

（3）第3奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），C大調(diào)。呈示部（1—90或91）;展開部（91—138）;再現(xiàn)部（139—217）;尾聲（218—257）。其中，展開部自129小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（C大調(diào)）屬和弦，并在持續(xù)音上延長了10小節(jié)（129—138）。依據(jù)257-38（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=219×0.618=135.342≈135，可見，第135小節(jié)在屬準(zhǔn)備（130—139）的中心。

（4）第7奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），D大調(diào)。呈示部（1—124）;展開部（125—183）;再現(xiàn)部（184—294）;尾聲（298—344）。其中，展開部在第167小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（D大調(diào)）屬和弦，并將該和弦延續(xù)了17小節(jié)（167—183）。根據(jù)344-46（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=298×0.618=184.164≈183，由此可見，第183小節(jié)正是處在屬準(zhǔn)備（167—183）的結(jié)束部位。

（5）第8奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），c小調(diào)。引子（1—10）;呈示部（11—132或134）;展開部（137—194）;再現(xiàn)部（195—294）;尾聲（295—310）。其中，展開部在第167小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（c小調(diào)）屬和弦，并將該和弦在持續(xù)音上延續(xù)了28小節(jié)（167—195）。由310-10-15（引子—尾聲—非本質(zhì)的附加物）=285×0.618=176.130≈175，顯然，第175小節(jié)在屬準(zhǔn)備（206—228）的中心位置。

（6）第9奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），E大調(diào)。呈示部（1—55）;展開部（61—90）;再現(xiàn)部（92—146）;尾聲（148—162）。其中，展開部在第81小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（E大調(diào)）屬和弦，并將該和弦在持續(xù)音上延續(xù)了10小節(jié)（81—90）。據(jù)162-14 （尾聲—非本質(zhì)的附加物）=148×0.618=91.464≈90，顯而易見，第90小節(jié)在屬準(zhǔn)備（81—90）的結(jié)束位置。

（7）第10奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），G大調(diào)。呈示部（1—63）;展開部（64—124）;再現(xiàn)部（125—187）;尾聲（187—200）。其中，展開部在第107小節(jié)進(jìn)入同名大小調(diào)（g小調(diào)）屬和弦，并將該和弦在持續(xù)音上延續(xù)了18小節(jié)（107—124）。根據(jù)200-13（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=187×0.618=115.566≈115，可見，第115小節(jié)正處在屬準(zhǔn)備（107—124）的中心區(qū)域。

（8）第11奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bB大調(diào)。呈示部（1—68）;展開部（69—127）;再現(xiàn)部（128—199），沒有尾聲。其中，展開部在第113小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（bB大調(diào)）屬和弦，并將該和弦延續(xù)了15小節(jié)（113—127小節(jié)）。根據(jù)199×0.618=122.982≈124，可見，第124小節(jié)正處在為再現(xiàn)部作屬準(zhǔn)備（113—127小節(jié)）的重要位置上。

（9）第14奏鳴曲第三樂章（奏鳴曲式），#c小調(diào)。呈示部（1—64）;展開部（67—101）;再現(xiàn)部（102—158）;尾聲（159—200）。其中，展開部在第87小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（#c小調(diào)）屬和弦，并將該和弦在持續(xù)音上延續(xù)了15小節(jié)（87—101小節(jié)）。根據(jù)200-40（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=160×0.618=98.880≈99，顯然，第99小節(jié)處于屬準(zhǔn)備（87—101）的重要位置。

（10）第15奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），D大調(diào)。呈示部（1—159）;展開部（165—268）;再現(xiàn)部（270—438）;尾聲（439—461）。其中，展開部在第267小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（D大調(diào)）屬和弦。根據(jù)461-23（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=438×0.618=270.684≈269，可見，第269小節(jié)是屬準(zhǔn)備（267—268）結(jié)束再現(xiàn)部開始處的位置。

（11）第16奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），G大調(diào)。呈示部（1—110）;展開部（112—193）;再現(xiàn)部（194—278）;尾聲（280—325）。其中，展開部在第158小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（G大調(diào)）屬和弦，并延伸為36小節(jié)的巨大段落（158—193）。根據(jù)325-45（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=280×0.618=173.040≈174，由此可見，第174小節(jié)處在屬準(zhǔn)備（158—193）中間的位置。

（12）第17奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），d小調(diào)。呈示部（1—90）;展開部（97—143）;再現(xiàn)部（143—218）;尾聲（219—228）。其中，展開部在第121小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（d小調(diào)）屬和弦，并將該和弦延續(xù)了22小節(jié)（121—143）。根據(jù)228-10（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=218×0.618=134.724≈134，顯然，第134小節(jié)處在屬準(zhǔn)備（121—143）的重要位置。

