淺談小學數(shù)學計算教學中算理和算法的有效結合

摘 要：在小學教育中，計算能力是每一名學生所需要具備的基本能力。計算過程是一個以運算規(guī)律以及數(shù)和運算的意義為手段進行的一種較為簡單的邏輯推理過程。一般來說，相對簡單的計算可以通過口算得出;對于一些數(shù)據(jù)較大的口算就需要通過比算的形式進行求解，即將計算過程中的每一個步驟進行記錄，然后再一步一步進行推算。在教學過程中，教師不但需要教會學生解題，還需要讓學生明白為什么要這樣解。因此教師要教會學生對算理的理解。本文作者結合自己的工作經(jīng)驗并加以反思，對小學數(shù)學計算教學中算理和算法的有效結合進行了深入的探討，具有重要的現(xiàn)實意義。

關鍵詞：小學數(shù)學;計算教學;算理與算法;有效結合

一、 在計算過程中算法與算理之間的聯(lián)系

在計算教學中，算法與算理是兩個不同的專業(yè)術語，并且各自有各自的意義。所謂算法，指的就是計算方法，詳細來說就是把復雜的思維過程進行簡單化，然后添加一些后天人為規(guī)定的固定操作步驟，即計算法則;而算理指的就是在計算過程中存在的道理，即在計算過程中的思維方式，也即對問題的思考與分析，比如為什么要用這樣的方法解題，還有沒有更合適的辦法等。

比如，想要計算327+51這道題，可以利用數(shù)的組成對其進行計算，計算過程如下：將每一個數(shù)字的數(shù)位進行分析，即327百位上是3，十位上是2，個位上是7;51十位上是5，個位上是1。對應數(shù)位相加得到的結果是378。經(jīng)過不斷發(fā)現(xiàn)與總結得出，只有相對應的數(shù)位才能夠相加減，比如百位只能與百位相加減，十位只能與十位相加減，這樣的過程就是學生對于算理的理解，最后將計算過程簡化成豎式形式。進而對一個計算法則進行驗證，即相同數(shù)位對齊，從最低位起開始相加，超過十的向前進一。這就是算法。在計算過程中，算法與算理相輔相成，算理為算法提供了理論支撐，而算法是算理的精練與概括。

因此，算理是學生掌握算法的手段，為學生學習算法打下基礎，而學生學習的主要目的就是掌握算法。兩者呈現(xiàn)出膠著的狀態(tài)。所以引導學生溝通兩者之間的關系，促使兩者之間的和諧發(fā)展，是計算教學的關鍵問題所在。計算過程中，在掌握算理的基礎上也對算法進行理解吸收，這樣才算是維持了算法與算理之間的穩(wěn)定與平衡。需要注意的是，在處理二者的關系時，需要預防二者之間存在斷痕與硬性對接的問題。

二、 算理與算法的有效結合

“算理”與“算法”必須有效結合，齊頭并進，才能更好地落實《課標》精神，使教材最大限度地發(fā)揮作用。領會教材的編排意圖，“算法”就分成了“怎樣列式”和“怎樣計算”兩個層面。“算理”也分成了兩個層次：一個是要明確“為什么這樣列式”的道理;另一個是“為什么這樣計算”的道理。只有將“算理”與“算法”有效融合，才能達到計算教學“知識與素養(yǎng)”并舉的理想效果。

例如：在探究“天空中一共有多少只海鷗？12+3怎樣計算”時，學生可能會出現(xiàn)以下幾種情況——首先，用學具正方體塊擺：先擺12個（12是一個整體），再擺3個，數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)是15個。其次，用學具正方體塊擺：先擺12個（12分成了10和2），再擺3個，先把2個和3個合起來就是5個，再把10個和5個合起來，是15個。接著數(shù)數(shù)：心里想著12，再數(shù)上三個，就是13、14、15。然后口算：先算2+3=5，再算5+10=15。最后用小棒擺：先擺一捆零兩根小棒，表示12，再擺3根小棒;先把單根的小棒合起來，即把2和3合起來是5根，一捆10根再加上5根就是15根小棒。

上面的例子中，學生無論采用何種方法，口頭表達的過程即是表述算理的過程，我們不難看出，這些不同的思維方法是有差異、有層次的。教師發(fā)現(xiàn)這些差異，要快速理出層次，在對學生的學習進行正確引導的過程中，教師應當秉承著由簡到難、從具體問題到抽象問題的過程，循序漸進。

全班交流時應該采用這樣的順序進行反饋交流：

1. 用學具正方體塊擺：先擺12個（12是一個整體），再擺3個，數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)是15個;

2. 數(shù)數(shù)：心里想著12，再數(shù)上三個，就是13、14、15;

3. 用小棒擺：先擺一捆零兩根小棒，表示12，再擺3根小棒;先把單根的小棒合起來，即把2和3合起來是5根，一捆10根再加上5根就是15根小棒;

4. 用學具正方體塊擺：先擺12個（12分成了10和2），再擺3個，先把2個和3個合起來就是5個，再把10個和5個合起來，是15個;

5. 口算：先算2+3=5，再算5+10=15。

這樣的合作交流活動，不是前面學生獨立思考的再現(xiàn)，更不是簡單的探究反饋，而是思維形式與方法的梳理，學生在表達、傾聽、交流、思考中經(jīng)歷知識的抽象過程，不僅能感受到算法多樣化帶來的快樂，而且過程本身就是學生數(shù)學素養(yǎng)、情感態(tài)度、價值觀的提升過程。而這個過程正是達成教學三維目標不可或缺的過程，學生的思維起點高，就不必把低級的、原始的方法再揪出來理一通，學生的思維層次達不到抽象的程度，就借助直觀學具慢慢過渡，算理搞清了，算法自然也就不言而喻了。

三、 教師對于算法與算理之間關系的處理方式

在教學過程中，怎樣才能讓學生在理解算理的同時又能提高計算的效率，并且還能將算法準確牢固地記憶吸收是教師們比較苦惱的問題，計算教學必須以算理為切入點進行教學。

四、 結語

課堂是一個充滿活力的生命整體，處處蘊含著矛盾和精彩。課堂教學中既需要預設，也需要生成，而生成的隨機性和不可預計性有時會讓教師措手不及。所以我們教師必須要有一雙慧眼來瞄準學生思維的閃光點，抓住時機與學生的思維達成一致并及時與學生對話。當學生遇到思維瓶頸時，教師及時疏通引導、幫助鼓勵，讓學生從模糊到清晰，逐漸內化算理形成算法。打造高效課堂是我們一致追求的終極目標，計算教學要想實現(xiàn)這一目標，首要的就是弄清“算理”與“算法”的依存關系并將二者有效結合，建構學生完整合理的知識體系。今后在教學中，我們還要多抓住課堂中的細節(jié)進行思考研究，做到真正讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂，讓我們的數(shù)學課堂更完美更精彩。

參考文獻：

[1]王光明，范文貴主編.新版課程標準解析與教學指導[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]孔祥安.尋求算理與算法的平衡點[J].讀寫算（教研版），2013（22）.

作者簡介：

徐昕，新疆維吾爾自治區(qū)巴音郭楞蒙古自治州，焉耆縣第一小學。