基于“先學(xué)后教”教學(xué)模式的幾點(diǎn)認(rèn)識
——以高中數(shù)學(xué)《平面向量數(shù)量積（1）》的教學(xué)為例

☉江蘇省灌云高級中學(xué) 邊秀麗

隨著教育理念的不斷更新以及教學(xué)行為的不斷變革，“先學(xué)后教”的教學(xué)模式已被廣大教師所認(rèn)可.學(xué)在前，教在后，學(xué)生學(xué)得主動，教師教得輕松.這種將學(xué)生的學(xué)與教師的教有機(jī)結(jié)合的教學(xué)模式，構(gòu)建了全新的高效課堂.那么，對于這種教學(xué)模式，教師應(yīng)該如何把握呢？筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)認(rèn)識.

一、學(xué)生先學(xué)，如何學(xué)？學(xué)什么

或許有人把學(xué)生“先學(xué)”理解成課前預(yù)習(xí)，即教師要求學(xué)生把新授內(nèi)容自學(xué)一遍，通過自學(xué)，了解本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn).但這種預(yù)習(xí)模式往往脫離了教師的指導(dǎo)，是學(xué)生的純個人行為，筆者認(rèn)為，這種行為充其量是課前預(yù)習(xí)，還談不上是“先學(xué)”.“先學(xué)”應(yīng)是課堂教學(xué)模式，它既是學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，又是教師的教學(xué)行為，因此，離不開教師的組織與指導(dǎo).

1.教師如何組織學(xué)生“先學(xué)”

“先學(xué)”既然是一種課堂教學(xué)行為，那么，這種行為應(yīng)該發(fā)生在課堂的45分鐘內(nèi).這種行為既是學(xué)生的個體行為，也是學(xué)生的群體行為.教師應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，陶行知說過，小孩子最好的老師是小孩子.的確，學(xué)生互幫互助式的學(xué)習(xí)方式是教師無法替代的.因此，教師可以將全班學(xué)生分成若干個學(xué)習(xí)小組，每一個學(xué)習(xí)小組的成員均含有好中差三種類型，以便學(xué)習(xí)過程中能夠互相幫助和共同提高，同時每一個小組選出兩個負(fù)責(zé)人：正副組長，他們既起到小老師的作用，又負(fù)責(zé)搜集在“先學(xué)”中大家所出現(xiàn)的困惑，并將困惑反饋給教師，以便教師的“后教”更為有效.

2.教師讓學(xué)生先學(xué)，學(xué)什么

教師是課堂教學(xué)的組織者，既是教學(xué)形式的組織者，又是教學(xué)內(nèi)容的組織者.因此，針對學(xué)生先學(xué)，教師應(yīng)該從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)并加以制定，一般可以以問題的形式給出，問題應(yīng)緊扣課本內(nèi)容與教學(xué)大綱，難度應(yīng)從簡單到復(fù)雜，螺旋式上升，一定要符合學(xué)生的認(rèn)知水平與認(rèn)知規(guī)律，同時給出的問題要起到設(shè)疑的作用，以促使學(xué)生進(jìn)行探究.

例如，在教學(xué)《平面向量數(shù)量積（1）》時，教師可以以問題的形式讓學(xué)生“先學(xué)”如下內(nèi)容：

（1）平面向量的數(shù)量積是如何定義的？它的幾何意義是什么？

思考：|a|=1，|b|=2，a與b的夾角θ=120°，則a在b方向上的投影為______，b在a方向上的投影為______.

（2）依據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與幾何意義，試探究它有哪些基本形式？（這個問題屬于發(fā)散性問題，有利于學(xué)生進(jìn)行探討）

（3）平面向量數(shù)量積有哪些運(yùn)算律？平面向量數(shù)量積的分配律應(yīng)如何證明？

思考：某同學(xué)由實(shí)數(shù)乘法的三條性質(zhì)：

類比得到向量的數(shù)量積的三條結(jié)論：

則這三條結(jié)論成立嗎？請簡要說明.

（4）先學(xué)反饋小練習(xí)：

②已知向量a與b的夾角為120°，且|a|=|b|=4，那么b·（2a+b）的值為______.

③設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|=|b|=|c|，a+b=c，則〈a，b〉=______.

④已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足b·（ab）=0，則|b|的取值范圍是______.

二、教師“后講”，講什么？如何講

要回答這個問題，我們必須先明確為什么要讓學(xué)生先學(xué)？先學(xué)的目的是把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在先學(xué)中發(fā)現(xiàn)問題，再把問題反饋給教師，這樣就決定了教師“后講”要講什么，即“先學(xué)后教，以學(xué)定教”.所以這是建立在充分了解學(xué)生需要什么的基礎(chǔ)上展開的教學(xué)，自然不再是以往的“滿堂灌”模式，而是“有話則長，無話則短”，大大減少了教師“開口講課”的時間，但卻能達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.

此外，學(xué)生畢竟是學(xué)生，有些思想方法不通過教師的傳授是無法達(dá)到一定高度的，將零散的知識點(diǎn)統(tǒng)一起來并形成自己的知識體系，還得靠教師.因此教師在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)地位不能有半絲削弱.那么教師該如何講？適當(dāng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)探究.

