“集慧式”教研，有效突破教學(xué)難點
——以“無理數(shù)的小數(shù)部分”為例

☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校 趙曉黎

一、提出教研話題

下課之后，筆者想起本地區(qū)一個青年教師教學(xué)研討群，于是提出如下的教研話題：

二、“探究無理數(shù)的小數(shù)部分”教學(xué)微設(shè)計展示

問題提出之后，群里不少教師積極參與，除了幾個教師從解法的角度進行研討，不少教師還給出精彩的教學(xué)微設(shè)計及打磨意見，下面梳理出比較典型的兩種.

教學(xué)微設(shè)計（一） 探究無理數(shù)的小數(shù)部分

活動1：填表1并分析.

表1

小數(shù)=______+______；

小數(shù)部分=___________.

活動2：分析無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分.

（1）求a的整數(shù)部分；

（2）求a的小數(shù)部分.

講解預(yù)設(shè)：（1）因為4＜7＜9，所以，所以2＜，所以的整數(shù)部分為2.

活動3：變式練習(xí).

簡評：用兩個活動遞進式安排，活動1作為活動2的鋪墊，較好地化解了難點，應(yīng)該有較好的教學(xué)效果；活動2也是先引導(dǎo)學(xué)生分析整數(shù)部分，再分析小數(shù)部分，層層推進，邏輯性強；活動3跟進變式練習(xí)，有很好的教學(xué)操作性.

教學(xué)微設(shè)計（二） 探究無理數(shù)的小數(shù)部分

問題1：寫出無理數(shù)的整數(shù)部分.

預(yù)設(shè)：因為4＜7＜9，所以，所以＜3，所以的整數(shù)部分為2.

追問：寫出的小數(shù)部分.

預(yù)設(shè)：的小數(shù)部分為的小數(shù)部分為.并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“一個無理數(shù)的小數(shù)部分就是用無理數(shù)減去它的整數(shù)部分”.

問題2：寫出的整數(shù)部分、小數(shù)部分.

預(yù)設(shè)：，根據(jù)不等式的性質(zhì)，＜3+5，即，所以的整數(shù)部分為7，小數(shù)部分是，即.

同類練習(xí)：寫出的整數(shù)部分和小數(shù)部分.

問題3：寫出的整數(shù)部分、小數(shù)部分.

預(yù)設(shè)：因為，根據(jù)不等式的性質(zhì)＜-2，進一步，即的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.

同類練習(xí)：設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a-b的值.

變式研究：寫出的小數(shù)部分.

預(yù)設(shè)：根據(jù)開立方運算與立方運算的互逆關(guān)系，可分析出，于是的整數(shù)部分為2，則它的小數(shù)部分為.

變式再練：若的整數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a-b的值.

拓展提升：分析的整數(shù)部分.

預(yù)設(shè)：先將平方得11+，再分析出，所以，所以16＜21＜11+，所以，所以的整數(shù)部分為4.

簡評：這是一份精彩的微專題教學(xué)設(shè)計，由淺及深，變式生長，對難點的突破能從不同角度入手，特別是問題2、問題3能聯(lián)系到不等式性質(zhì)來解釋無理數(shù)的整數(shù)部分，對于攻克解題或教學(xué)的難點有很好的效果，而且能讓不同的學(xué)生有不同的提升，這是這個教學(xué)設(shè)計活動的亮點！作為一節(jié)微專題講評課，是一份優(yōu)秀的設(shè)計，可以直接印發(fā)學(xué)案讓學(xué)生練習(xí)后再講評.

改進建議：考慮到數(shù)軸是重要的數(shù)形結(jié)合的工具，可以借助數(shù)軸來研究無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分.結(jié)合兩點之間距離公式，下面我們形象地揭示的小數(shù)部分，因為想清的小數(shù)部分后，仍然可以借助數(shù)軸進行研究、直觀分析.

解讀：在數(shù)軸上表示出所對應(yīng)的點C，直觀地看出線段AC的長對應(yīng)著的小數(shù)部分.

這種在數(shù)軸上研究的思路，也可遷移到另外的問題中，可以使本課教學(xué)從數(shù)、形兩個角度帶領(lǐng)學(xué)生去思考、對比.讓學(xué)生從“形”的角度來理解，也體會到數(shù)形結(jié)合，以及數(shù)軸的強大功能.

三、關(guān)于網(wǎng)絡(luò)微研的進一步思考

1.發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)微研優(yōu)勢，開展“集慧式”教學(xué)研討

這次成功的網(wǎng)絡(luò)微研活動啟發(fā)筆者重視開展網(wǎng)絡(luò)微研，創(chuàng)造條件開展“集慧式”教學(xué)研討活動.相對于目前一些規(guī)模學(xué)?！耙恢芤淮巍奔w備課而言，注重用好微信群、QQ群，可隨時開展網(wǎng)絡(luò)研討，教師課余都可關(guān)注一下感興趣的教研群中一些教研話題，自由發(fā)表自己的教研意見或教學(xué)設(shè)計，避免了在一個學(xué)校的備課組中大家“端正坐著”聽幾個經(jīng)驗豐富的老教師“一直在說”，年輕教師往往只有“聽的份”.

2.提出微型研討話題，激發(fā)青年教師的參與興趣

為了有效調(diào)動青年教師參與網(wǎng)絡(luò)教研話題，選擇的教研話題應(yīng)盡可能“微小”，具體來說，不宜提一些宏大的教研話題，比如，怎樣命制一份期中試卷？課堂上怎樣開展追問？數(shù)學(xué)教師怎么研讀教材？如何開展省級課題研究？等等.這類宏大的不著邊際的網(wǎng)絡(luò)教研話題，往往得不到青年教師的關(guān)注，即使偶有“回復(fù)”，也是無甚價值的交流研討.像本文這樣，從一道具體的習(xí)題出發(fā)，基于多數(shù)學(xué)生解答有困難的教學(xué)現(xiàn)狀，促進大家思考如何求解，怎樣開展更有效的教學(xué)，促進學(xué)生更好地理解，就得到了很多青年教師的積極參與，達到了較好的教學(xué)微研的效果.

3.研究習(xí)題為出發(fā)點，讓教學(xué)微設(shè)計成為落腳點

當前，有些微信群、QQ群在研討交流過程中，過分偏向一些難題的解法探討，熱衷于收集或展示一些技巧性的解法，多數(shù)都是超越教材和課標要求的網(wǎng)紅題及“神仙下凡式”解法.這類研討偶爾為之，無可厚非，但不能成為教研常態(tài)，對青年教師的專業(yè)發(fā)展非常不利，因為教師的精力有限，如果把精力過分聚焦在這些網(wǎng)紅題、無趣題、超標題上，對教學(xué)基本問題缺少長期、深入的關(guān)注，則不利于教師專業(yè)成長.所以，我們提倡要從研究習(xí)題（特別是研究經(jīng)典習(xí)題）出發(fā)，讓解題研究（解法研究）走向解題教學(xué)研究，特別是針對某一道題或其中的關(guān)鍵步驟進行教學(xué)微設(shè)計的研究，這樣堅持下去積累多了，有利于教師沿著“關(guān)注教學(xué)基本問題”這條康莊大道走向遠方.