優(yōu)化思維路徑，提升運算素養(yǎng)*
——圍繞二次根式運算教學(xué)展開的探究與思考

☉山東省淄博市臨淄區(qū)朱臺鎮(zhèn)高陽中學(xué) 趙 濤

數(shù)學(xué)運算是在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程.主要包括：理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等.筆者就運算方法、運算方向、運算法則、運算結(jié)構(gòu)及運算律這幾個方面，緊緊圍繞二次根式的運算教學(xué)，進行了實踐與思考.

一、二次根式運算的優(yōu)化探究

1.明確運算目的，選擇合適運算方法

2.優(yōu)化運算方向，節(jié)省運算步驟

3.逆用法則性質(zhì)，“內(nèi)外”及時溝通

4.厘清運算結(jié)構(gòu)，開拓運算視野

5.活用運算律，理性思維辯證

這時，需要引導(dǎo)學(xué)生將算法、算理搞清楚.的確，除法分配律是不存在的，但由乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，我們易得：，即“”的做法是成立的，這實質(zhì)上依然是在利用乘法分配律進行解題，而需要變通的地方在于，除法是乘法的逆運算，將除法看作另一種形式的乘法.

二、對二次根式運算教學(xué)的思考

1.把握真實學(xué)情，增大對二次根式計算教學(xué)的重視程度

在二次根式之前，學(xué)生已系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了整式、分式的相關(guān)運算.但筆者發(fā)現(xiàn)，一些在之前運算學(xué)習(xí)中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生在做二次根式運算時常顯得力不從心.究其原因，二次根式的運算與整式、分式的運算有著不少差異，如“”與“5”雖都包含數(shù)字“5”，但有著本質(zhì)的區(qū)別；“”與“4”雖看似來自兩個不同的世界，但在數(shù)值大小上它們是相等的.反觀我們的教學(xué)，若教師將二次根式運算僅僅看作之前所學(xué)諸多法則、性質(zhì)在二次根式數(shù)域范圍內(nèi)的簡單應(yīng)用，始終堅定一種從有理數(shù)到無理數(shù)、從整式到分式再到二次根式“順理成章”的思維，不能很好地就知識本身具體的特點組織教學(xué)，難免會造成學(xué)生用得生硬、學(xué)得混亂.筆者認為，二次根式運算是學(xué)生在整個初中階段數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)中的一個至高點，故要從內(nèi)心深處加大重視程度，雖然現(xiàn)行各個版本教材設(shè)計章節(jié)內(nèi)容較少，但要透過其“薄”看到其“厚”，教師才能把這部分內(nèi)容講透，學(xué)生才能學(xué)透.

2.教師要能為學(xué)生排憂解難，減輕學(xué)生的運算負擔(dān)

減輕學(xué)生的運算負擔(dān)，并非是將具體做法直接告知學(xué)生，而是借助給學(xué)生構(gòu)建好的思維“腳手架”，讓他們在經(jīng)歷了曲折的探究思考過程之后，逐步實現(xiàn)富有創(chuàng)造性的突破.這些“腳手架”的構(gòu)建，需要教師做出別有新意的設(shè)計.在學(xué)完“二次根式”這一章之后，筆者順承本文的優(yōu)化思路，以強化運算能力為核心，在所教授的一個班引導(dǎo)學(xué)生對全章進行了系統(tǒng)復(fù)習(xí)，另一個班做空白對照實驗.對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷了優(yōu)化訓(xùn)練的學(xué)生運算能力明顯增強.學(xué)生運算能力的提升離不開課后的解題訓(xùn)練，但對解法的比較、思考及思維的優(yōu)化訓(xùn)練主要發(fā)生在課堂上.在每一個章節(jié)乃至課時的運算教學(xué)中，教師要以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)為出發(fā)點，精心思考并構(gòu)建出符合學(xué)生成長規(guī)律的鋪路石，才能真正把他們從“題?！敝薪饩瘸鰜?

3.只有深究運算法則、性質(zhì)的本質(zhì)，才能走出思維的慣常誤區(qū)

分式的基本性質(zhì)是這樣描述的：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.以往，我們都將注意力集中在“同”字上，以上三例都除以的是“2”，問題出在哪兒？究其原因，是在對分子、分母的認識上.在這里，分子、分母應(yīng)看作一個整體，若“a+b”除以c，則應(yīng)為（a+b）÷c=a÷c+b÷c，即a、b都要除以c；而“a·b”除以c，則應(yīng)為，即a、b中有且只有一項除以c即可.

縱觀學(xué)生的錯誤運算實例，多半是由于對運算性質(zhì)、法則及運算律認識不夠深刻引起的.對這些性質(zhì)、法則的學(xué)習(xí)要求，不僅僅是熟練記憶，更應(yīng)結(jié)合具體典例，準(zhǔn)確把脈理解中的疏漏、障礙之處，讓學(xué)生做“咬文嚼字”式的解讀，在對比學(xué)習(xí)中舉一反三，才能走出思維誤區(qū).

4.運算學(xué)習(xí)，要具備勇于探索、“打破沙鍋問到底”的嚴(yán)謹(jǐn)求實精神

既定的法則、公式、性質(zhì)及運算律，維系著數(shù)學(xué)運算世界中有條不紊的秩序，而在準(zhǔn)則的框架之內(nèi)，又呈現(xiàn)出千姿百態(tài)的運算方向、方法.對運算思維的優(yōu)化是一種能力，更是一種用心觀察、敢于想象、勇于探索的意識，更需要一種把問題問清、把知識學(xué)透的鍥而不舍的精神.