例如，接著《平面向量數(shù)量積（1）》教學(xué)，教師“后講”講什么？

首先，根據(jù)學(xué)生“先學(xué)”的反饋：

（1）類比得到向量數(shù)量積的三條結(jié)論：①a·b=0?a=0或b=0；②a·b=b·c，b≠0?a=c；③（a·b）c=a（b·c），它們是否正確？學(xué)生拿不準(zhǔn).

（2）平面向量數(shù)量積的分配律應(yīng)如何證明？學(xué)生把握不住.

這是教師本節(jié)課教學(xué)的第一個重點(diǎn)，問題來自于學(xué)生，教師可以順著學(xué)生的思路加以糾正或點(diǎn)撥，主要起到“修復(fù)”學(xué)生思路的作用.然后再讓學(xué)生自主完成，并在課堂上交流.

其次，教師進(jìn)一步提出問題，將學(xué)生的思維引向一定的高度，讓知識向方法與能力轉(zhuǎn)變.

問題1：如何求平面向量的數(shù)量積？

例1已知|a|=4，|b|=7，且向量a與b的夾角為120°，求（2a+3b）·（3a-2b）.

問題2：如何求平面向量的模？

例2已知|a|=|b|=5，向量a與b的夾角為，求|a+b|，

問題3：如何求兩個平面向量的夾角？

例3已知非零向量a，b，且a+3b與7a-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角.

這三個問題，是本節(jié)課的重中之重，教師必須講，而且要講深講透.學(xué)生練習(xí)固然重要，但教師的講解也不容忽視，兩者缺一不可.

最后，教師的后講還應(yīng)該體現(xiàn)在整節(jié)課的總結(jié)與提升上.

例如，《平面向量數(shù)量積（1）》這節(jié)課，教師可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)如下：

（1）兩向量a與b的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，不是一個向量，其值可以為正（當(dāng)a≠0，b≠0，0°≤θ＜90°時），也可以為負(fù)（當(dāng)a≠0，b≠0，90°＜θ≤180°時），還可以為0（當(dāng)a=0或b=0或θ=90°時）.

（2）數(shù)量積對結(jié)合律一般不成立，因?yàn)椋╝·b）·c=|a|·|b|·cos〈a，b〉·c是一個與c共線的向量，而（a·c）·b=|a|·|c|·cos〈a，c〉·b是一個與b共線的向量，兩者一般不等同.

（3）我們把|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投影，|b|cosθ叫做向量b在向量a方向上的投影，其中θ為向量a與b的夾角.由數(shù)量積的定義a·b=|a||b|cosθ，可得

（4）向量b在向量a上的投影不是向量而是數(shù)量，它的符號取決于θ角，注意向量a在向量b方向上的投影與向量b在向量a方向上的投影是不同的，具體應(yīng)結(jié)合圖形加以區(qū)分.

三、教師如何處理“先學(xué)”與“后教”的關(guān)系

“先學(xué)”與“后教”是相輔相成的，沒有“先學(xué)”無法“后教”，而忽視“后教”，“先學(xué)”也可能只是一種走過場的形式.因此在“先學(xué)后教”這種教學(xué)模式的實(shí)施過程中，我們應(yīng)該謹(jǐn)防如下幾種現(xiàn)象的出現(xiàn)：

1.把“先學(xué)后教”變成了“以學(xué)代教”

這種做法夸大了學(xué)生的主觀能動性，把一切交給學(xué)生，教師只做“旁觀者”.具體表現(xiàn)在：整堂課沒有“先學(xué)”與“后教”的時間分配，整節(jié)課都由學(xué)生自主學(xué)習(xí)或由學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果，而教師僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，這種“以學(xué)代教”的教學(xué)模式忽視了教師的主導(dǎo)地位，這種“懶教”的行為可能會導(dǎo)致班級平均分不會低，但對學(xué)習(xí)尖子生的培養(yǎng)是極為不利的.“先學(xué)后教”倡導(dǎo)“以學(xué)生的學(xué)為中心”.教師既是知識的寶庫，又是活的教科書，教師的“后教”也是為了學(xué)生的學(xué)，如果“先學(xué)”是基礎(chǔ)，那么“后教”就是保障，兩者缺一不可.

2.淡化“先學(xué)”，強(qiáng)化“后教”

這種做法就是嚴(yán)格控制“先學(xué)”的時間，在“先學(xué)”時提出的問題過于簡單化，甚至較為膚淺，學(xué)生一看就能說出答案，這種“先學(xué)”模式往往只停留于一種形式，對學(xué)生的自主探究沒有一點(diǎn)激發(fā).從根本上說，就是教師還是不敢把主動權(quán)下放給學(xué)生，以為讓學(xué)生這樣學(xué)習(xí)是在浪費(fèi)寶貴的課堂時間，于是“先學(xué)”草草收兵，“后教”則大講特講，而大講特講的形式依舊是“滿堂灌”，從而剝奪了學(xué)生的探求時間，久而久之，學(xué)生就喪失了探究能力.

總之，“先學(xué)”與“后教”應(yīng)該是一種辯證關(guān)系，它不僅僅是一種教學(xué)模式，更是一種教學(xué)理念，我們只有深刻認(rèn)識，才能自覺踐行.