高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的解題技巧探究

高堅(jiān)

數(shù)列作為目前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中難度較大的部分之一，近些年來也逐漸成為創(chuàng)新命題考查的熱點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn).立足于高中生目前數(shù)學(xué)數(shù)列問題的解決能力，文章首先介紹了數(shù)列問題處理的基本技能要求，然后對高中數(shù)學(xué)常見數(shù)列解題技巧進(jìn)行了總結(jié)與分析，希望能夠提升學(xué)生數(shù)列問題解題能力，有效提升解題效率與準(zhǔn)確率.

一、數(shù)列問題處理的基本技能要求

1.熟練掌握數(shù)列相關(guān)知識.數(shù)列類型的題目對于學(xué)生的解題技巧具有一定的要求，但是這都是建立在熟練掌握基本數(shù)列知識的基礎(chǔ)上的.從學(xué)生的角度上來看，其不但需要明確數(shù)列的知識脈絡(luò)，了解等差、等比數(shù)列的定義、特征、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的基本概念，同時(shí)也要熟悉常見等差數(shù)列、等比數(shù)列的一般特征，常見問題的處理途徑，這樣才能夠有效提升解題效率.

2.對于數(shù)列類型問題與考查側(cè)重點(diǎn)具有良好的認(rèn)知.作為高中數(shù)學(xué)教材中的獨(dú)立章節(jié)，數(shù)列課程不但涉及函數(shù)、方程等方面的內(nèi)容，同時(shí)也是目前月考、期末考及高考中的考查側(cè)重點(diǎn)之一.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，每年數(shù)列問題在所有試題中都會(huì)占到10%～15%的比重，其中在填空題與選擇題中主要考查了數(shù)列的基本知識點(diǎn)及一些簡單的解題技巧，而在解答題中往往會(huì)較為全面地考查有關(guān)解題技巧、思路，或者聯(lián)合其他章節(jié)知識點(diǎn)來作為大分值題目考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與解決實(shí)際問題的能力.

二、高中數(shù)學(xué)常見數(shù)列解題技巧

（2）錯(cuò)位相減.錯(cuò)位相減法主要應(yīng)用于較為固定的形式，所求等比數(shù)列的兩邊都存在不同項(xiàng)，通過化簡后能夠得到新舊相互抵消的效果，從而得出前n項(xiàng)和.

（3）裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)法主要用于一些較為特殊的數(shù)列，其本身包含的是分解組合的數(shù)學(xué)思想，通過通項(xiàng)分解后合并來進(jìn)行消項(xiàng)，該模式的操作難度較大，往往需要學(xué)習(xí)者具有較為豐富的做題經(jīng)驗(yàn)與處理能力.在裂項(xiàng)法應(yīng)用時(shí)，可能還會(huì)有一些其他的方法共同作用，所以要做到靈活應(yīng)對.

（4）合并法.合并法解決題目效率較高，多見于選擇題等難度較小的數(shù)列題目，可以通過同種性質(zhì)項(xiàng)合并后求解的方式來獲得前n項(xiàng)和.

綜上所述，數(shù)列題目的整體難度本身不大，但是對于學(xué)生的考查面較廣，往往需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，能夠分辨出不同類型的數(shù)列題目考查側(cè)重點(diǎn)，并結(jié)合自身的解題經(jīng)驗(yàn)來處理、化簡，最終解決題目.本文重點(diǎn)介紹了常見的數(shù)列通項(xiàng)公式及求數(shù)列前n項(xiàng)和的題目解決辦法，希望能夠幫助學(xué)生快速提升解題技巧，增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力，為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)順利開展奠定基礎(chǔ)與條件.