（13）第19奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），g小調(diào)。呈示部（1—33）;展開部（34—63）;再現(xiàn)部（64—103）;尾聲（103—110）。其中，展開部在第54小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（g小調(diào)）屬和弦，并將該和弦進(jìn)行了10小節(jié)（54—63）。根據(jù)110-7（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=103×0.618=63.654≈63，可見，第63小節(jié)正處在屬準(zhǔn)備（54—63）結(jié)束處的位置。

（14）第21奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），C大調(diào)。呈示部（1—85）;展開部（92—157）;再現(xiàn)部（158—245）;尾聲（246—302）。其中，展開部在第142小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（C大調(diào)）屬和弦，并在該和弦上延伸了14小節(jié)（142—155）。根據(jù)302-57（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=245×0.618=151.410≈152，可見，第152小節(jié)處于屬準(zhǔn)備（142—155）的中間位置。

（15）第23奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），f小調(diào)。呈示部（1—65）;展開部（66—135）;再現(xiàn)部（136—204）;尾聲（204—262）。其中，展開部在第122小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（f小調(diào)）屬和弦，隨后在123小節(jié)轉(zhuǎn)入導(dǎo)七（減七）和弦并延續(xù)了9小節(jié)（123—131），直到（132—135）低音才屬和弦上。根據(jù)262-58（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=204×0.618=126.072≈126，由此可見，第126小節(jié)正處于屬準(zhǔn)備（122—135）之間的中心位置。

（16）第25奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），G大調(diào)。呈示部（1—47）;展開部（53—123）;再現(xiàn)部（124—170）;尾聲（181—201）。其中，展開部在第111小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（G大調(diào)）屬和弦，并在該和弦上延伸了12小節(jié)（111—122）。根據(jù)201-20（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=181×0.618=111.858≈111，足見， 第111小節(jié)正處于屬準(zhǔn)備（111—122）開始處。

（17）第30奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），E大調(diào)。呈示部（1—16）;展開部（16—48）;再現(xiàn)部（49—66）;尾聲（68—99）。其中，展開部在第36小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（E大調(diào)）屬和弦，并在該和弦上延伸了13小節(jié)（36—49）。根據(jù)99-33（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=66×0.618=40.788≈41，顯然，第41小節(jié)正處于屬準(zhǔn)備（36—49）的中心位置。

（18）第32奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），c小調(diào)。引子（1—18）;呈示部（19—69或70）;展開部（73—91）;再現(xiàn)部（92—146）;尾聲（147—158）。其中，展開部在第86小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（c小調(diào)）屬和弦，并在該和弦上延伸了6小節(jié)（86—91）。根據(jù)158-12（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=146×0.618=90.228≈91，由此可見，第91小節(jié)在屬準(zhǔn)備（86—91）結(jié)束處。

2.再現(xiàn)部之前的“假再現(xiàn)”準(zhǔn)備在總（除引子和尾聲外的）小節(jié)數(shù)×0.618的位置（誤差在3‰以內(nèi)）

（1）第6奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），F(xiàn)大調(diào)。呈示部（1—66或67）;展開部（68—118）;再現(xiàn)部（138—203或204），沒有尾聲。其中，展開部在從第118小節(jié)末尾主要主題在三度關(guān)系的調(diào)（D大調(diào)）上開始“假再現(xiàn)”，并在該調(diào)上結(jié)束（130）。根據(jù)=204×0.618=126.072≈127，可見，第127小節(jié)正處于“假再現(xiàn)”準(zhǔn)備（118—130）的中間部位。

（2）第28奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），A大調(diào)。呈示部（1—34）;展開部（35—57）;再現(xiàn)部（58—84）;尾聲（85—102）。其中，展開部第（55—57）主要主題在同名大小調(diào)（a小調(diào)）上“假再現(xiàn)”。根據(jù)102-18（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=84×0.618=51.912≈52，顯然，第55小節(jié)在“假再現(xiàn)”準(zhǔn)備（55—57）的開始位置。

3.再現(xiàn)部之前的其他方式準(zhǔn)備在總（除引子和尾聲外的）小節(jié)數(shù)×0.618的位置（誤差在3‰以內(nèi)）

（1）第18奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bE大調(diào)。呈示部（1—88）;展開部（89—136）;再現(xiàn)部（137—217）;尾聲（220—253）。其中，展開部在第130小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（bE大調(diào)）II6和弦并延伸了7小節(jié)（130—136），再現(xiàn)部由這個(gè)先現(xiàn)和弦引出來。根據(jù)253-36（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=217×0.618=134.106≈134，可見，第134小節(jié)正處于再現(xiàn)部準(zhǔn)備（130—136）的重要位置。

