淺析古諾模型的納什均衡及應(yīng)用

摘? 要：古諾模型是納什均衡的早期應(yīng)用，該模型闡述了相互競(jìng)爭(zhēng)而沒有相互協(xié)調(diào)的廠商的產(chǎn)量決策是如何相互作用從而產(chǎn)生一個(gè)位于競(jìng)爭(zhēng)均衡和壟斷均衡之間的結(jié)果。本文通過對(duì)古諾模型的納什均衡進(jìn)行求解，并結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)金融與傳統(tǒng)金融的博弈分析應(yīng)用，以便更好地指出其對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：古諾模型;納什均衡;寡頭壟斷;互聯(lián)網(wǎng)金融

一、研究背景

寡頭壟斷市場(chǎng)是介于壟斷競(jìng)爭(zhēng)和完全壟斷之間的一種混合市場(chǎng)模式，是指某種產(chǎn)品的絕大部分由少數(shù)幾家在相應(yīng)市場(chǎng)占有大份額的廠商控制的市場(chǎng)，這幾家大廠商被稱為寡占廠商或寡頭。1838年，奧古斯汀.古諾提出一種數(shù)學(xué)模型，對(duì)寡頭壟斷的極端形式——雙寡頭壟斷條件下廠商的均衡產(chǎn)量進(jìn)行了分析研究，該模型稱為古諾模型。納什均衡是指在博弈中，當(dāng)其他參與者不改變策略時(shí)，因任何人單獨(dú)改變策略都沒有好處，沒有人會(huì)改變自身策略，這種穩(wěn)定的策略組合就是一個(gè)納什均衡。古諾模型的均衡產(chǎn)量就是各方都不會(huì)改變的均衡解，因此古諾模型通常被認(rèn)為是納什均衡應(yīng)用的最早版本，闡述了相互競(jìng)爭(zhēng)而沒有相互協(xié)調(diào)的廠商的產(chǎn)量決策如何相互作用從而產(chǎn)生一個(gè)位于競(jìng)爭(zhēng)均衡和壟斷均衡之間的結(jié)果。本文將分別對(duì)雙寡頭古諾模型納什均衡點(diǎn)、不同成本下雙寡頭古諾模型的納什均衡點(diǎn)進(jìn)行求解，并且根據(jù)詳細(xì)的推導(dǎo)過程證明雙寡頭古諾模型的結(jié)論適合多寡頭古諾模型的納什均衡，最后提出了古諾均衡的一個(gè)具體應(yīng)用。

二、雙寡頭古諾模型的納什均衡

基本假定是：（1）市場(chǎng)上只有兩個(gè)廠商生產(chǎn)和銷售同質(zhì)產(chǎn)品，且邊際成本為零;（2）兩個(gè)廠商都準(zhǔn)確掌握市場(chǎng)需求情況，面臨相同的線性市場(chǎng)需求曲線;（3）兩個(gè)廠商都是在已知對(duì)方產(chǎn)量的情況下，各自確定能夠給自己帶來最大利潤(rùn)的產(chǎn)量，即每個(gè)廠商都是消極地以自身產(chǎn)量去適應(yīng)對(duì)方產(chǎn)量。

三、不同成本下雙寡頭古諾模型的納什均衡

假設(shè)廠商i的邊際成本為 且 ，則廠商1需要求下列式子的解：

四、多寡頭古諾模型的納什均衡

在古諾的時(shí)代，大多數(shù)市場(chǎng)都只有少數(shù)廠商經(jīng)營(yíng)，所以這個(gè)只有兩個(gè)寡頭廠商的模型在當(dāng)時(shí)是極具現(xiàn)實(shí)意義的。但在當(dāng)今的經(jīng)濟(jì)生活中，普遍存在的是多個(gè)廠商控制的情形。

所以，若戰(zhàn)略組合 為納什均衡，則企業(yè)的產(chǎn)量選擇必須滿足 ，則n寡頭的總產(chǎn)量為 ，當(dāng)廠商無限增多時(shí)，即 ，即總產(chǎn)量無限趨于a-c。

