類比聯(lián)想探究，提升核心素養(yǎng)

荀金青

摘 要：基于核心素養(yǎng)的圓錐曲線統(tǒng)一性的探究，要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)探究的基本方法和思路，統(tǒng)一性的整體教學(xué)設(shè)計思路可以促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的知識網(wǎng)絡(luò)體系，逐步提升數(shù)學(xué)課核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);圓錐曲線;統(tǒng)一性

圓、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線，具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的統(tǒng)一性，如果在教學(xué)中將這些內(nèi)容進(jìn)行梳理、整合，能夠幫助學(xué)生深化對圓錐曲線的認(rèn)識，達(dá)到“窺一斑而知全豹”事半功倍的學(xué)習(xí)效果。本案例從錐面截線、軌跡觀點、方程形式、曲線性質(zhì)等幾個方面對圓錐曲線的統(tǒng)一性進(jìn)行了探究歸納。

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)，了解圓錐曲線的聯(lián)系和區(qū)別，能利用圓錐曲線的基本性質(zhì)解決相關(guān)問題。

（2）感受聯(lián)想類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納演繹等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)觀察和探索能力，體會運(yùn)動變化、對立統(tǒng)一的辯證思想。

（3）認(rèn)識概念本質(zhì)特征的概括抽象過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性，提升直觀與抽象思維、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：圓錐曲線的形成、定義、方程等概念、統(tǒng)一性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)難點：聯(lián)想類比圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)及對統(tǒng)一性的深層次理解。

三、教學(xué)設(shè)計與說明

1.從平面截圓錐體看圓錐曲線的統(tǒng)一

問題1：為什么把圓、橢圓、雙曲線、拋物線稱為圓錐曲線？

用一個平面去截兩對頂正圓錐面（平面不過圓錐頂點），會得到怎樣的結(jié)果？

設(shè)計說明：用一個平面去截兩對頂正圓錐面（平面不過圓錐頂點），通過適當(dāng)改變截面的位置，截線的形狀會呈現(xiàn)圓、橢圓、雙曲線和拋物線，如圖1。學(xué)生借助Flash的直觀演示，從立體幾何的角度，在圓錐面上認(rèn)識到四種圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)。

設(shè)計說明：圓錐曲線的統(tǒng)一性，必然決定了它們的某些性質(zhì)存在的相關(guān)性，在例題2、例題3中可見其普遍性。教師引導(dǎo)學(xué)生類比聯(lián)想，拾級而上，探索拓寬并延伸，逐步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)在的奇妙與和諧。

5.課堂小結(jié)

通過以上的三個例題，我們充分領(lǐng)略了四種圓錐曲線統(tǒng)一性，這種統(tǒng)一性是可以幫助我們在解析幾何復(fù)習(xí)中知一反三，融會貫通，事半功倍。在本節(jié)課，我們用到了數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比聯(lián)想等思想方法，尤其是類比與聯(lián)想，它是我們開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題研究極其重要的方法。通過類比與聯(lián)想，我們可將許多知識縱橫聯(lián)系，開拓創(chuàng)新。同學(xué)們在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意多觀察、多思考、多探究、多反思，使自己解析幾何的水平上升到一個新的水平。

6.課后探究題

嘗試完成以下圓錐曲線問題，并類比遷移到其他圓錐曲線中，并探究其正確性。

圓錐曲線有著優(yōu)良的光學(xué)性質(zhì)，并且在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用相當(dāng)普遍。請你利用所學(xué)的知識，探究這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，并比較它們的異同。

四、結(jié)束語

本課例是圓錐曲線部分的一節(jié)探究型復(fù)習(xí)課，即對圓錐曲線中的一組統(tǒng)一性質(zhì)進(jìn)行一些初步的探究。在數(shù)學(xué)探究復(fù)習(xí)課中，不再是知識學(xué)習(xí)過程的簡單再重復(fù)，更重要的是幫助學(xué)生在知識內(nèi)容上整理歸納，在方法技巧上點撥提高，在數(shù)學(xué)思想上體驗內(nèi)化?！皵?shù)學(xué)是一個有機(jī)整體，擁有清晰的結(jié)構(gòu)，從學(xué)習(xí)的角度來說，更是如此。只有這樣才能更好地提升、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。”在本案例中，盡管橢圓、雙曲線、拋物線在形式上不同，但實際上存在著統(tǒng)一性，有著諸多相同或相似的共性，教師引導(dǎo)學(xué)生主動類比與聯(lián)想，充分想象，大膽猜想，在原有知識體系的基礎(chǔ)上加以拓寬延伸，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圓錐曲線本質(zhì)上的統(tǒng)一。學(xué)生在探究中不僅切身體會到對立統(tǒng)一、運(yùn)動變化、極限等思想，同時還增強(qiáng)了創(chuàng)新意識，拓展了學(xué)習(xí)思路，提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的價值。

參考文獻(xiàn)：

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[3]張艷，劉偉.圓錐曲線的統(tǒng)一性[J].時代教育，2015（12）.

編輯 溫雪蓮