（2）第26奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bE大調(diào)。引子（1—16）;呈示部（17—65）;展開部（70—109）;再現(xiàn)部（110—158）;尾聲（159—255）。其中，展開部在第103小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（bE大調(diào)）IV6和弦并延伸了一個(gè)7小節(jié)的段落（103—109），再現(xiàn)部由這個(gè)先現(xiàn)和弦引出來。根據(jù)255-97（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=158×0.618=97.644≈98，由此可見，第134小節(jié)正處于再現(xiàn)部準(zhǔn)備（130—136）的重要位置。

（3）第27奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），e小調(diào)。呈示部（1—81）;展開部（82—143）;再現(xiàn)部（144—222）;尾聲（223—245）。其中，展開部在第130小節(jié)進(jìn)入主調(diào)（e小調(diào)）終止四六和弦并延伸了14小節(jié)（130—144），然而，該和弦沒有解決到屬和弦，而是由它引出主三和弦開始的主要主題再現(xiàn)。根據(jù)245-23（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=222×0.618=137.196≈137，可見，第137小節(jié)在再現(xiàn)部準(zhǔn)備（130—144）的重要位置。

（4）第29奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bB大調(diào)。呈示部（1—121）;展開部（130—226）;再現(xiàn)部（227—362）;尾聲（362—405）。其中，展開部在第213小節(jié)在B大調(diào)上變奏兩次（213—218），并從這里開始逐步接近主調(diào)性。根據(jù)405-43（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=362×0.618=223.716≈224，顯然，第224小節(jié)在再現(xiàn)部準(zhǔn)備（213—226）的重要位置。

4.再現(xiàn)部較總（除引子和尾聲外的）小節(jié)數(shù)×0.618的位置提前的出現(xiàn)

（1）第4奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bE大調(diào)。引子（1—4）;呈示部（5—136）;展開部（137—188）;再現(xiàn)部（189—312）;尾聲（313—362）。根據(jù)362-40（尾聲—非本質(zhì)的附加物）=312×0.618=192.816≈193，可見，第193小節(jié)較再現(xiàn)部開始處推遲了4小節(jié)（誤差在1﹪以內(nèi)）。

（2）第5奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），c小調(diào)。呈示部（1—105）;展開部（106—167）;再現(xiàn)部（168—284），沒有尾聲。根據(jù)284×0.618=175.512≈176，可見，第176小節(jié)比再現(xiàn)部開始處推遲了8小節(jié)出現(xiàn)（誤差在2﹪以內(nèi)）。

（3）第20奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），G大調(diào)。呈示部（1—52）;展開部（53—66）;再現(xiàn)部（67—122），沒有尾聲。根據(jù)122×0.618=75.396≈75，可見，第75小節(jié)比再現(xiàn)部開始處推遲了8小節(jié)（誤差在3%以內(nèi)）。

（4）第24奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），#F大調(diào)。引子（1—4）;呈示部（5—39）;展開部（40—56）;再現(xiàn)部（57—105），沒有尾聲。根據(jù)105×0.618=64.570≈64，可見，第64小節(jié)比再現(xiàn)部開始處推遲了7小節(jié)出現(xiàn)（誤差在4﹪以內(nèi)）。

（5）第31奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bA大調(diào)。引子（1—4）;呈示部（5—38）;展開部（40—55）;再現(xiàn)部（56—96），尾聲（97—116小節(jié)）。根據(jù)96×0.618=59.328≈60，可見，第60小節(jié)比再現(xiàn)部開始處推遲了4小節(jié)出現(xiàn)（誤差在3%以內(nèi)）。

5.沒有奏鳴曲式樂章的奏鳴曲

回旋奏鳴曲式雖是傳統(tǒng)奏鳴曲式的變體，但由于其結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)奏鳴曲式在美學(xué)原則上存在著一定差異，故不在此贅述。

三、結(jié)語

有趣的是，出現(xiàn)了極為巧合的現(xiàn)象，在以上32首鋼琴奏鳴曲中，除去三首（第12、13、22奏鳴曲）外，其余32-3=29×0.618=17.922≈18是再現(xiàn)部之前作屬準(zhǔn)備的黃金分割點(diǎn)。誠然，貝多芬與黃金分割的美學(xué)原則有著不解之緣。

近百年來，作曲技法和音樂風(fēng)格已發(fā)生了翻天覆地的變化。然而，對(duì)于每一位作曲家來說，無一不是站在前輩的肩膀上瞭望世界的。在社會(huì)分工更為精細(xì)和音樂多元化發(fā)展的21世紀(jì)的今天，在緬懷大師的同時(shí)，不禁更加深刻地認(rèn)識(shí)到貝多芬——一個(gè)理性控制音樂材料和謹(jǐn)慎把握音樂語言卻又無時(shí)無刻不在變革創(chuàng)新的天才的結(jié)構(gòu)大師。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：丁栩森（1982—），男，畢節(jié)職業(yè)技術(shù)學(xué)院助教，研究方向：作曲與作曲技術(shù)理論研究。