五、基于古諾模型納什均衡的互聯(lián)網(wǎng)金融與傳統(tǒng)金融博弈分析

隨著計(jì)算機(jī)和大數(shù)據(jù)等技術(shù)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)金融興起，由于其成本低、透明度高等優(yōu)點(diǎn)，給傳統(tǒng)金融帶來了不可忽視的沖擊，甚至出現(xiàn)了“互聯(lián)網(wǎng)金融將顛覆現(xiàn)有的傳統(tǒng)金融融資模式”的論調(diào)。但實(shí)際上互聯(lián)網(wǎng)金融在風(fēng)險(xiǎn)管理、資金規(guī)模上遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法與傳統(tǒng)金融，尤其是商業(yè)銀行相抗衡。因此不少學(xué)者認(rèn)為，傳統(tǒng)金融與互聯(lián)網(wǎng)金融互補(bǔ)融合發(fā)展是對(duì)雙方更有利的戰(zhàn)略選擇。但有一部分學(xué)者認(rèn)為如果雙方開展合作，互聯(lián)網(wǎng)金融風(fēng)險(xiǎn)管理的缺失會(huì)給銀行帶來巨大的風(fēng)險(xiǎn)。面對(duì)這種博弈狀態(tài)，本文將基于古諾模型的納什均衡對(duì)互聯(lián)網(wǎng)金融和商業(yè)銀行合作博弈關(guān)系進(jìn)行討論。

首先，假設(shè)商業(yè)銀行與互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)合作。設(shè)合作后主體為一個(gè)嶄新企業(yè)1。且合作后金融服務(wù)的產(chǎn)品（例如在線融資、金融產(chǎn)品的銷售等）價(jià)格為P，市場(chǎng)需求量q1，合作后組合成本為c1;不與互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)合作的商業(yè)銀行為企業(yè)2，由于產(chǎn)品相同，所以產(chǎn)品價(jià)格依然為 P，市場(chǎng)需求量為q2，成本為c2，則市場(chǎng)總需求函數(shù)為：

由此可見，與互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)進(jìn)行合作的商業(yè)銀行 1 與不進(jìn)行合作的商業(yè)銀行2相比能獲得更高的收益，而獲得的利潤(rùn)可根據(jù)商業(yè)銀行與互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)自身的投入實(shí)力按比例進(jìn)行分配，因此合作是兩者的最優(yōu)選擇。

六、結(jié)語

本文對(duì)雙寡頭古諾壟斷模型的納什均衡進(jìn)行求解，并且同時(shí)得到了不同成本條件下的古諾模型納什均衡點(diǎn)。并且將雙寡頭壟斷推廣到多個(gè)寡頭壟斷，用初等變換得到了納什均衡解，并計(jì)算出當(dāng)寡頭無限增多時(shí)，總產(chǎn)量無限趨于a-c。該結(jié)果更加貼近地反映市場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)情況，給市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)提供了一定的理論基礎(chǔ)。最后通過簡(jiǎn)單地對(duì)當(dāng)前最熱的互聯(lián)網(wǎng)金融與傳統(tǒng)金融的博弈分析給出了古諾模型納什均衡的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]馮晶晶，胡艷.多寡頭不同成本古諾模型的納什均衡分析[J].杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017.16（06）

[2]高靜.基于相異邊際成本的多個(gè)廠商動(dòng)態(tài)古諾模型分析[J].商業(yè)研究，2016（02）：13-19

[3]李佼瑞，昌健.確定和不確定策略框架下的古諾雙寡頭模型[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2015.30（05）：594-600

[4]陳迪輝，唐杰，李博超.淺析古諾雙寡頭模型的實(shí)際應(yīng)用[J].科技視界，2014（24）：184

[5]柳鵬.雙寡頭壟斷模型的博弈分析[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2011.23（13）：126-127

[6]張旭平，林勇.古諾模型的演化分析[J].北方經(jīng)濟(jì)，2010（02）：30-32

[7]張明善，唐小我.多個(gè)生產(chǎn)商下的動(dòng)態(tài)古諾模型分析[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2002（05）：85-90

作者簡(jiǎn)介：孫雅倩（1994—），女，漢，山東省萊陽市，學(xué)生，碩士在讀，單位：蘇州大學(xué)商學(xué)院，研究方向：公司財(cái)務(wù)與資本市場(chǎng)投資;公司治理與內(nèi)部控制。