簡析高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的措施

潘威威

摘 要：在高中教育實(shí)踐中，數(shù)學(xué)一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在理解的時(shí)候會(huì)存在一定的困難。尤其是在解決數(shù)學(xué)題的時(shí)候，學(xué)生往往會(huì)感覺無從下手。構(gòu)造法是一種常見的解題方式，如果能將構(gòu)造法應(yīng)用到實(shí)際的解題過程中，將大大提高學(xué)生的解題效率，同時(shí)對于深化數(shù)學(xué)知識的理解也具有明顯的作用。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué)解題;構(gòu)造法

數(shù)學(xué)知識具有較高的難度，在學(xué)習(xí)過程中對于學(xué)生的綜合素質(zhì)要求較高。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)同樣是難點(diǎn)之一，尤其是在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，學(xué)生如果對數(shù)學(xué)知識掌握得不好，就會(huì)遇到各種各樣的問題。但是對于高中數(shù)學(xué)題進(jìn)行歸納和總結(jié)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其中存在較多的解題方法和技巧，學(xué)生如果能將這些方法和技巧進(jìn)行熟練運(yùn)用，將大大提高解題的效率以及準(zhǔn)確性，構(gòu)造法就是其中比較具有代表性的一個(gè)。因此深入分析構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用，對于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有著非常積極的意義。

一、高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法時(shí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，不管是全新教學(xué)形式的應(yīng)用，還是課程教育體系的優(yōu)化，其最終目的都是實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的有效提升，提高學(xué)生解題的效率。因此高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法時(shí)，有效性是首先應(yīng)該遵循的基本原則。如果老師在課堂教學(xué)結(jié)束之后，雖然運(yùn)用了構(gòu)造法，但是學(xué)生解題的速度和準(zhǔn)確率較之前相比沒有明顯的變化，預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)沒有完成，那么構(gòu)造法的應(yīng)用就是無效的，即使教學(xué)過程再豐富，也只是形式上的應(yīng)用，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并沒有起到良好的作用[1]。因此對于老師來說，有效性原則也是檢驗(yàn)高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法運(yùn)用質(zhì)量的有效標(biāo)準(zhǔn)。

除此之外，并不是每種類型的數(shù)學(xué)題都可以運(yùn)用構(gòu)造法解決，也就是說，教學(xué)方法的應(yīng)用必須具有一定的科學(xué)性，要符合高中數(shù)學(xué)題目的自身特點(diǎn)，能夠真正起到提高解題質(zhì)量的實(shí)際作用，這樣在應(yīng)用解題方法的時(shí)候才會(huì)更有意義。所以在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的時(shí)候，應(yīng)該注重一定的科學(xué)性，通過科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)，將構(gòu)造法較好地融入高中數(shù)學(xué)解題實(shí)踐中，明確應(yīng)用目的，培養(yǎng)學(xué)生的解題意識，最終達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的積極作用。

二、高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用構(gòu)造法的有效措施

（一）將構(gòu)造法貫穿到高中數(shù)學(xué)解題的全過程

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，老師一直都沿用既定的教學(xué)形式，整個(gè)課堂教學(xué)過程顯得較為機(jī)械，并且按部就班，每個(gè)教學(xué)步驟都是按照預(yù)設(shè)的流程開展，使整個(gè)課堂教學(xué)顯得缺乏生機(jī)與活力，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣也會(huì)受到較大的不利影響。并且學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時(shí)候也一直處于從屬地位，在面臨巨大學(xué)習(xí)壓力的前提下，這些學(xué)生都是一味被動(dòng)地接受知識，老師講到哪里，學(xué)生就記到哪里，整個(gè)課堂學(xué)習(xí)過程中學(xué)生自主性受到抑制。為了有效解決這一問題，提高構(gòu)造法應(yīng)用的實(shí)效性，老師應(yīng)該首先轉(zhuǎn)變自身的教育角色，與學(xué)生建立平等的師生關(guān)系，強(qiáng)化與學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教、共同發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。

老師應(yīng)該積極優(yōu)化教學(xué)模式，改變傳統(tǒng)的知識傳遞方式，不斷強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)意識，通過對構(gòu)造法基本特點(diǎn)和適用范圍的講解，使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)構(gòu)造法的基本含義和適用條件，進(jìn)而在實(shí)際的解題過程中得到較好的應(yīng)用[2]。比如已知條件為a、b、c均為實(shí)數(shù)，其中a-6=-b，c2+9=ab，求證a=b。由已知條件能夠得出a+b=6與ab=c2+9，進(jìn)而通過解方程式可以得出a、b值，為了進(jìn)一步檢驗(yàn)a、b值是否是方程的根，則需要使用韋達(dá)定理來構(gòu)造檢驗(yàn)方程式，為t2-6t+（c2+9）=0，經(jīng)過解方程式，最終可以得出c2≤0，加之題目給出的c為實(shí)數(shù)，因此c2≥0，進(jìn)而可以得出a=b。

（二）應(yīng)用構(gòu)造法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的成就感

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐中，許多教師在教學(xué)過程中都采用既有的教學(xué)形式開展教學(xué)，這種簡單的傳授式教學(xué)形式雖然能夠?qū)崿F(xiàn)知識教育的目標(biāo)，但是對于學(xué)生的綜合發(fā)展是非常不利的。除此之外，在全新教學(xué)形勢的影響下，這種既有的解題教學(xué)方式已經(jīng)難以滿足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)要求，長此以往，還會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這對于后續(xù)教學(xué)的開展是十分不利的。高中數(shù)學(xué)題具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，如果深入挖掘題干內(nèi)涵，科學(xué)設(shè)計(jì)解題形式，可以大大提高解決數(shù)學(xué)題的趣味性。

因此在解題實(shí)踐中，老師應(yīng)該克服思想上的惰性，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和激發(fā)給予重點(diǎn)關(guān)注，運(yùn)用構(gòu)造法不斷優(yōu)化解題模式，以興趣引領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)化學(xué)科教育實(shí)踐，最終達(dá)到提高解題質(zhì)量的預(yù)期教育目標(biāo)。比如在求等差數(shù)列中我們就可以運(yùn)用比如（a-b）2-4（b-x）（x-a）=0，證明a，x，b為等差數(shù)列。這時(shí)候看似沒有任何的突破口，不好解答，這時(shí)我們可以利用方程構(gòu)造法去構(gòu)造方程，可以構(gòu)建（b-x）t2+（a-b）t+（x-a）=0，然后令P=（a-b）2-4（b-x）（x-a），可以得出P=0。最終證明出a，x，b為等差數(shù)列。這樣學(xué)生就會(huì)從中體會(huì)到解數(shù)學(xué)題的樂趣。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，老師應(yīng)該重視構(gòu)造法的應(yīng)用，通過講解，使學(xué)生明白構(gòu)造法的具體應(yīng)用情況，同時(shí)激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的解題興趣，促進(jìn)學(xué)生解題能力的不斷提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]李逾洹.高中數(shù)學(xué)解題中“構(gòu)造法”的應(yīng)用[J].新教育時(shí)代電子雜志（學(xué)生版），2017（19）：150.

[2]高慧明.割補(bǔ)法、構(gòu)造法、特值法應(yīng)用綜述：高中數(shù)學(xué)解題基本方法系列講座（9）[J].廣東教育（高中版），2018（3）：20-22.

編輯 謝尾合