淺談多解變式教學(xué)法對高中數(shù)學(xué)思維能力提升的實踐研究

摘 要：多解變式教學(xué)法能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生形成多向思維，不僅讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，且能夠幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：一題多解;變式教學(xué);思維能力;高中數(shù)學(xué)

一、 引言

數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操。解決數(shù)學(xué)問題可以提升思維能力。一題多解不僅可以幫助學(xué)生掌握解決問題的多種方式，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。變式教學(xué)是教師讓學(xué)生從不同的角度理解知識，尋求不同問題的解決方案。

二、 變式教學(xué)

變式教學(xué)指的是對同一個數(shù)學(xué)問題進行不同層次的變式，從而讓學(xué)生能夠厘清問題本質(zhì)特征，梳理好不同知識點之間存在的內(nèi)在聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法。其實一題多解是變式教學(xué)的一種形式，變式教學(xué)的實質(zhì)為按照學(xué)生心理特點在進行問題設(shè)計的時候，創(chuàng)設(shè)認知最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生利用求異思維去發(fā)展自身能力。教師在進行變式教學(xué)的時候需要讓學(xué)生學(xué)會靈活運用，提高其應(yīng)變能力，避免出現(xiàn)學(xué)生“高分低能”的情況，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。

例題：設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（? ）

A. -1/4B. -1/2C. 2D. 4

解：根據(jù)題意可知，g′（1）=2，而f′（x）=g′（x）+2x，將x=1代入，求得切線斜率為k=f′（1）=g′（1）+2=4，則答案為D選項，這種題型學(xué)生比較容易完成，因此教師可以將其變形為：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（? ）

A. y=2x-1B. y=xC. y=-6x+7D. y=-2x+3

學(xué)生在做過上一道題以后，就不難明白此題的解題思路，此題解題步驟為：

f′（x）=2f（2-x）2-2x+8=-2f′（2-x）-2x+8，將x=1代入，得到f′（1）=-2f′（1）+6，這樣求出來的切線斜率是k=f′（1）=2，那么就可以得到此題的正確答案A選項，即2x-y-1=0。

三、 一題多解

一題多解指的是教師引導(dǎo)學(xué)生利用不同的解題方式從不同角度去解決一道數(shù)學(xué)問題。心理學(xué)研究表示，如果學(xué)生在解決問題的時候并不是遇到的標準化問題，那么，學(xué)生就必須要利用自己的創(chuàng)造性思維來進行解題，這種創(chuàng)造性過程會提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生能夠主動專研。

例題：求函數(shù)y=（3-cosx）/（3+cosx）的值域

解：第一種解題方式是通過函數(shù)有界性法來計算，也就是由y=（3-cosx）/（3+cosx）可得，cosx=3（1-y）/（1+y），因為cosx≤1所以3（1-y）/（1+y）≤1，最后可解得1/2≤y≤2，因此，y=（3-cosx）/（3+cosx）的值域為[1/2，2]。

第二種解題方式：因為函數(shù)解析式為一種特殊的分式表現(xiàn)形式，所以，可通過幾何方式求解，用到的公式為直線斜率公式，也就是k=（y2-y1）/（x2-x1）。由y=3-cosx）/（3+cosx）={（3-cosx）-0}/{（3+cosx）-0}，將y作為動點（3+cosx，3-cosx）和原點進行連線的斜率，而動點則在線段x+y=6（2≤y≤4）之上，所以就可以得到ka1=2，ka2=1/2，因此1/2≤y≤2，則y=（3-cosx）/（3+cosx）的值域為[1/2，2]。

四、 多解變式教學(xué)法對于學(xué)生思維能力提升的研究

（一） 多解變式教學(xué)法有利于開闊學(xué)生思維

高中教學(xué)過程中，教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生，這樣學(xué)生可以充分發(fā)揮多向思維，分析問題有不同的想法，利用“多解變式教學(xué)法”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，有利于加強學(xué)生的知識點掌握程度，從而幫助學(xué)生開闊思維。

教師引導(dǎo)學(xué)生通過兩種解題思路來解決同一個問題，且鼓勵學(xué)生主動去思考不同解題方式的優(yōu)劣，這樣就能夠讓學(xué)生在思維上獲得啟迪，并有效激發(fā)學(xué)生探究精神，讓學(xué)生可以在生活中遇到問題的時候，也能夠從多角度去進行探究分析，從而可以更好地解決問題。

教師通過運用這兩種不同的思路來解答同一個問題，并引導(dǎo)學(xué)生主動去思考者兩種思路的利弊，從而使學(xué)生的思維受到啟迪，并激發(fā)學(xué)生的探究精神，使學(xué)生學(xué)會在生活中遇到問題時，也可以通過多角度、多思路進行分析，從而更好地解決問題。

（二） 多解變式教學(xué)法有利于提升學(xué)生思維深度和靈活性

提高學(xué)生思維的深度有助于學(xué)生掌握問題的主要思想，使學(xué)生能夠快速理解題目中的隱含信息，從而提高學(xué)生解決問題的能力。此外，加強學(xué)生思維的深度可以使學(xué)生積極地加深他們的知識，有助于使學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量得以提升一個問題的多重解決方案，可以提高學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生能夠突破解決問題的局限性，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。通過多解變式教學(xué)法可以提高學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生能夠突破解決問題的局限性。

五、 結(jié)語

總而言之，利用多解變式教學(xué)法不僅能夠擴展學(xué)生的解題思路，開闊學(xué)生的思維，使學(xué)生思維深度得以提升，還能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性，從而利于學(xué)生綜合發(fā)展。

參考文獻：

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作者簡介：

楊曉玲，貴州省黔南布依族苗族自治州，貴州省羅甸縣第一中學(xué)。